First full-shape joint analysis of the two- and three-point correlation functions on real data: $\Lambda$CDM cosmological constraints from BOSS DR12

技術要約：実データを用いた2PCFおよび3PCFの初のフルシェイプ結合解析

問題提起
3点相関関数（3PCF）は、2点相関関数（2PCF）を超える宇宙論的情報をコードしているが、実測の観測データを用いた赤方偏移空間におけるフルシェイプ結合解析は、歴史的に不足していた。これまでの取り組みは、効率的なエスティメータと摂動論（PT）の枠組みが利用可能であることから、主にフーリエ空間におけるバイスペクトルに焦点を当ててきた。実空間における構成解析は、トリプレット計数の$O(N^3)$という計算コストや、フルシェイプの尤度解析に適した正確かつ効率的な赤方偏移空間の3PCF理論モデルの欠如といった、大きな障壁に直面してきた。実空間の3PCFに対する摂動モデルは検証されているものの、これを赤方偏移空間（赤方偏移空間歪み（RSD）やアルコック・パチニ（AP）効果をモデル化する必要がある領域）へと拡張することは、依然として重要な課題であった。

手法
本研究は、BOSS DR12データを用い、赤方偏移空間における2PCFおよび3PCFマルチポールの初のフルシェイプ結合宇宙論解析を提示する。解析では、サンプルを低赤方偏移（$\bar{z} \simeq 0.38$）と高赤方偏移（$\bar{z} \simeq 0.61$）の2つの有効赤方偏移ビンに分割している。

• 理論的枠組み： 著者らは速度差生成関数（VDG）フレームワークを採用している。このアプローチは、線方向（LOS）速度統計とその減衰効果（フィンガーズ・オブ・ゴッド）の非摂動的な取り扱いと、密度場に対する1ループ標準摂動論（SPT）による記述を組み合わせたものである。モデルには、完全なオイラー的銀河バイアス展開（非局所的および高次微分項を含む）が含まれており、バリオン音響振動（BAO）を正確に捉えるための赤外（IR）再和（resummation）を実装している。
• データと共分散： 解析にはBOSS DR12データを使用し、2048個のMultiDark-Patchy模擬カタログから共分散行列を推定している。高次元の結合データベクトルを扱うため、特異値分解（SVD）に基づく最適なデータベクトル圧縮スキームを適用している。これにより、膨大な宇宙論的情報を保持したまま、データを低次元の部分空間へと圧縮し、安定した共分散行列の逆行列計算を可能にしている。
• 推論とエミュレーション： ベイズ推論フレームワークを用いて、宇宙論パラメータ（$10^9 A_s$, $h$, $\omega_{cdm}$）および摂動パラメータ（バイアス、カウンター項、速度分散）を制約している。3PCFの評価に伴う計算コストを考慮し、パラメータ空間のラティン・ハイパーキューブ・サンプリングに基づいて訓練されたニューラルネットワーク・エミュレータを用いて、フルシェープレットの結合データベクトルを予測している。エミュレータの系統誤差は、統計的不確定性と比較して無視できることが検証されている。
• スケール選択： 摂動モデルの妥当性は、適合度テスト（$\chi^2_{red}$）および事後分布の安定性診断を通じて評価されている。解析では、モデルがデータに対して統計的に許容可能な記述を与える、保守的な最小スケールカットとして、$r^{2PCF}_{min} = 20 \, h^{-1}\text{Mpc}$（2PCF用）および$r^{3PCF}_{min} = 60 \, h^{-1}\text{Mpc}$（伸長閾値 $\eta_{min}=1$ を伴う3PCF用）を採用している。

主な貢献

1. 初の実データ結合解析： 本研究は、RSDおよびAP効果を含むフルな赤方偏移空間のケースへと実空間の検証を拡張した、実観測データを用いた初のフルシェイプ宇宙論的推論（2PCFと3PCFの結合）である。
2. 赤方偏移空間3PCFモデリング： 赤方偏移空間の3PCFが、VDGフレームワーク内で初めてモデル化され、バイスペクトルのアプローチを構成空間へと拡張した。
3. 最適圧縮： 最適なデータベクトル圧縮の適用により、情報量の多い3PCFの構成を捨てることなく、結合2PCF+3PCF尤度の安定した共分散行列の逆行列計算が可能となった。
4. エミュレータの開発： フルシェイプ構成空間解析に必要な計算負荷の高い尤度サンプリングを容易にするために、専用のエミュレータが構築された。

結果
結合解析は、2PCFのみのベースラインと比較して、宇宙論的制約に顕著な改善をもたらした。

• 精度の向上： 結合解析により、ハッブルパラメータ $h$ の不確定性は約29%（$\sigma(h)$）、スカラー振幅 $A_s$ は24%、冷たい暗黒物質密度 $\omega_{cdm}$ は**10%**減少した。
• パラメータ制約： 基準となる構成（$r^{3PCF}_{min} = 60 \, h^{-1}\text{Mpc}$）において、結合制約は $10^9 A_s = 1.687^{+0.141}_{-0.154}$、$h = 0.687 \pm 0.0035$、$\omega_{cdm} = 0.1288^{+0.0056}_{-0.0052}$ である。
• 情報の源泉： 改善の主な要因は、3PCFの三角形構成にコードされたBAOの宇宙論的情報であり、これが2PCFだけでは完全にはアクセスできない $h$ に対する追加の幾何学的制約と、$\omega_{cdm}$ に対する形状情報を提供している。
• モデルの妥当性： 摂動モデルは、$r^{3PCF}_{min} \sim 60 \, h^{-1}\text{Mpc}$ まで結合データベクトルを良好に記述している。事後分布の安定性は、異なるスケールカットおよび伸長閾値にわたって確認されている。

意義と主張
本論文は、本研究が大規模構造解析におけるマイルストーンを構成すると主張している。これは、フルシェイプの2PCFと3PCFの結合解析が実データ上で実現可能であることを示しており、ウィンドウ関数の畳み込みなしに複雑なサーベイ幾何学や選択効果を自然に扱うことができる、フーリエ空間の手法に対する堅牢な代替手段を提供する。著者らは、結果が同一データセットのフーリエ空間フルシェイプ解析と一致していることを述べているが、特定の固定パラメータ（例：$\omega_b$ および $n_s$）の選択によって特定の縮退を取り除いているため、よりタイトな制約を得ている。本研究は、増加する体積と銀河密度によって結合高次統計量の制約力がさらに増幅されるであろう、次世代のステージIVサーベイ（DESI、Euclid）に直接適用可能な枠組みを確立するものである。著者らは、現在の解析では $\omega_b$ と $n_s$ を固定しているものの、本フレームワークは原始非ガウス性や大質量ニュートリノを含む、より広いパラメータ空間へと拡張できるように設計されていると控えめに述べている。