Dark Energy and Neutrino Flavor from the Weak Axion

技術要約：弱アクシオンによるダークエネルギーとニュートリノ・フレーバー

問題提起
動的なダークエネルギー（クインテッセンス）は、宇宙定数（CC）に代わる選択肢を提供し、時間依存する状態方程式などの明確な観測的シグネチャーを持つ。しかし、実行可能なモデルの構築は、深刻な自然さの問題によって阻まれている。クインテッセンス場は、エネルギー密度スケール $\rho_{DE} \simeq (2.3 \text{ meV})^4$、質量 $m_\phi \lesssim H_0 \sim 10^{-33}$ eV、そして通常はプランクスケールの場への離脱（フィールド・エクスカージョン）を必要とする。これらの極端な階層性は、単純なスカラー場モデルを微調整されたものとし、放射的に不安定にする。さらに、標準的な質量変化ニュートリノ（MaVaNs）モデルは、ダークエネルギーをニュートリノ質量に結びつけるが、しばしばニュートリノ・ナゲットの形成を招く断熱的不安定性に悩まされる。著者らは、これらの不安定性を回避し、極端な微調整なしに観測されたエネルギー・スケールを説明できる、放射的に安定で自然な動的ダークエネルギーのモデルを構築することを目指している。

手法およびモデル構築
著者らは、「弱アクシオン」を提案している。これは、標準模型（SM）の異常なグローバル $U(1)_{B+L}$ 電荷を運ぶ複素スカラー $\Phi$ の位相場として定義される。QCDアクシオンとは異なり、弱アクシオンの質量はQCDスケールによって決まるのではなく、明示的な $B+L$ 破れの源によって決定される。

1. ポテンシャルの生成: 著者らは、アクシオン・ポテンシャルの2つの潜在的な源を分析している。

   • 電弱インスタントン: 彼らは、インスタントン誘起ポテンシャルがヒッグス真空期待値（VEV）によって指数関数的に抑制され、ダークエネルギーを説明するには約10桁小さいことを示す計算を再検討している。
   • ニュートリノ・セクター: 主要なメカニズムは、2つの非等価なワインバーグ演算子（$LHLH$）に依存する。一つはアクシオンに依存しない（$M_\star$）ものであり、もう一つはアクシオン依存の（$M_\Phi e^{-ia/f}$）ものである。これらが組み合わさることで、場に依存するマヨラナ質量行列$M_\nu(a) = M_\Phi e^{-ia/f} + M_\star$ が形成される。

2. フレーバー選択則と放射的安定性: 放射的安定性を確保し、アクシオン・ポテンシャルの（スローロールに必要な平坦性を損なうであろう）二次発散を除去するために、著者らはフレーバー・セクターにおけるフレーバー選択則を課している。彼らは、レプトン・セクターにおける自発的に破れた $S_3$ 置換対称性を提案している。

   • アクシオンに依存しないスプリアン $M_\star$ は、フレーバー民主的な（ベクトル $|d\rangle = \frac{1}{\sqrt{3}}(1,1,1)^T$ に整列した）ものとして選ばれる。
   • アクシオン依存のスプリアン $M_\Phi$ は、フレーバー空間において $|d\rangle$ と直交する。
   • この直交条件 $\text{Tr}[M_\Phi^\dagger M_\star] = 0$ は、二次発散項 $\Lambda_{UV}^2 \text{Tr}[M_\Phi^\dagger M_\star]$ を排除する。その結果、ポテンシャルの主要な寄与は、ニュートリノ質量行列の4次の項（コールマン・ワインバーグ・ポテンシャル）のみから生じるようになる。

3. 熱的安定性: 著者らは、この同じ直交条件が、初期宇宙における温度依存の力（$T_\nu^2 m_\nu^2$ に比例する項）をキャンセルすることを証明している。これにより、アクシオンがニュートリノ密度を追跡する断熱領域に入ることを防ぎ、MaVaNsの不安定性を回避している。

