Pair luminosity and cooling of newborn strange star: Color-flavor-locked and two-flavor color superconducting quarks

技術要約：新生ストレンジスターにおけるペア・ルミノシティと冷却（カラー超伝導相における）

問題提起
本論文は、カラー超伝導相にある新生ストレンジスター（SSs）の初期熱進化について扱っている。コンパクト天体の冷却は、その性質を特定するための主要な手段であるが、異なる配位状態（具体的には、二味カラー超伝導（2SC）相およびカラー・フレーバー・ロック（CFL）相）におけるストレンジスターの具体的な熱挙動については、まだ十分に解明されていない。先行研究 [1] では、非対のクォーク物質の場合、熱伝導率が不十分であるために表面が内部よりも速く冷却され、電子・陽電子ペアのルミノシティが急速に減少することが確立されている。本研究は、この解析をカラー超伝導の効果を含めるように拡張し、2SC相およびCFL相が比熱、熱伝導率、ニュートリノ放出、およびスターの電気圏（エレクトロスフィア）で発生するシュウィンガー過程によるペア・ルミノシティにどのように影響するかを調査している。

手法
著者らは、MITバッグモデルを用いて、電中性およびカラー中性を満たしつつ、ベータ平衡下でのストレンジクォーク物質（SQM）の状態で方程式を記述している。理論的導出には自然単位系（$\hbar = c = k_B = 1$）を用い、数値計算にはCGS系を用いている。

主要な手法構成は以下の通りである：

1. 表面構造： 電気圏は、電子のフェルミ・ディラック統計を用いたポアソン方程式を用いてモデル化されている。このモデルは、表面におけるストレンジ（$s$）クォークの枯渇を考慮しており、これが急激な密度低下を引き起こし、電子化学ポテンシャルに影響を与える。
2. ペア・ルミノシティ： シュウィンガーの対生成率は、非真空の初期状態を考慮するためにパウリ・ブロッキング因子 $(1-f_e)$ を明示的に含めた上で、粒子の運動量について積分することで計算される。得られるペア・ルミノシティ（$L_{Schwinger}$）は、表面温度および恒星半径の関数として導出される。
3. 熱的特性：
   • 比熱 ($c_v$)： 2SC物質では、$c_v$ は未ギャップのクォーク（ブルーのアップ、ブルーのダウン、レッド/グリーン/ストレンジ）によって支配される。CFL物質では、$c_v$ は質量のないゴールドストーン・モード（超流動フォノン）によって支配される。
   • 熱伝導率 ($\kappa$)： 2SC物質については、様々な粒子種の緩和時間に基づいて計算される。CFL物質については、ギャップ・パラメータ（$\Delta$）およびクォーク化学ポテンシャル（$\mu_q$）に依存する特定の公式が採用されている。
   • ニュートリノ放出量 ($Q_\nu$)： 2SCでは、未ギャップのクォークによる直接URCA過程が支配的である。CFLでは、ニュートリノ放出はギャップ・パラメータによって抑制され、クォーク・ブレムストラールングが支配的なメカニズムとなる（ただし、指数関数的に抑制されている）。
4. 数値シミュレーション： 熱伝達方程式は、固定された質量 $1.4 M_\odot$ および半径 $\approx 10$ km の恒星構成に対して数値的に解かれる。シミュレーションは、初期等温状態 $T_0 = 10$ MeV から開始し、温度プロファイルとルミノシティ（ニュートリノおよびペア）の時間進化を追跡する。

主要な貢献と結果

• シュウィンガー・ルミノシティの普遍性： 著者らは、クォーク化学ポテンシャルが $\mu_q > 280$ MeV である場合、電気圏におけるシュウィンガー・ルミノシティは、クォーク物質が2SC相かCFL相かにかかわらず、表面温度の普遍的な関数であることを示した。これは、両方の相に共通する特徴である表面での $s$ クォークの枯渇に起因する。ルミノシティは以下の式でよく近似される：
  $$L_{Schwinger} \approx 10^{48} \left(\frac{R}{10 \text{ km}}\right)^2 \left(\frac{T}{1 \text{ MeV}}\right)^{4.75} \exp\left(-\frac{T}{6 \text{ MeV}}\right) \exp\left(-\frac{0.9 \text{ MeV}}{T}\right) \text{ erg/s}$$
  このルミノシティは、星の形成から1秒後には $10^{46}$ erg/s を超えない。

• 熱伝導率と冷却ダイナミクス：

  • 2SC相： 熱伝導率は比較的低く（$\sim 10^{22}$ erg/s/cm/K）、温度とともに減少する（$\kappa \propto T^{-1/2}$）。冷却挙動は非対のクォーク物質に似ており、表面が内部よりも速く冷却されるため、急峻な温度勾配が生じる。
  • CFL相： 熱伝導率はギャップ・パラメータ $\Delta$ に対して非常に敏感である。小さな $\Delta$ の場合、$\kappa$ は2SC相よりも数桁高いが、$\Delta$ が増加するにつれて大幅に低下する。その結果、大きなギャップ・パラメータを持つCFL星の表面は、比熱のみから予想される結果とは逆に、2SC星よりもゆっくりと冷却される。

• ニュートリノ・ルミノシティ vs ペア・ルミノシティ：

  • 2SC相および小さなギャップ・パラメータ（$\Delta \lesssim 20$ MeV）を持つCFL相では、冷却プロセス全体を通じてニュートリノ・ルミノシティがペア・ルミノシティよりも支配的である。ニュートリノによって放出される全エネルギーは、ペアによって放出されるエネルギーを大幅に上回る。
  • 大きなギャップ・パラメータ（$\Delta > 60$ MeV）を持つCFL相では、ニュートリノ放出は指数因子 $e^{-2\Delta/k_B T}$ によって強く抑制される。この領域では、ペア・ルミノシティがニュートリノ・ルミノシティを上回る可能性があり、電子・陽電子ペアとして放出される総エネルギーはニュートリノによって放出されるエネルギーに匹敵する。

• 表面 vs 内部の冷却： 研究されたすべてのケースにおいて、ストレンジスターの表面は内部よりも速く冷却される。これにより、ペア・ルミノシティは時間の経過とともに急速に減少する。表面における温度勾配は迅速に確立され（2SCでは $\sim 10^{-4}$ 秒以内、CFLでは $\Delta$ に応じて変動）、その後、冷却ダイナミクスは初期温度分布に依存しなくなる。

意義と主張
本論文は、新生ストレンジスターの初期熱進化は、3つの異なる領域（ニュートリノによって冷却される「内部」、温度勾配が形成される「表面層」、およびシュウィンガー過程が発生する「表面自体」）の相互作用によって支配されると主張している。

主な意義は、シュウィンガー・ペア・ルミノシティはクォーク相に関わらず温度の普遍的な関数である一方で、全 冷却履歴およびニュートリノ放出に対するペア放出の相対的重要性は、カラー超伝導ギャップ・パラメータ $\Delta$ に決定的に依存するという発見にある。特に、著者らは（大きな $\Delta$ を持つCFL相という）領域において、ニュートリノ冷却の抑制によってペア放出が支配的な、あるいは匹敵するエネルギー損失チャネルになり得ることを特定した。これは、初期冷却の観測が、ニュートリノ放出に対するペア・ルミノシティの相対的な強さを検出することによって、クォーク物質の異なるカラー超伝導相を区別できる可能性を示唆している。本研究は、強い温度勾配が表面におけるペア・ルミノシティの持続期間と規模を厳しく制限するという結論を補強しており、すべての相においてペア・ルミノシティが長期にわたって維持されることを防いでいる。