Quasi-two-body decays $B_c^+ \to \chi_{c0,c1} [\rho(K^*) \to] \pi\pi(K\pi)$ in the PQCD approach

技術要約：PQCDアプローチによる準二体崩壊 $B^+_c \to \chi_{c0,c1}[\rho(K^*) \to]\pi\pi(K\pi)$

問題提起
$B_c$ メソンは、性質の異なる2つの重いクォーク（$b$ と $\bar{c}$）からなる最も軽い束縛状態として、標準模型（SM）の検証および非摂動論的量子色力学（QCD）の探究のためのユニークな実験場を提供している。二体崩壊 $B_c \to \chi_{cJ}\pi$ に関する理論的研究では、従来の共線近似フレームワークにおける重大な課題（特に、軸性ベクトル・チャームモニウム $\chi_{c1}$ の消失するリーディング・ツイスト崩壊定数や、カラーシングレット電流による $\chi_{c0}$ 生成の抑制など）が明らかになっている。一方で、二体モードに関する最近の改良型摂動論的QCD（iPQCD）の計算は、実験データ（例：比 $R_{\chi_{c0}/J/\psi}$）との間に不一致を示している。具体的には、$\chi_{c1}$ モードで見られるツイスト2とツイスト3の寄与間の干渉パターンは $\chi_{c0}$ および $\chi_{c2}$ チャネルには存在せず、これが生成メカニズムのより深い調査を動機付けている。本研究は、相対的なP波チャームニアの収率を変化させる可能性がある多体崩壊チャネルへの解析の拡張の必要性に対処するものである。

手法
著者らは、摂動論的QCD（PQCD）因子化アプローチを一次近似（leading order）で用いて、準二体崩壊 $B^+_c \to \chi_{c0,c1}[\rho(K^*) \to]\pi^+\pi^0(K^0\pi^+)$ を研究している。本手法は、以下の主要な構成要素に基づいている：

1. 準二体近似： 三体崩壊は、最終状態のメソン対（$\pi\pi$ または $K\pi$）がコリメートされている（一方向に集中している）ことを前提としたフレームワーク内で扱われ、対生成の非摂動論的動力学は二メソン分布振幅（DA）に吸収される。硬いカーネル（hard kernel）は、$\alpha_s$ の一次近似における単一の仮想グルーオン交換を含む。
2. レゾナンス・パラメトリゼーション： $\pi\pi$ および $K\pi$ 対はP波レゾナンスを介して生成される。幅の広い $\rho$ レゾナンス（$\rho(770), \rho(1450), \rho(1700)$）はGounaris-Sakurai (GS) モデルを用いて記述され、幅の狭い $K^*(892)$ は相対論的ブライト・ウィグナー（RBW）関数を用いてモデル化されている。理論的なフォルムファクターとレゾナンス・パラメータを整合させるために、ワトソンの定理によって正当化される規格化因子（$N_\rho = 1.05, N_{K^*} = 1.48$）が導入されている。
3. 分布振幅（DAs）：
   • $B_c$ メソン： 形状パラメータ $\beta_{Bc}$ を持つ標準的なPQCD波動関数を用いてモデル化されている。
   • $\chi_{cJ}$ メソン： ツイスト2およびツイスト3のライトコーン分布振幅（LCDA）の両方が含まれる。$\chi_{c1}$ については、縦方向および横方向の偏極に対する個別の振幅が定義されている。これらのモデルは、相対論的補正を取り入れた、クーロンポテンシャル中のP波シュレディンガー状態から導出された漸近形式を利用している。
   • 二メソンDA： $\pi\pi$ および $K\pi$ 系は、先行文献から採用された係数を用いて、ツイスト3までのゲーゲンバウアー多項式によって展開される。
4. 振幅計算： 崩壊振幅は、因子化可能な放出図および非因子化可能な放出図を評価することによって計算される。この定式化では、エンドポイント特異性を制御し、$\chi_{c1}$ 生成のための非ゼロの寄与を確保するために、価ルクォークの横運動量（$k_T$）を保持している。

主な貢献と結果
本論文は、これらの特定の準二体チャネルに関する初のPQCD解析を提示しており、以下の結果を得ている：

• 分岐比： $\rho(770)$ レゾナンスを含む支配的なチャネルは、分岐比 $\mathcal{B}(B^+_c \to \chi_{c0}\pi^+\pi^0) = 3.24 \times 10^{-3}$ および $\mathcal{B}(B^+_c \to \chi_{c1}\pi^+\pi^0) = 4.19 \times 10^{-3}$ を与える。$\rho$ レゾナンス間の建設的干渉は、全レートに対して約25%寄与している。
• カビボ抑制： $K\pi$ チャネルはカビボ抑制されており、分岐比は $10^{-6}$ のオーダーであることが判明した。
• 偏極： $\chi_{c1}$ モードについては、縦方向偏極分率（$f_L$）が約94%と支配的であり、レゾナンス質量が増加するにつれて減少する。
• 相対比：
  • 計算された比 $R^{\pi\pi}_{\chi_{c1}/\chi_{c0}} \approx 1.30$ は、二体の結果である $\sim 4.7$ と大きく対照的であり、レゾナントな $\rho$ 生成がP波チャームニアの相対的な収率を劇的に再形成することを示している。
  • 比 $R_{K/\pi} \approx 2 \times 10^{-3}$ は、$\chi_{c0}$ と $\chi_{c1}$ の両方のモードにおいて一貫していることが判明した。
• 二体抽出： 狭幅近似の下で、著者らは二体分岐比 $B^+_c \to \chi_{cJ}\rho^+(K^{*+})$ を抽出し、既存の二体iPQCD計算との直接比較を可能にしている。

意義
本論文の主要な意義は、多体崩壊におけるレゾナンスの動力学が、単純な二体崩壊と比較して現象論的な景観をどのように変えるかを実証することにあると主張している。具体的には、レゾナントな $\rho$ 生成の導入が $\chi_{c1}$ と $\chi_{c0}$ の収率比を著しく変化させることを強調しており、この知見は二体結果からの素朴な外挿に疑問を投げかけるものである。これらの準二体チャネルに対してPQCDフレームワークを成功裏に適用し（高次ツイストLCDAsおよび$k_T$ 因子化を介して）、$\chi_{c1}$ 生成に関連する問題を解決することで、本研究は将来のLHCbデータとの実験的比較のための整合性のある理論的ベースラインを提供する。これらの結果は、重いクォークオニウム生成メカニズムの理解を深めるとともに、これらの過程における摂動論的QCDと非摂動論的QCDの効果の相互作用に関する、より完全な全体像を提供するものである。