Quench Spectroscopy of Magnetic Excitations on a Superconducting Quantum Processor

技術要約：超伝導量子プロセッサにおける磁気励起のクエンチ分光法

問題提起
多体量子系の基本励起スペクトルは、輸送、熱化、および基底状態の構造に関する重要な特性を符号化している。強相関系において、これらのスペクトルは通常、動力学的構造因子にエンコードされているが、これらは実験的に測定が困難であり、特に大規模な系において厳密解が計算困難（BQP困難）である場合、古典的な計算も極めて難しい。量子シミュレータは、正確な非平衡発展を実現することで、これらのスペクトルを調査する道を提供するが、既存のスペクトルプローブは、複雑な実験セットアップ、線形応答の仮定、あるいは複数の観測量からのグリーン関数の再構成を必要とすることが多い。さらに、多くのプロトコルは、複雑な基底状態の準備に多大なコストを要ることに依存しており、これは、エンタングルメントがシステムサイズに対して対数的にスケールするギャップレス領域において、近未来のハードウェアにおける大きなボトルネックとなっている。

手法
著者らは、超伝導量子プロセッサ（IBMの ibm_boston）上で**局所クエンチ分光法（local quench spectroscopy）を採用し、$L=101$ サイトのスピン鎖の励起スペクトルを抽出している。核となる技術は、局所的な摂動の後に局所的な観測量 $G(r, t) = \langle O(r, t) \rangle$ の空間・時間フーリエ変換として定義されるクエンチスペクトル関数（QSF）**である。

実験プロトコルは以下のステップで構成される：

1. 状態準備:
   • 強磁性（FM）およびギャップレス（XY）相: システムを単純な積状態（例：完全偏極状態または$x$偏極状態）に初期化する。特筆すべき点として、ギャップレスXY領域については、高忠実度の基底状態準備は必要なく、代わりに製品状態からのグローバルクエンチに続いて局所クエンチを行う手法を用いている。
   • 反強磁性（AFM）相: 基底状態のエンタングルメントの性質に鑑み、著者らはまず密度行列繰り込み群（DMRG）を用いて古典的な行列積状態（MPS）を計算する。このMPSは、ハードウェア上で初期状態を準備するために、近似量子コンパイル（AQC）を用いて浅い「ブリックワーク」量子回路へとコンパイルされる。
2. 局所クエンチ: 通常、単一サイトまたは隣接する一対のサイトに対する $R_y(\pi/2)$ 回転として、局所的な摂動を適用する。
3. 時間発展: XXZハミルトニアンの下で、トロッター化された時間発展回路を用いてシステムを時間発展させる。
4. 測定: チェイン上の複数のタイムステップにおいて、局所的な観測量（例：$\sigma_y$ または二サイト演算子）を測定する。
5. 解析: 測定された時空信号 $G(r, t)$ をクエンチサイトの周囲で対称化し、2次元高速フーリエ変換を施すことで、QSF $G(k, \omega)$ を得る。

誤差緩和
ゼロノイズ外挿法（ZNE）に頼ることなくハードウェアノイズに対処するため、著者らはQiskitに統合された軽量で標準的な誤差緩和技術を採用している：

• パウリ・トウィリング（Pauli Twirling）: ゲートおよび測定に適用され、コヒーレント誤差を平坦なフーリエスペクトルを持つ確率的ノイズに変換することで、スペクトル解析中のノイズを効果的にフィルタリングする。
• ダイナミカル・デカップリング（DD）: 時間発展中に用いられ、デフェージングを抑制する。
• トウィルド読出し誤差消去（TREX）: 系統的な測定バイアスを補正するために適用される。
• 反対称クエンチ・プロトコル: $R_y(+\theta)$ と $R_y(-\theta)$ の両方の実験を行い、その差を取ることで、静的な背景成分および対称的なノイズ成分をキャンセルし、分散的なスペクトル特徴を孤立させる。

主要な結果
本研究は、スピン-1/2 XXZ鎖の3つの異なる相にわたって励起スペクトルを正常に解明した：

1. 強磁性相 ($\Delta > 1$):
   • 単一マグノン: 単一サイトクエンチと $\langle \sigma_y \rangle$ 測定を用いることで、著者らは単一マグノン分散関係 $E(k) = J(\Delta - \cos k)$ を解明した。これはベテ・アンザッツによる厳密解と一致している。
   • 二マグノン束縛状態: 二サイトクエンチと特定の二サイト観測量を用いることで、これらを選択的に分離し、二マグノン束縛状態の分散を解明した。これにより、多粒子セクターへのアクセス能力を実証した。
2. 反強磁性相 ($\Delta < -1$):
   • コンパイルされたDMRG基底状態から開始することで、プロトコルは**二スピンオン連続体（two-spinon continuum）**を解明した。得られたQSFは、分数化された励起に特徴的な、厳密なベテ・アンザッツの境界内に閉じ込められた広いスペクトル重みを示す。
3. ギャップレスXY領域 ($|\Delta| < 1$):
   • 著者らは、詳細な基底状態準備は不要であることを示している。製品状態（これがグローバルクエンチとして機能する）から初期化し、局所的な摂動を加えることで、マグノン様励起スペクトル（ストリング励起）を正常に抽出した。結果は、初期状態が真の基底状態から離れていても、正しい対称セクター内にあれば、QSFがシステムの安定で長寿命な励起を明らかにするということを示している。

意義と主張
本論文は、クエンチ分光法がデジタル量子ハードウェアにおける多体励起スペクトルのための高速、柔軟、かつ堅牢なプローブであることを確立している。その主な貢献は以下の通りである：

• スケーラビリティと効率性: 本手法は、軽量な誤差緩和のみを用いて$L=101$のスピンのスペクトルを抽出することに成功しており、サンプリングのオーバーヘッドはシステムサイズに依存しない。
• 基底状態不要: 新たな知見として、このプロトコルはコストのかかる基底状態準備に依存しないことが挙げられる。古典的に困難なギャップレス領域においても、対称セクターが守られている限り、容易に準備可能な積状態のダイナミクスから直接スペクトルを抽出できる。
• 直接的なスペクトルアクセス: 線形応答理論やグリーン関数の再構成を必要とする手法とは異なり、このアプローチは単一の局所的な観測量の発展から直接スペクトルを得る。
• ハードウェアの検証: すべての相における厳密な解析解（ベテ・アンザッツ）との定量的一致は、ノイズが存在するにもかかわらず、量子ハードウェアが微視的モデルを忠実にエンコードしていることを示す非自明なベンチマークとなっている。

著者らは、このアプローチが、複雑な状態準備ルーチンを即座に必要とすることなく、二次元の強相関系や長距離相互作用を持つモデルのような、古典的シミュレーションが困難な領域を研究するためのスケーラブルな経路を開くものであると結論付けている。