Galactic microlensing by backreacted massless wormholes

問題の所在
重力レンズ効果は、ブラックホール、裸の特異点、ワームホールといったコンパクト天体を区別するための診断ツールとして機能する。背景にある質量のないエリス・ブロニコフ（Ellis-Bronnikov）型ワームホールのマイクロレンズ特性については、以前に研究されているが（例：Abe）、レンズ周囲の追加的な物質分布が結果としての時空幾何学に及ぼす具体的な影響については、依然として未解明の領域である。本論文では、「バックリアクション（反作用）」を受けたワームホール、具体的にはキム＆リー（Kim & Lee）の電荷を持つワームホールモデルを、銀河系マイクロレンズのシナリオにおけるレンズとして適用することを扱う。著者らは、スカラー電荷または電気電荷の存在が、レンズ効果のシグネチャー（光度曲線、像の位置、増幅率など）を、無電荷のワームホールやシュヴァルツシルト・ブラックホールとは異なるものに変えるかどうかを調査している。

手法
本研究では、背景にある質量のないエリス・ブロニコフ型ワームホールの時空に対する、追加の物質場（スカラーまたは電気）のバックリアクションを考慮した、キム＆リーの定式化を用いている。著者らは、背景の運動方程式パラメータが $\gamma = -1$ である特定のケースに焦点を当てている。

1. 計量の導出: 著者らは、スカラー電荷（$\alpha$）を持つものと電気電荷（$Q$）を持つものの2種類のバックリアクションを受けた計量を分析している。彼らは、スカラー電荷は単に形状関数をシフトさせるだけである一方で、電気電荷は非自明な赤方偏移関数（$\Phi \neq 0$）を導入し、喉（throat）の半径を変化させるが、結果として得られる時空は質量ゼロ（ADM質量ゼロ）のままであることを示している。
2. 光の偏向: キートン・ペッターズ（Keeton-Petters）のポスト・ポスト・ニュートン（PPN）展開法を用いて、著者らは4次までの光の偏向角を計算している。彼らは、電気的に荷電した計量に対するPPN係数（$A_1$ から $A_4$）を導出している。
3. レンズ観測量: 偏向角に基づき、著者らは標準的なマイクロレンズ観測量（像の位置、増幅率、重心移動、および微分時間遅延）を算出している。像の位置を解くために（Abeに従い）三次方程式のアプローチを用い、パチンスキー（Paczyński）光度曲線を構築している。
4. 確率論的解析: 著者らは、マイクロレンズイベントの光学的深さ（$\tau$）とイベント率（$\dot{\Gamma}$）を計算している。これらの計算では、ワームホール・レンズが銀河に束縛されている場合（横断速度 $v_T = 220$ km/s）と、束縛されていない場合（$v_T = 5000$ km/s）の両方を想定しており、光源となる星は銀河バルジおよび大マゼラン雲（LMC）としている。

主要な貢献と結果

• 無質量性と電荷の制約: 本研究は、バックリアクションを受けたスカラーおよび電気的に荷電したワームホールの両方が、背景のエリス・ブロニコフ解と一致してゼロのADM質量を持つことを確認している。しかし、電気電荷 $Q$ は非自明な赤方偏移関数を導入する。決定的な知見は、電荷と喉の半径の比に関する制約である。アインシュタイン半径（$R_E$）が実数となるためには、$Q/r_{th} < 1/\sqrt{2}$ という条件を満たさなければならない。
• 偏向角: 荷電したワームホールの主要項の光の偏向角は $O(1/r^2)$ のオーダーであることが判明しており、これは質量の大きいブラックホールの $O(1/r)$ の挙動とは異なる。電荷 $Q$ の存在は、無電荷の背景と比較して偏向角を減少させる。注目すべきは、偏向角が $Q^2 = b_0^2/3$ でゼロになり、物理的な喉の制約範囲内ではより高い電荷に対して負になることである。
• 像の位置と増幅率:
  • 零次の像の位置は電荷 $Q$ に依存せず、光源の位置と一致する。
  • 像の位置と増幅率への補正は $Q$ に依存する。$Q$ が増加するにつれて、これらの補正の大きさは減少する。極限状態（$Q/r_{th} = 1/\sqrt{2}$）では、すべての補正が消失し、像は光源と区別がつかなくなる。
  • 全増幅率と重心移動も同様の依存性を示し、一次補正はしばしば消失またはゼロとなり、二次項が電荷の主要な指標として残る。
• パチンスキー光度曲線: 最も特徴的な定性的予測は、光度曲線の挙動である。シュヴァルツシルト・ブラックホールと比較して、荷電したワームホールの光度曲線は著しく暗い。
  • ガター（溝）: 光源がアインシュタイン・リングに入り、あるいは出てくる際に、特徴的な「ガター」（ベースラインを下回る輝度の低下）を示す。
  • 電荷の影響: $Q$ が極限値（$r_{th}/\sqrt{2}$）に近づくにつれ、これらのガターはピークに近づく。極限状態では、アインシュタイン半径が消失し、光源はリングを瞬時に通過するため、ガターは合体する。
  • 明るさ: 衝撃パラメータ $\hat{\beta}_0 > 1$ の場合、光源は明るくなるのではなく、代わりにベースラインの照度よりも暗く見える。これは標準的なブラックホール・レンズには見られない特徴である。
• 確率的推定: 計算された光学的深さとイベント率は、レンズが銀河に束縛されているという条件の下で、喉の半径 $r_{th} \geq 10^4$ km のワームホールを銀河バルジの調査で検出することが理論的に可能であることを示唆している。イベント率は一般に低く、検出を期待するには多数の星（$\sim 10^6$ 個）のモニタリングが必要である。

意義
本論文は、過去の銀河マイクロレンズ・データを再解析することで、荷電したワームホールの存在を暴ける可能性があると主張している。主な意義は、特有のシグネチャー、具体的には「より暗い」光度曲線と特徴的なガター、および電荷パラメータ $Q$ に対するこれらの特徴の特定の依存性を特定したことにあり、これらが無電荷のワームホールやブラックホールと区別するものである。著者らは、検出は（増幅ではなく輝度の減少を特定する必要があるため）困難ではあるものの、光度曲線の特定の定性的特徴が、観測的な検証のための実行可能かつ困難な経路を提供すると断じている。本研究は、バックリアクションを受けた計量をマイクロレンズに適用した新しい事例であり、追加の物質分布がレンズシナリオに及ぼす影響を推定するための枠組みを提供している。