The Search Budget of the BSM Resonance Program

技術要約：BSMレゾナンス・プログラムにおける探索予算（Search Budget）

問題提起
従来の標準模型を超える（BSM）探索では、データの検証前にモデル、最終状態、および質量窓を固定するため、「ルック・エルスウェア効果（LEE）」は軽微な補正として扱われる。しかし、現代のデータ駆動型スキャン、機械学習によるアノマリー探索、および全般的な探索は、広大な質量空間を同時に走査するため、試行回数（trials factor）が感度に支配的な影響を与える。個々の解析は独自の試行回数を報告しているものの、ATLASのBSMレゾナンス・プログラム全体を通じた独立した「ルック（探索）」の総数が列挙されたことはこれまで一度もなかった。このグローバルなカウントの欠如は、アグノスティック（非依存的）またはコンビナトリアル（組合せ的）な探索において、5$\sigma$のグローバルな有意性に到達するために必要な真の発見閾値を不明瞭にしている。

手法
著者らは、3つの異なる基底にわたって有効な独立解像要素（$N_{\text{trials}}$）をカウントすることで、「探索予算（search budget）」を構築する。このカウントは漸近的なGross–Vitellsの関係式に基づいており、局所的な有意性（$Z_{\text{local}}$）は総試行数から以下のように導出される：
$$Z_{\text{local}} = \sqrt{25 + 2 \ln N_{\text{trials}}}$$

手法では、質量窓 $[M_{\text{lo}}, M_{\text{hi}}]$ 内の1つの解像要素（$n_s$）を1回の「ルック」と定義し、$n_s = \frac{1}{r} \ln(M_{\text{hi}}/M_{\text{lo}})$ として計算する。ここで、$r$ は分数質量分解能である。分解能は、ATLASのオブジェクト性能測定（例：カロリメータのエネルギー、ミューオンの曲率半径、ジェット分解能）から伝播される。

本研究では、以下の3つの基底を評価する：

1. モデル空間： 公開されているBSMモデルがピークを予測するあらゆるスペクトル（探索の有無を問わない）。これはFeynRulesモデルデータベースおよび文献からマッピングされ、63の異なるスペクトルとして定義される。
2. 公開されたATLASプログラム： 2010年から2026年までの290のレゾナンス論文のセンサス。これらは86のカタログ化された探索にグループ化されている。これは、コラボレーションによって既に行われた実際の「ルック」の数をカウントするものである。
3. 仮説的なコンビナトリアル・スキャン： 最大4つの再構成オブジェクト（電子、ミューオン、タウ、光子、ジェットなど）から構成可能なあらゆる不変質量構成。これには、一つずつ適用される「選択レンズ（selection lenses）」（例：高$H_T$、変位活動）が含まれる。

決定的な点として、本研究は「フィッタビリティ（適合可能性）」という要件を課している。すなわち、スペクトルがRun 2およびRun 3のルミノシティにスケールされたべき乗則バックグラウンドモデル（$n(m) \propto m^{-6}$ から $m^{-8}$）に基づき、少なくとも100個のイベントと25個の解像要素を含んでいる場合にのみ、そのスペクトルをカウントの対象とする。

主な貢献と結果

• グローバルな発見閾値：

  • 公開されたプログラム： 公開記録における104の電荷（探索、軸）のペアを合計すると、$N_{\text{trials}} = 7.9 \times 10^3$ となる。これは、5$\sigma$のグローバルな発見のために$Z_{\text{local}} = 6.55$ の局所的有意性を必要とする。
  • 完全なコンビナトリアル・スキャン： 最大4つのオブジェクトからなる全てのフィッタブルな質量をスキャンすると、$N_{\text{trials}} = 2.0 \times 10^5$（イベントレベルの選択レンズを含めると $3.6 \times 10^5$ まで上昇）となる。これにより、必要な局所的有意性は $Z_{\text{local}} = 7.11$ に増加する。
  • 広範さの代償： 公開プログラムから完全なコンビナトリアル・スキャンへのルックの46倍の増加は、局所的有意性においてわずか 0.56$\sigma$ の減少しかもたらさない。著者らは、統計的要件（フィッタビリティ）によって、試行回数が制限要因となる前に潜在的な組み合わせの80%が排除されていると指摘している。

• 公開記録の検証：
  ATLASデータで観測された過剰集団（excess population）は、計算された試行回数と一致している。このセンサスは、約11個の局所的な $3\sigma$ ゆらぎと、0.002個の偽の $5\sigma$ ゆらぎを予測しており、これは報告されているオープンな過剰（最大で局所的に $\sim 3.5\sigma$、グローバルでは $2.8\sigma$ を超えるものはない）および説明のつかない $5\sigma$ の発見が存在しないことと一致している。これは、公開されたプログラムが、既知のモデルによって動機付けられた軸をほぼ正確にスキャンしていることを裏付けている。

• 機械学習と不完全な推定器：
  試行回数を列挙できないネットワーク駆動型スキャン（例：BumpNet）のために、著者らは**二段階アンブライニング（two-stage unblinding）**手順を提案している。データの一定割合において閾値（$Z_{\text{cut}}$）を超えるウィンドウを事前に登録し、残りのデータのみをそこでアンブライニングすることで、（再現性のない）偽の信号をフィルタリングする。

  • このセーフガードにより、測定不能な膨張を、カウント可能なリストへと変換できる。
  • BumpNetの測定された欠陥率において、この二段階の手順は、「正直だが」膨張した試行回数を用いた単一段階のスキャンよりも感度が高い。ただし、発見能力に $\sim 0.5\sigma$ のペナルティを課す。
  • 著者らは、推定器が不完全な場合、ランクベースの手法（argmaxやBenjamini-Hochbergなど）ではなく、絶対的な有意性閾値によって候補を選択することを推奨している。これは、ランクベースの手法がコヒーレントな欠陥（例：バックグラウンドの誤モデリング）に対して非常に脆弱であるためである。

意義
本論文は、BSMレゾナンス・プログラムにおける定量的な「探索予算」を確立し、モデル固有の探索から完全にアグノスティックでコンビナトリアルなスキャンへの移行が、統計的に管理可能であることを示している（局所的有意性の要求は6.55から7.11へとわずかな増加にとどまる）。著者らは、将来の広範なスキャンにおける主要な課題は、試行回数そのものではなく、有意性推定器の信頼性であると主張している。もし推定器が不完全であれば、誤発見のコストは高くなる。したがって、本論文は、データ駆動型および機械学習を用いた探索の時代において、二段階アンブライニングと絶対閾値の設定が、偽の信号に対する必要なセーフガードとして不可欠であると提唱している。本研究は、計算可能な予算を算出するための再現可能なフレームワーク（関連リポジトリ経由）を提供しており、高多重度スキャンにおける発見の主張が、厳密な独立したルックの計数に基づいていることを保証するものである。