Optical time travel: proposal for testing Hawking's Chronology Protection Conjecture in an optical analogue

箱の中のタイムマシン

もし、過去の自分にメッセージを送れるとしたら、例えば悪い成績やコーヒーをこぼしたことについて警告できるとしたらどうでしょう。映画やフィクションの世界では、これは冒険物語の定番です。しかし、現実の科学の世界では、タイムトラベルは、二つの巨大なルールブックが意見を違えている、非常に奇妙な物理学のコーナーに位置しています。一方には、重力と時空の構造を記述するアインシュタインの一般相対性理論があります。驚くべきことに、この理論によれば、空間を適切に歪めることができれば、過去の時点に戻るループを作り出すことができるとしています。それは、まるで自分自身がすでに訪れた場所へと戻ることができる、円を描いて戻ってくる道路のようなものです。

もう一方には、原子や光の微小な世界を司るルールブックである量子力学があります。この理論は、物事が常に決まった場所に存在するとは限らないという、曖昧で不確実なことで有名です。スティーブン・ホーキングという有名な物理学者は、「年代保護仮説」という、もっともらしい名前の概念を提唱しました。これは、自然界にはおそらく「安全装置」が存在するという考え方です。彼は、地図上には道が存在していても（相対性理論）、量子的な世界においては、タイムトラベルを阻止して宇宙の安全を守るために、その道を通ろうとした瞬間に大規模な交通渋滞や爆発が発生すると予測しました。大きな疑問は、宇宙はタイムトラベルを厳格に禁止しているのか、それとも単に非常に、非常に困難なだけなのか、ということです。デビッド・ベルムデスとウルフ レオンハルトはこの謎に、宇宙船ではなく、光を用いた非常に巧妙な実験によって挑むことにしました。

過去へと跳躍する光のパルス

この論文の中で、著者らは、光と光ファイバーを用いた「タイムマシン」を使ってホーキングのアイデアを検証する方法を提案しています。人間が機械の中に足を踏み入れる代わりに、彼らは光のパルスが光ファイバーケーブルのループ内を伝わる様子を想定しています。この「タイムマシン」の仕組みは以下の通りです。

一本の直線的なハイウェイ（光ファイバーケーブル）があり、そこに自分自身へとループする脇道がある様子を想像してください。ハイウェイとループが交差する地点には、「パラメトリック増幅器」と呼ばれる特別な装置があります。この装置は、魔法の交通整理のように機能します。光のパルスが合流点に到着すると、増幅器はループ内に「双子」のパルスを作り出すことができます。ループの構成上、この双子のパルスは、メインのパルスに対して時間を遡って進みます。

これが完璧に機能するためには、逆方向に進むパルスが、元のパルスが到着する「前」に合流点に到着していなければなりません。二つが出会ったとき、それらは水面にできた窪みに波が打ち消されるように、完璧に打ち消し合うはずです。その結果、元のパルスは現在から消失し、過去に再出現したように見えます。あるいは、過去から来たように見える新しいパルスが未来に出現することになります。著者らは、ケーブル内の光の自然な損失を克服できるだけの「利得（ゲイン）」があれば、このタイムトラベル効果は数学的に可能であることを示しています。実際、彼らの計算によれば、10という控えめな利得があれば、光のパルスは入力される前にデバイスから出てくることができ、時間を遡る旅を模倣できるのです。

量子の落とし穴：なぜ単純ではないのか

しかし、論文は「古典的」な光（完璧で滑らかな波）から「量子」的な光（フォトンの実体としての光）へと切り替わると、すぐに大きな障害に突き当たります。量子の世界では、物事は決して完璧に滑らかではありません。あらゆるものが揺らぎ、変動しています。これは、一度に粒子のすべてを知ることはできないというハイゼンベルクの不確定性原理によるものです。

著者らは、タイムマシンが機能するためには、「逆行」するパルスが「順行」するパルスと全く同一の、完璧なコピーでなければならないと説明しています。そうでなければ、互いに打ち消し合うことができないからです。しかし、量子の世界では、あの避けられない微細な揺らぎがあるため、完璧なコピーを作ることは不可能です。真空そのものも、こうした微細なゆらぎに満ちています。増幅器が信号を強めてタイムトラベルを実現しようとするとき、それは単に信号を増幅するだけでなく、真空ノイズをも増幅してしまうのです。

これは、騒がしい部屋の中で、過去の自分に秘密のささやきを伝えようとするようなものです。もし部屋が静かであれば（古典物理学）、それは可能です。しかし、量子の世界では、部屋は静電気のようなノイズで満たされています。ささやき声を聞こえるようにしようとして増幅すればするほど、ノイズも大きくなります。著者らは、この「静電気（ノイズ）」が指数関数的に増大することを発見しました。光が時間を遡ろうとする頃には、ノイズがあまりに大きくなり、メッセージをかき消してしまうのです。この「タイムマシン」は、明確な信号を送る代わりに、ランダムなノイズと共に叫ぶレーザーへと変貌してしまうのです。

これがタイムトラベルにとって何を意味するか

では、最終的な結論はどうなるのでしょうか？ 論文は、タイムトラベルという「概念」自体は方程式の上では厳密には不可能ではないものの、その「現実」は量子ノイズによって阻まれていることを示唆しています。

1. 古典的 vs 量子的: もし光が完璧な古典的波であったなら、タイムトラベルは機能したでしょう。パルスを送り戻せば、それは綺麗に到着します。しかし、本物の光は量子であり、不確定性原理によって、「逆行」するパルスが「順行」するパルスと完全に同期することは決してできません。
2. レーザー効果: 著者らは、タイムトラベルに必要な条件（利得が損失を上回ること）が、レーザーが作動し始めるために必要な条件と全く同じであることを指摘しています。これは、タイムマシンが必然的に、真空のゆらぎを増幅するレーザーとして機能することを意味します。これは、タイムトラベルを防ぐために爆発が起こると予測したホーキングの理論における、光学的な「爆発」にあたります。
3. 不完全なタイムトラベル: この論文は、タイムトラベルが永遠に100%不可能であると言っているわけではありません。もしマシンを極めて短時間だけ稼働させるのであれば、ノイズは制御できるかもしれないと示唆しています。信号は存在するものの、静電気に覆われた「ぼやけた」タイムトラベル体験ができるかもしれません。それは完璧な過去への旅ではありませんが、ノイズ混じりの不完全な旅です。

著者らは、提案された実験は実現可能であり、これらの限界をテストするためにラボで構築できると結論づけています。彼らはデロリアンを作ったと主張しているのではなく、自然がいかにしてタイムトラベルにブレーキをかけているのかを、まさに目の当たりにするための方法を提示しているのです。宇宙は、過去を覗き見ることは許してくれるかもしれませんが、何も変えられないように、その画像をぼやけさせることを要求します。ホーキングがかつて冗談めかして言ったように、もしタイムトラベルが容易であれば、未来からの観光客が押し寄せてくるはずです。私たちがまだ遭遇していないという事実は、宇宙の「ノイズ」がその役割を非常にうまく果たしていることを示唆しています。