A $\Gamma_{3}$ modular symmetric approach for two-zero textures in left-right symmetric model

宇宙を巨大な、宇宙規模のオーケストラだと想像してみてください。何十年もの間、物理学者たちは「標準模型」というルールブックを用いて、このオーケストラのための楽譜を書こうと試みてきました。それは、あなたのスマートフォンの中で動き回る電子から、あなたの体の中の陽子に至るまで、宇宙のほとんどの粒子がどのように役割を果たすかを説明する、素晴らしい本です。しかし、問題があります。楽譜にはいくつかの足りない音符があるのです。最大の謎は、ニュートリノと呼ばれる、幽霊のような粒子です。それはほとんど何にもぶつかることなく、あらゆるものを通り抜けていきます。私たちは彼らが存在することを知っており、彼らが極めて微小でゼロではない質量を持っていることも知っていますが、標準模型の書物によれば、彼らは質量を持たないはずなのです。それは、楽譜にはドラマーは沈黙していると書いてあるのに、かすかなタッピング音がはっきりと聞こえているようなものです。

これを修正するために、科学者たちは「標準模型を超えた」理論、つまり拡張された新しいルールブックを探しています。最も人気のあるアイデアの一つは、ニュートリノが「シーソー」メカニズムを通じて質量を得ているというものです。そこでは、重くて目に見えないパートナーが軽い粒子を引き下げ、その結果、私たちには極めて小さく見える形で重くなっているという仕組みです。しかし、この理論には調整できる「自由なつまみ」が多く、音楽がどのような音になるのかを正確に予測することを困難にしています。このネジを締め直すために、物理学者は「フレーバー対称性」を用います。これは、粒子がどのように配置されるべきかを指示する、厳格な指揮者のようなものです。最近では、「モジュラー対称性」と呼ばれる新しい種類の指揮者がホットな話題となっています。これは、余計で煩雑な材料を必要とせずに、粒子を特定のパターンに適合させる数学的な規則です。本論文では、この新しい指揮者を用いて、ニュートリノのデータに見られる特定の奇妙なパターンを説明できるかどうかを深く掘り下げます。

論文の使命：宇宙のオーケストラを調律する

この論文は、素粒子物理学の世界を舞台にした探偵小説です。著者であるアンキタ・カコティ（Ankita Kakoti）とハッピー・ボルゴーハイン（Happy Borgohain）は、「左-右対称モデル（LRSM）」と呼ばれる特定の理論を調査しています。このモデルを、壮大で対称的な建物だと考えてください。そこでは「左」側（私たちの慣れ親しんだ世界）と「右」側（隠された、より重い世界）が鏡合わせになっています。この建物の中で、ニュートリノは二つのソースから同時に質量を得ます。一つは「タイプI」シーソー（重い右巻きのパートナーが関与）、もう一つは「タイプII」シーソー（重いトリプレット粒子が関与）です。

著者たちが投げかける大きな問いは、「モジュラー対称性」という新しい指揮者を用いることで、ニュートリノの質量行列（重いニュートリノの数学的な地図）に、正確に二つの「ゼロ」を強制することができるか？ ということです。数学の世界において、行列における「ゼロ」は、オーケストラにおける楽器の欠如のようなものです。それは、二つの粒子間の特定のつながりが存在しないことを意味します。3x3のグリッドの中に二つのゼロを配置する方法は15通りありますが、スーパーカミオカンデやT2Kといった実験から収集された現実世界のデータと実際に一致するのは、そのうちの7つの配置だけです。著者たちは、自分たちの特定の左-右モデルが、モジュラー対称性に導かれながら、これら7つの許容された「二つのゼロ」のパターンを、動作させるための余計で煩雑な粒子（「フラボン」と呼ばれます）を捏造することなく、自然に生成できるかどうかを確認したいと考えました。

調査：粒子の重さを量る

これを解決するために、著者たちは粒子の「モジュラー・ウェイト（重み）」を、天秤の異なる重りのように扱いました。この理論では、すべての粒子には重みがあり、相互作用における重みの合計はゼロにならなければなりません。チームは、4、8、10という3つの特定のウェイト設定を試しました。彼らは、どの組み合わせが自然にそれら7つの許容された二つのゼロのパターンをもたらすかを確かめるために、粒子の電荷とウェイトを体系的に入れ替えました（バイオリン奏者とチェロ奏者の席を入れ替えるようなものです）。

