Solid-to-solid transition in dense assemblies of elongated cells

技術要約：長大な細胞の稠密な集合体における固相から固相への転移

問題提起
コンフルエント（合流状態）な生物学的組織において、細胞形態は等方的な上皮細胞の形状から、高度に伸長した内皮細胞の形状まで多岐にわたる。標準的なバーテックスモデルは、細胞の好ましい周囲長を好ましい面積の平方根で除した「目標形状指数」($p_0$) を通じて、組織の剛性を制御することで組織力学を記述する。これらの標準的なモデルでは、$p_0$ を増加させると隣接関係の交換に対するエネルギー障壁が低下し、最終的に組織の剛性が消失する固液転移へと向かう。しかし、多くの生物学的細胞種（例：筋芽細胞、神経前駆細胞、内皮細胞など）は、面積と周囲長の競合ではなく、細胞骨格の組織化や極性に起因する、本質的かつ受動的な伸長形態への嗜好性を持っている。本研究が扱う中心的な問いは、このような自律的な細胞の伸長が、形状指数の議論が予測するように組織を流動化させるのか、それとも、剛性への明確に異なる機械的な経路を確立するのかという点である。

手法
著者らは、「細胞伸長弾性（Cell Elongation Elasticity: CEE）」項を導入することで、コンフルエントな細胞シートの標準的なバーテックスモデルを拡張した。

• モデルの枠組み: 組織は、自由度が頂点の位置 $\mathbf{r}_i$ である多角形タイリングとしてモデル化される。全機械的エネルギー $E$ は、標準的なバーテックスモデルのエネルギー ($E_{svm}$) と CEE エネルギー ($E_{cee}$) の和である。
• エネルギー項:
  • $E_{svm}$ は、目標面積 $A_0$ および周囲長 $P_0$ からの偏差にペナルティを与える。
  • $E_{cee} = \sum_{\alpha} \frac{1}{2}K_Q [\text{tr}(\mathbf{Q}_\alpha^2) - \frac{1}{2}q_0^2]^2$ は、好ましい異方的な形状 $q_0$ からの偏差にペナルティを与える。ここで、$K_Q$ は伸長剛性であり、$\mathbf{Q}_\alpha$ は細胞の辺に基づく細胞形状の異方性を記述する二階テンソルである。
• 動力学およびシミュレーション: システムは、摩擦に対して形状緩和力を生じさせる過減衰動力学に従って進化する。シミュレーションでは、$N_c = 10^3$ 個の細胞を、周期境界条件の下で正六角格子（およびランダムなボロノイ格子でも検証済み）上に初期配置した。パラメータは $\sqrt{A_0}$ および応力スケールによって再スケーリングされている。
• 解析: 著者らは、アフィン変換の下での機械的エネルギー、剪断弾性率 ($G_{xy}$)、および降伏応力 ($\sigma_{yield}$) に関する解析的な表現を導出した。これらを、様々な $K_Q$ および $P_0$ にわたって数値シミュレーションと比較検討した。

主要な結果

1. 固相から固相への転移: 伸長が組織を流動化するという標準的な予想に反して、CEEの導入は固相から固相への転移を駆動する。伸長剛性 $K_Q$ が増加するにつれ、組織は秩序だった等方的な固相から、無秩序で異方的な固相へと転移する。
2. 剛性の持続: 異方的な固相（高 $K_Q$）において、組織は有限の剪断剛性と有限の降伏応力を保持する。長時間剪断弾性率 $G_{xy}^{(LT)}$ は、臨界剛性までゼロに減少するが、その後再び上昇してプラトーに達し、剛性の回復を示す。
3. 硬化のメカニズム:
   • 小さな $K_Q$（等方領域）では、CEEは剪断弾性率に対して負の寄与をする。
   • 大きな $K_Q$（異方領域）では、細胞の伸長が細胞間張力 ($T_{\alpha\beta}$) の増大を誘発する。この張力により、細胞周囲長剛性 $K_P$ に支配される線形ひずみ硬化領域が生じ、正の有限な剪断弾性率が回復する。
4. 降伏応力の挙動: 降伏応力は、短時間剪断弾性率が消失した後も有限に保たれる。システムは、$K_Q$ がさらに増加するにつれて、脆性降伏（急激な応力降下）から延性降伏（滑らかな遷移）へと転移する。
5. 相図:
   • $P_0 < P_0^*$（標準的な固相領域）では、$K_Q$ の増加が固相から固相への転移を引き起こす。
   • $P_0 > P_0^*$（標準的な流動領域）では、微小な $K_Q$ であっても組織を固化させるのに十分であり、臨界点を $K_Q \to 0^+$ へとシフトさせる。
6. 堅牢性: これらの知見は、正六角形およびランダムなボロノイ初期パターンの両方で成立し、好ましい伸長 $q_0$ の変動に対しても頑健である。

意義および主張
本論文は、細胞の形状と組織のレオロジーを切り離すことを主張しており、伸長した細胞形態が必ずしも流体的な力学を意味するという推論に異議を唱えている。

• 新規の制御パラメータ: 著者らは、組織力学における独立した制御パラメータとして、形状指数とは異なるCEEを確立した。
• 微視的メカニズム: 本研究は、生物学的組織における固相から固相への転移の微視的メカニズムを提供し、細胞がいかに自律的に形状を設定し、それがどのように組織の変形抵抗に結びつくかを明らかにしている。
• 能動的モデルとの対比: 自発的な流れと流動化を引き起こす能動的な極性またはネマティックモデルとは異なり、この受動的な機械的平衡モデルは、自律的な伸長が組織の剛性を維持または回復できることを示している。
• 形態形成への示唆: これらの結果は、伸長した細胞（例：C2C12筋芽細胞やHUVEC）で構成される組織が、顕著な機械的抵抗力を持ち得ることを示唆しており、胚の折り畳みや創傷治癒などの形態形成プロセスをモデル化する際に、これを考慮する必要がある。

著者らは、強く伸長した細胞培養の硬さを測定することが、CEEと組織レオロジーの間の関連性を直接テストすることになると結論付け、細胞の形態のみから組織の流動性を推測することに対して警鐘を鳴らしている。