The petit four of color-superconducting phases in proto-neutron star evolution

技術要約：原始中性子星の進化におけるカラー超伝導相の「プティ・フール（小さな一口菓子）」

問題提起
中性子星の内部組成、特にエキゾチックな相であるカラー超伝導（CSC）クォーク物質の存在は、依然として核天体物理学における未解決問題である。冷たい中性子星は、高温でレプトンに富んだ原始中性子星（PNS）の最終産物であるが、冷却の軌跡が安定したCSC相を維持できるのか、あるいは熱的圧力と捕捉されたニュートリノが消失するにつれてコアがハドロン物質へと回帰してしまうのかは不明である。先行研究では、静的な高温または低温環境におけるCSCが探索されてきたが、バリオン数を保存しながら、ニュートリノが捕捉された誕生状態から冷たくニュートリノが透過的な残骸へと至る系統的な進化経路の追跡は欠けていた。本研究は、CSC相がPNSの初期進化段階において形成・持続し得るか、そしてそれが最終的な冷たい中性子星の構成にどのように影響するかを扱うものである。

手法
著者らは、PNSの進化をモデル化するために多段階の理論的枠組みを採用している。

1. 状態方程式（EoS）の構築:

   • ハドロン相: 低密度領域はDD2相対論的平均場（RMF）モデルを用いて記述される。これは、$2 M_\odot$ を超える最大質量と整合する、核物質の堅牢な記述を提供する。
   • クォーク/CSC相: 高密度で非閉じ込められた物質は、三フレーバーのナambu・ジョナ・ラシニョ（NJL）モデルを用いてモデル化される。このモデルは、動的なカイラル対称性の破れとカラー超伝導（具体的には二フレーバー超伝導、2SC、およびカラー・フレーバー・ロック、CFL相）を組み込んでいる。
   • 繰り込み: 一貫性を確保するため、NJLモデルは鋭い三運動量カットオフを用いた繰り込み群（RG）整合的な枠組み内で扱われる。
   • 混合相: ハドロン物質とクォーク物質の間の遷移は、大きな表面張力の極限的なケースとして選択されたマックスウェル構成（局所的な電荷中性を強制）を介して処理される。クォークセクター内での2SC相とCFL相の間の遷移も同様にギブス構成を用いて扱われる。

2. 進化シナリオ:

   • 二つの異なるベータ平衡条件が分析される：ニュートリノ透過的（$Y_\nu = 0$、冷却の後期段階を表す）およびニュートリノ捕捉的（$Y_L = 0.4$、誕生直後の状態を表す）。
   • 進化は、等エントロピー線（一定のバリオンあたりのエントロピー、$s$）および一定バリオン数（$N_B$）のアイソラインに沿った準静的なプロセスとしてモデル化される。これにより、総バリオン含有量を変えることなく、高温・レプトン豊富状態から最終的な冷たい状態へと星の構成を追跡することが可能となる。

3. 解析:

   • $T-\mu_B$ 平面における相図を作成し、ハドロン、2SC、およびCFL相の安定領域をマッピングする。
   • 一定のエントロピー系列に対して質量-半径（MR）図を構築する。
   • 等バリオン数線を用いて、異なるエントロピーおよびレプトン分率の状態間で構成を接続することにより、進化の軌跡をMR図上にプロットする。

主要な貢献と結果

1. 相構造と等エントロピー線:

   • ニュートリノ透過的な場合、等エントロピー軌跡は、エントロピーの増加が熱効果によって三フレーバーのCFL相を抑制し、より高い温度において2SC相を安定化させることを明らかにしている。
   • ハドロン-2SC境界を横切る等エントロピー軌跡の顕著な特徴は、密度が増加するにつれて温度が低下することである。これにより、「熱的双子（thermal twins）」、すなわち同一の重力質量を持ちながら半径と内部構造が異なる構成（一方はハドロン、他方はハイブリッド）が生じる。
   • ニュートリノ捕捉的な場合（$Y_L = 0.4$）、捕捉されたレプトンの存在が相境界をシフトさせる。CFL相に必要な追加の電子はエネルギー的に不利であるため、CFL相は安定な最大質量構成からは完全に消失する。その結果、捕捉シナリオにおけるすべての安定な最大質量構成は2SC相内に存在する。

2. 「プティ・フール（小さな一口菓子）」進化シナリオ:
   高温・ニュートリノ捕捉的な誕生状態から、冷たく・ニュートリノ透過的な最終状態への、一定バリオン数アイソラインに沿った多次元的な遷移をマッピングすることにより、著者らは4つの異なるコア進化シナリオを特定した。

   • シナリオ1（遅延崩壊）: 2SCコアを持つ状態で誕生した高質量PNS（$M \approx 2.20 M_\odot$）は、冷却と脱レプトン化の過程で熱的およびレプトンによる圧力支持を失う。星は、冷たい $T=0$ 系列に到達する前に不安定となり、ブラックホールへと崩壊する。
   • シナリオ2（持続的2SC）: 2SCコアを持って誕生した安定な高質量残骸（$M \approx 2.15 M_\odot$）は、脱レプトン化と冷却の間を通じて2SC相に留まり、最終的な冷たい中性子星においても純粋な2SCコアを保持する。
   • シナリオ3（消失するCSC）: $2.05 - 2.1 M_\odot$ の領域の構成は、2SCコアを持って誕生する。しかし、$T=0$ への冷却に伴い熱的圧力が失われるにつれ、中心密度は非閉じ込め閾値を下回る。コアは2SCクォーク物質から純粋なハドロン物質へと回帰する。
   • シナリオ4（束の間のCSC）: 低質量の残骸（$M \lesssim 2.0 M_\odot$）は、純粋なハドロンコアを持って誕生する。脱レプトン化中に星が加熱される（$s=2$ 系列への遷移）につれ、コアは相境界を越えて2SC（または混合）状態へと移行する。最終的な $T=0$ への冷却時、コアは再びハドロン物質へと回帰する。

3. 最終状態の安定性:
   本研究では、使用された特定のパラメータ化において、最終的な冷たい中性子星における安定なカラー超伝導相は、狭い高質量領域（シナリオ2）においてのみ維持されることが示された。大部分のケース（シナリオ3および4）では、CSC相は一時的なものであり、高温のPNS進化段階においてのみ現れ、最終的な冷たい構成においては消失する。

意義と主張
本論文は、原始中性子星の構造的軌跡は、高密度物質の枠組み、相転移の開始密度、および初期条件に強く依存すると主張している。本研究の主な意義は、カラー超伝導が、高密度な恒星残骸の初期の動的な進化を支配する可能性はあるが、必ずしも最終的な冷たい中性子星の特徴ではないことを示した点にある。

著者らは、4つのシナリオのうち3つにおいて、CSC相は超新星爆発直後の高温の原始中性子星における「束の間の瞬間」にのみ存在することを強調している。したがって、CSC物質の存在は、冷たい中性子星の静的な特性からではなく、超新星爆発や合体イベント中の過渡的な信号（特定のニュートリノ放出パターンや相転移からの重力波シグネチャーなど）から推測される可能性がある。本研究は、コア崩壊型超新星や中性子星合体のマルチメッセンジャー観測が、これらの一時的なエキゾチック相を探索するための必要な診断手段を提供することを示唆している。