A Gauge Model for Quasi-Dirac Neutrinos

技術要約：準ディラック・ニュートリノのためのゲージモデル

問題提起
ニュートリノの質量の性質（ディラックかマヨラナか）は、素粒子物理学における未解決の問いである。ニュートリノ振動は非ゼロの質量を裏付けているが、それを生成するメカニズムは未知である。純粋なディラック・シナリオでは、右巻きニュートリノ（$N_R$）が質量ゼロであり、レプトン数が厳密に保存される必要がある。しかし、理論モデルはしばしば「自然さの問題（naturalness problem）」に直面する。すなわち、極めて小さなディラック質量は、不自然に小さな湯川結合を暗示してしまう。逆に、もしニュートリノがマヨラナ型であれば、レプトン数は破れる。本論文は、「準ディラック（quasi-Dirac）」シナリオに対処する。これは、ニュートリノが支配的なディラック質量を持ちつつ、微小なマヨラナ質量を持つ状態であり、近似的なレプトン数保存を意味する。著者らは、微調整された結合を必要とせずに小さなディラック質量を自然に生成し、かつアノマリー（異常）の相殺と現在の実験的制約との整合性を確保する、ゲージ論的なモデルの構築を目指している。

手法
著者らは、新しいアベリアンゲージ対称性 $U(1)_{L_\mu - L_\tau}$ を導入することで、標準模型（SM）の拡張を提案している。その手法は以下の通りである：

1. 場の内容と電荷割り当て：

   • SMセクター： クォークおよびSMヒッグスは、新しい対称性に対して中性である。レプトン二重項（$L_i$）およびレプトン一重項（$e^C_{Ri}$）は電荷 $z_i$ を持ち、$z_1=0$ および $z_2 = -z_3$（ここで $z_2 \equiv z$）と選ばれている。これにより、第1世代は自明となり、第2および第3世代は新しい対称性に対してベクトル型となり、SMセクター内でのカイラル・アノマリーを相殺する。
   • 右巻きニュートリノ： 6つのSM単一（シングレット）のワイル・フェルミオン（$N_1$ から $N_6$）を、総アノマリー相殺を確実にするための特定の電荷（$2z, 2z, 2z, -8z, -8z, 10z$）とともに導入する。
   • スカラーセクター： $U(1)_{L_\mu - L_\tau}$ 対称性を破るために、4つのダーク・ブラウト–エングレルト–ヒッグス場（$\phi_1$ から $\phi_4$、電荷は $-z, -2z, -3z, 16z$）を導入する。

2. ラグランジアンの構成：

   • 繰返し可能項（$d \leq 4$）： モデルには運動項、ゲージ相互作用、およびスカラーポテンシャルが含まれる。決定的な点として、$U(1)_{L_\mu - L_\tau}$ 対称性は、右巻きニュートリノ $N_{1,2,3}$ に対する繰返し可能なマヨラナ質量項および三次のディラック質量項を禁止する。
   • 高次元演算子（$d=5$）： ディラック・ニュートリノ質量は、高エネルギー・スケール $M \sim 10^{14}$ GeV によって抑制された次元5の演算子を介して生成される。これらの演算子は、スカラー場 $\phi_i$ とSMヒッグス $H$ を含む。
   • 対称性の破れ： モデルは、スカラーが真空期待値（VEV）を得る自発的対称性の破れ（SSB）を仮定している。ここでは階層的なパターン（$v_1, v_2, v_3 \ll v_4 \sim \text{TeV}$）が想定されている。

3. 質量行列の解析：

   • 著者らは、アクティブ・ニュートリノ（$\nu$）と6つのシングレット（$N$）を含む $9 \times 9$ のニュートリノ質量行列を構成する。
   • 部分行列を解析することで、アクティブ・ニュートリノが $10^{-2}$ eV 次のディラック質量（$D_{3\times3}$）を獲得し、それが $10^{-3}$ eV またはそれ以下の微小なマヨラナ質量（$R_{3\times3}$）によって摂動を受けることを示す。
   • 重いシングレット（$N_{4,5,6}$）は大きなマヨラナ質量（$\sim$ TeV）を獲得する一方、$N_6$ は軽い質量（$\sim 0.1$ GeV）を保持する。