主な結果

• ポテンシャルの振幅: 得られるコールマン・ワインバーグ・ポテンシャルは、$V(a) \sim \Lambda_\nu^4 \cos((a-a_0)/f + \delta_\nu)$ の形式をとる。振幅 $\Lambda_\nu$ は自由パラメータではなく、ニュートリノ振動データと最軽量ニュートリノ質量によって決定される。
• スケールの整合: 正確なトリビマックスimal混合（tribimaximal mixing）の極限では、ポテンシャルは消失する。トリビマックスimal混合からの観測された逸脱が、自然な大気ニュートリノおよび太陽ニュートリノのスケールをmeV領域へと抑制する。ノーマル・オーダーイング（順秩序）で $m_1 \approx 0$ の場合、振幅は以下のようになる：
  $$\Lambda_\nu \simeq 2.3 \text{ meV} \sqrt{\left| \frac{\cos \delta_{CP}}{0.52} + \frac{\sin(\theta_{23} - \pi/4)}{0.055} \right|}$$
  これは、$\delta_{CP}$ と $\theta_{23}$ の現在の不確定性に応じて、予測されるダークエネルギー・スケールを観測された範囲（1–4 meV）内に配置する。
• 宇宙論的進化: 減衰定数 $f$ がプランクスケール（$M_{pl}$）に近い場合、この場は「ソーイング（解凍型）クインテッセンス」として振る舞う。場は初期宇宙においてハッブル摩擦によって凍結されたままとなり、後期にロールを開始する。このモデルは、場がニュートリノ背景を追跡しないため、MaVaNsの断熱的不安定性を回避している。有限密度の力は、温度に対するニュートリノ質量の小ささによって抑制されている。
• 予測: モデルは、ダークエネルギー・スケールとニュートリノ混合パラメータとの間の特定の相関を予測する。予測される振幅の主要な不確定性は、$\delta_{CP}$ と $\theta_{23}$ から来る。Hyper-KやDUNEのような将来の実験は、これらのパラメータを精密に測定することで、このモデルを直接テストできる可能性がある。マヨラナ位相は、振幅よりもむしろ、ポテンシャルの最小値の位置（初期のミズアライメント）に影響を与える。

意義と主張
本論文は、理論的に動機付けられ、現象論的に実行可能なダークエネルギーの候補を提示している。これは、必要なスケールの階層性を自然に生成するものである。ダークエネルギーの場を弱アクシオンと同一視し、そのポテンシャルを標準模型における明示的な $B+L$ 破れの小さな源であるニュートリノ・セクターに結びつけることで、クインテッセンスの自然さの問題に対処している。

主な主張は以下の通りである：

1. 放射的安定性: 特定のフレーバー構造（スプリアンの直交性）により、二次発散と支配的な熱的補正が除去され、ポテンシャルの平坦さと安定性が保証される。
2. 不安定性の不在: このモデルは、場が断熱領域に従わないため、標準的な質量変化ニュートリノモデルに見られる壊滅的なニュートリノ・クラスタリングの不安定性を回避している。
3. テスト可能性: 自由パラメータを持つ多くのダークエネルギー・モデルとは異なり、このモデルはダークエネルギー密度をニュートリノ振動データに直接結びつけている。予測されるスケールと観測されたダークエネルギー密度の合致は、$\delta_{CP}$ と $\theta_{23}$ の正確な値に依存しており、これによりモデルは将来のニュートリノ実験によって反証可能となる。
4. UV完全性: 本論文は完全なUV完備性を構築してはいないが、$S_3$ フレーバー対称性がどのように必要な選択則を実現できるか、また、たとえ $f \sim M_{pl}$ であっても、タイプI・シーズォー・メカニズムがどのように必要なニュートリノ質量を生成できるかの概略を示している。

著者らは、モデルが（アクシオンの質の問題を損なう可能性のある）他の明示的な $B+L$ 破れ演算子の不在を仮定していること、および真空エネルギーが未指定のメカニズムによってゼロに設定されていることを認めている。しかし、有効場理論の枠組み内において、弱アクシオンは、標準模型における既知の小さな対称性の破れからクインテッセンス・スケールが出現する具体的なメカニズムを提供する。