以下が彼らの発見です：

• ウェイト4の実験： ウェイトを4に設定したとき、彼らはクラスB1およびクラスB2と呼ばれる、許容されたパターンのうちの二つを生成することに成功しました。

  • クラスB2は最初、有望に見えましたが、「ディラックCP位相」（ニュートリノと反ニュートリノがどのように異なって振る舞うかを示す数値であり、なぜ宇宙に反物質よりも物質の方が多いのかを理解する上で極めて重要です）をチェックしたところ、失敗しました。具体的には、「逆階層（inverted hierarchy）」（ニュートリノ質量の特定の順序）において、実験データが厳格な3シグマ範囲（高い確信度の基準）を満たしませんでした。また、太陽混合角についても苦戦しました。
  • クラスB1は混合角のマッチングについては優れていましたが、これもCP位相に対して実行可能なデータポイントを生成できず、失敗しました。これは、特に逆階層において、大気混合角を非常に狭い範囲に強制してしまうようでした。

• ウェイト8の実験： ウェイトを8に上げることで、彼らはクラスB4、クラスB3、クラスA2、およびクラスA1を見つけ出しました。

  • クラスB4は混合角に適合させることができましたが、他のクラスと同様に、CP位相にとって幸福な地点を見つけることができませんでした。しかし、ニュートリノ質量の総和を0.05 eVから0.12 eVの範囲に絞り込むことには成功しました。
  • クラスA2は失敗でした。太陽混合角の制約を満たすことができませんでした。
  • クラスA1は、良い面と悪い面が混在していました。三つの振動パラメータの境界をすべて満たしましたが、CP位相の結果は「順階層（normal hierarchy）」（質量のもう一つの順序）においてのみ機能しました。興味深いことに、順階層における太陽混合角のベストフィット値は3シグマ範囲の外側にありましたが、逆階層については満足のいく結果を示しました。著者らは、JUNO実験による最近のデータが太陽混合角に対して厳しい制限を課していることを指摘しており、クラスA1の逆階層の結果は好ましいとしています。

• ウェイト10の実験： 最後に、ウェイト10において、彼らはクラスCを発見しました。これはスター級の存在でした。三つのニュートリノ振動パラメータすべてが3シグマの境界を満たし、CP位相の結果は順階層に対して好ましいものでした。

事後処理：バリオン非対称性と二重ベータ崩壊

著者たちは単に質量のパターンを調べただけではありません。これらのパターンが、二つの大きな宇宙の謎、すなわち「なぜ宇宙は反物質ではなく物質でできているのか（バリオン非対称性）」、および「ニュートリノレス二重ベータ崩壊（0νββ）」と呼ばれる稀なプロセスを説明できるかどうかを検証しました。

• バリオン非対称性： 私たちが存在する理由を説明するためには、宇宙には「共鳴レプトジェネシス」と呼ばれるプロセスが必要でした。著者らは、この数学的プロセスがクラスB1、B2、およびCにおいてのみ機能することを発見しました。他のクラスでは、観測された量の物質を生み出すための計算が合いませんでした。
• ニュートリノレス二重ベータ崩壊： これは、原子核が二つの電子を放出するが、ニュートリノは放出しないという仮説上のプロセスです。著者らは、すべての7つのクラスについて、このプロセスの「有効質量」を計算しました。その結果、7つのクラスすべてが現在の実験限界（具体的にはKamLAND-Zenのデータ）と一致する結果を示しており、どのクラスもこのテストによって排除されることはなかったことが分かりました。

結論

結局のところ、本論文は、モジュラー対称性に導かれた左-右対称モデルが、宇宙のニュートリノの秘密を解明するための非常に強力な候補であることを示唆しています。このモデルは、余計で煩雑な粒子を必要とすることなく、許容される七つの二つのゼロ・テクスチャ・クラスすべてを生成することに成功しました。しかし、同時にいくつかの特定のシナリオを排除もしました。例えば、クラスB2とクラスA2は、太陽混合角やCP位相のデータに一致できなかったため、事実上排除されました。クラスB1とクラスB4も、実行可能なCP位相のデータを出せないという制約を受けました。

この研究は、クラスCと**クラスA1（特に逆階層の場合）**が最も有望であることを強調しています。クラスCは、順階層においてすべての境界を満たすという点で際立っており、クラスA1は、順階層のベストフィットが3シグマ範囲外であるものの、逆階層を考慮した場合に強い潜在能力を示しています。著者らは、この枠組みがDUNEやHyper-Kamiokandといった将来の実験に対して、具体的な検証可能な予測を行うものであると結論付けています。もし将来の実験が、ニュートリノ質量の総和やCP位相を測定し、それがクラスCやクラスA1の逆階層の予測と一致する値を見つけたならば、それはこの理論にとっての大きな勝利となります。もし、排除されたクラスに一致する値が見つかったならば、この特定のバージョンの理論は書き直される必要があります。現時点では、モジュラー対称性のアプローチは、宇宙のオーケストラを調律するための、説得力があり、予測的で、エレガントな方法であり続けています。