主な貢献と結果

• 自然な準ディラック・シナリオ： 本モデルは、ディラック質量が支配的となる準ディラック・ニュートリノ・シナリオを成功裏に実現している。ニュートリノ質量の小ささは、不自然に小さな湯川結合を必要とするのではなく、フロッグアット＝フリニッヘン・メカニズムと同様に、高スケール $M$ とスカラー場のVEVによる抑制を通じて自然に説明される。
• アノマリーフリーなカイラル・フェルミオン： 6つのシングレット・フェルミオンによる特定の電荷割り当てにより、グローバル対称性を導入することなく、モデルはゲージ・アノマリーから自由であることが保証されている。
• ニュートリノ混合と質量： ディラック質量行列は、湯川結合とVEVを調整することで、現実的なニュートリノ振動データ（質量二乗差および混合角）を再現できるほど柔軟であることが示されている。モデルは、右巻きニュートリノのマヨラナ質量がディラック質量よりも少なくとも1桁小さいことを予測し、近似的なレプトン数保存を維持する。
• ゲージボソン・フェノメノロジー： モデルは、新しい質量を持つゲージボソン $X_\mu$（$U(1)_{L_\mu - L_\tau}$ に関連）を予測しており、その質量は $m_X \sim 5\text{--}10$ TeV（または宇宙論的制約を満たすためにそれ以上）である。SMの $Z$ ボソンと $X_\mu$ の混合は無視できる程度に小さい（$\alpha \ll \epsilon$）。
• 宇宙論的制約： 著者らは、初期宇宙における右巻きニュートリノの生成について検討している。相対論的自由度の数に関するビッグバン元素合成（BBN）の制約を満たすためには、新しいゲージボソンの質量が $m_X \gtrsim 43$ TeV である必要がある。これにより、対称性の破れのスケール $v_4$ は数十TeVの範囲へと押し上げられる。
• ダークマター候補： 最も軽いシングレットの質量固有状態 $N^m_6$（質量 $\sim 0.1$ GeV）は、潜在的なサブGeVダークマター候補として特定されている。その崩壊は、混合角のダブル・シーソー抑制により、極めて抑制されている（寿命は宇宙の年齢よりも長い）。

意義と主張
本論文は、ディラック質量の生成に伴う典型的な自然さの問題を回避する、理論的に動機付けられた準ディラック・ニュートリノのゲージモデルを提供すると主張している。$U(1)_{L_\mu - L_\tau}$ 対称性を利用することで、本モデルはアクティブ・ニュートリノに対する大きなマヨラナ質量を自然に禁止しつつ、微小な非ゼロのマヨラナ項を許容している。

著者らは以下の点を強調している：

1. モデルは、量子重力効果の下で不安定になりやすいグローバルまたは離散対称性に依存していない。
2. テスト可能な予測を提供している：中心質量エネルギー $\sqrt{s} \geq m_X > 5$ TeV の将来のミューオン・コライダーにおいて、重い $X$ ボソンが直接生成される可能性がある。
3. パラメータのスケールを極端な場合にはPeVスケールまで引き上げることで、現在のLHCの制限および宇宙論的制約と整合している。
4. 標準的なタイプIシーソー・シナリオとは異なり、本モデルの該当する右巻きニュートリノは軽いため、標準的なワインバーグ演算子がラグランジアンには存在しない。

結論として、パラメータの緩和は可能であるが、主要な成果は、ゲージ原理とアノマリー相殺から準ディラック・ニュートリノが自然に現れる自己整合的な枠組みを構築したことにある。