GalSBI: Forward Modelling Galaxy Clustering and Population

技術要約：「GalSBI：銀河のクラスタリングと集団のフォワードモデリング」

問題提起
フォワードモデリングは、大規模構造サーベイを解析するための強力なアプローチとして台頭しており、実データと同じ系統誤差や選択効果を伴う合成観測データの生成を目指している。従来のGalSBIフレームワークの実装では、パラメトリックな集団モデルと画像シミュレーション（UFig）を用いて銀河の測光および形態をモデル化することには成功していたが、銀河の位置は一様にランダムに割り当てられていた。この空間的なクラスタリングの無視は、サンプル分散を正確に定量化し、過密領域におけるソースのブレンディング（重なり）をモデル化し、完全かつ自己整合的な$3\times2$pt（弱重力レンズと銀河クラスタリング）解析を行う能力を制限している。さらに、既存のサブハロー存在量マッチング（SHAM）技術は、大規模なカタログのサンプリングとソートを必要とするため、オンザフライの画像シミュレーション・パイプラインにおいては計算コストが極めて高かった。

手法
著者らは、銀河集団とその空間的クラスタリングを共同でモデル化するために、GalSBIフレームワークを拡張した。その手法は、主に以下の3つのコンポーネントで構成されている。

1. ハローおよびサブハローのシミュレーション： 著者らはPINOCCHIOを利用して、ラグランジュ摂動論を用いたハロー・ライトコーン・カタログおよび合体履歴を生成する。サブハローは合体履歴から抽出され、その生存時間はホスト対サブハローの質量比と軌道円形性に依存するフィッティング関数によってモデル化される。サブハローの位置は、ホストハロー内の等温プロファイルに従って描画される。
2. SHAM-OTによる銀河とハローの結合： ハロー・カタログに銀河を配置するために、著者らはサブハロー存在量マッチング（SHAM）を採用している。計算上のボトルネックを克服するため、彼らはSHAMを最適輸送（OT）問題として再定式化したSHAM-OTを利用している。大規模なカタログをソートする代わりに、この手法は正規化されたヒストグラムを用いて、ハロー質量関数と銀河光度関数をマッチングさせる。OT解にエントロピー正則化を適用することで、デコンボリューションを必要とせずに、銀河とハローの結合における散らばり（ロジスティックな光度の散らばり）を模倣する。
   • このモデルは、赤色（クエンチされた）集団と青色（星形成中の）集団を区別する。クエンチングは、中心銀河についてはハロー質量に依存する滑らかな遷移（誤差関数）、衛星銀河については合体後の経過時間を用いてモデル化される。
3. シミュレーションに基づく推論（SBI）： モデルパラメータは、反復的な近似ベイズ計算（ABC）アプローチを用いて制約される。
   • データ： 本フレームワークは、Dark Energy Survey Year 3 (DES Y3) のイメージングおよびHyper Suprime-Cam (HSC) のディープ/ウルトラディープ・フィールドに対して検証されている。
   • エミュレータの適応： クラスタリングされた位置によって、ブレンディングがグローバルな雑音ではなくローカルな環境効果となることを認識し、著者らは検出ステップにおいて、従来の検出分類器を実際の画像シミュレーション（具体的には$i$バンド）に置き換えた。他のバンドの測光はノーマライジング・フローを用いてエミュレートされる。これにより、計算効率を維持しつつ、クラスタリング統計を保持している。
   • 距離尺度： 推論は、フラクショナルな銀河数、測光・形態特性に関するワッサースタイン距離、および12の等級と色のサブサンプルにわたって計算された角パワースペクトル（$C_\ell$）に基づく距離を組み合わせた、重み付き距離メトリックを最小化する。

主な貢献

• GalSBIの拡張： 銀河の測光、形態、および空間的クラスタリングを共同でモデル化する最初のGalSBIの実装。
• 効率的なSHAM-OT： 最適輸送をSHAMに適用することで、銀河とハローの結合のオンザフライ計算を可能にし、従来のSHAMと比較して計算コストを数桁削減した。
• 現実的なクラスタリングを含むシミュレーション： 銀河の位置がダークマターハローと物理的に相関している画像シミュレーションを生成し、サンプル分散や過密領域におけるブレンディングの研究を可能にした。
• 更新された推論パイプライン： 一様な位置仮定によって導入されるクラスタリング統計へのバイアスを避けるため、画像ベースの検出を使用する修正されたSBIパイプラインを採用した。

結果

• 銀河集団の制約： 推定された銀河集団パラメータ（光度関数、サイズ－光度関係）は、従来のGalSBIの結果および外部文献と一致している。クエンチングのパラメータ（質量限界とタイムスケール）は先行研究と一致しているが、急峻な遷移の仮定を緩和したことにより、縮退が減少している。
• 銀河とハローの結合： ローカルな測定値（例：天の川銀河、アンドロメダ銀河）やタリー・フィッシャー関係とよく一致する、散らばりを含む銀河とハローの結合が測定された。モデルは、赤色銀河の集団における衛星銀河の支配に起因して、青色銀河よりも有意に大きな散らばりを見出している。
• DESおよびHSCに対する検証：
  • 測光と形態： シミュレートされた等級、色、およびサイズの分布は、DES Y3およびHSCディープ・フィールドのデータとよく一致している。
  • クラスタリング： 銀河位置の角パワースペクトル（$C_\ell$）は、様々な等級および色のカットにおいてデータと一致している。
  • 赤方偏移分布： HSCディープ・フィールドのシミュレートされた赤方偏移分布（$n(z)$）は、実データと同様の「スパイク状」の特徴を示している（非クラスタリングモデルの滑らかな分布とは異なる）。平均赤方偏移は、等級カットに対して高精度なフォトメトリック赤方偏移（LePhare, EAZY）の範囲内で$0.2\sigma$から$1.6\sigma$以内に一致している。
• 不確実性の定量化： 本研究は、赤方偏移分布に対するサンプル分散の影響を定量化している。COSMOSフィールドのサイズにおいて、明るいサンプル（$<24$ mag）ではサンプル分散が主要な不確実性の源であり、暗いサンプルでは銀河集団モデルの不確実性が支配的である。

意義
本論文は、更新されたGalSBIフレームワークが、現実的なクラスタリングを伴うフォワードモデル化された画像シミュレーションを可能にすると主張している。この能力は、以下において重要である：

• サンプル分散： COSMOSのような小さなフィールドでのキャリブレーションを行う際の、サンプル分散の影響を定量化すること。
• ブレンディングの校正： 深層サーベイにおけるブレンディング校正を改善すること（例：HSCディープ・フィールドでは、クラスタリングにより検出される銀河が約7%減少していることが示されており、これはDESでは無視できる効果である）。これはStage-IVサーベイにとって極めて重要である。
• 系統誤差の制御： 測光、形態、および空間的位置を共同でモデル化することにより、自己整合的な$3\times2$pt解析のための自己整合的なツールを提供すること。
• 将来のサーベイ： ソースのクラスタリングやサンプル分散の効果を含む現実的なシミュレーションを提供することで、現在のおよび次世代の宇宙論的サーベイ（例：Rubin-LSST、Euclid、Roman）のための強力なツールとして機能すること。

著者らは、現在の散らばりモデルは対称的かつ一定であるが、将来的な作業として、質量依存の散らばりの変化を考慮するためにコスト行列を適応させる可能性があると述べている。さらに、本フレームワークは、より広い波長範囲を持つ他のサーベイや分光データにも拡張できるように設計されている。