Probing Non-Holomorphic Modular $A_4$ Double Seesaw: Signatures in Neutrino Oscillation Experiments and Implications for Leptogenesis

技術要約：非正則なモジュラー $A_4$ ダブル・シーソー機構の探索

問題設定
標準模型（SM）内では、極めて微小なニュートリノ質量と宇宙のバリオン数非対称性（BAU）の起源がいまだ解明されていません。Type-I シーソー機構は、ニュートリノ質量の自然な説明と熱的レプトジェネシスの枠組みを提供しますが、通常、右巻きニュートリノ（RHN）のマイオラナ質量を任意の入力パラメータとして扱い、その動的な起源を欠いています。さらに、最小限の Type-I レプトジェネシスにおいては、高エネルギーのレプトジェネシス・パラメータと低エネルギーのニュートリノ振動観測量との間に直接的な相関がないことが多く、そのメカニズムを間接的に検証することが困難です。ダブル・シーソー（DSS）機構のような拡張された枠組みは、RHN質量を動的に生成するために追加のステライル・フェルミオンを導入しますが、多くの実現例（左手系対称モデルなど）は、追加のゲージボソンを導入することで、余分な散乱やウォッシュアウト過程によってレプトジェネシスのダイナミクスを複雑化させます。加えて、フラボン場に依存する従来の離散的なフレーバーモデルは、複雑な真空整列（vacuum alignment）の問題やモデル構築の複雑さが増大するという課題を抱えています。

手法
著者らは、DSS機構を実現するために非正則なモジュラー $A_4$ 枠組みを提案しています。このモデルは、SMを以下の要素で拡張しています：

1. 3世代の右巻きニュートリノ ($N_R$)。
2. 3世代の左巻きステライル・ニュートリノ場 ($S_L$)。
3. $A_4$ 単一のスカラ・フラボン $\rho$。

主な手法の特徴は以下の通りです：

• モジュラー対称性： フレーバースペースにおけるフラボンの真空期待値（VEV）による自発的対称性の破れの代わりに、フレーバー構造は複素モジュラス $\tau$ の真空期待値によって支配されます。湯川結合は**ポリハーモニック・マース形式（polyharmonic Maaß forms）**によって記述され、これにより非正則なモジュラー・ウェイト（正、ゼロ、負）が可能になります。
• 場の割り当て： $N_R$ と $S_L$ は $A_4$ の三重項として変換され、スカラー $\rho$ は自明な単一項（シングレット）です。モジュラー・ウェイトの割り当ては、裸のRHNマイオラナ質量項が禁止される一方で、DSS構造に必要なディラックおよびマイオラナ質量項が許容されるように選択されています。
• 質量生成： 重いステライル状態（$S_L$）を積分除去することによって、軽い活動的ニュートリノ質量行列 ($m_\nu$) と有効RHNマイオラナ質量行列 ($M_N$) が導出されます。ここで、$M_S \gg M_{RS} \gg M_D$ という階層関係が実現されます（$M_S$ はステライル・マイオラナ・スケール、$M_{RS}$ はRHN-ステライル・ディラック・スケール、$M_D$ は活動的-RHNディラック・スケール）。
• 数値解析： 著者らは、モジュラー・パラメータ空間（複素モジュラス $\tau$ および無次元結合比）の包括的なスキャンを行っています。モデルは、NuFIT 6.0（ニュートリノ振動パラメータ）のグローバル・フィット・データを用いて制約されています。
• 実験的投影： 許容されるパラメータ空間は、GLoBESフレームワークを用いて、DUNE、T2HK、JUNOの感度予測に対してテストされます。
• レプトジェネシス： 本研究では、以下の2つの領域における熱的レプトジェネシスについて分析しています：
  1. アンフレーバード（unflavored）領域： $M_{N_1} > 10^{12}$ GeV の場合、崩壊と逆崩壊に関するボルツマン方程式を解きます。
  2. 2フレーバー領域： $10^9 < M_{N_1} < 10^{12}$ GeV の場合、$\tau$ フレーバーは分解されているが、$e$ と $\mu$ はコヒーレントである状況を扱います。
  3. 共鳴診断： 準縮退したRHNペア（$N_2, N_3$）が共鳴領域に入る可能性についてのスキャンレベルのチェックを行います。

主要な貢献と結果

1. RHN質量の動的な起源： 本枠組みは、モジュラー・ウェイトの選択規則を通じて、裸のRHNマイオラナ質量を効果的に禁止します。RHN質量は、ステライル・セクターを含むダブル・シーソー構造を通じて完全に誘導され、高エネルギーの質量スケールを低エネルギーのニュートリノ・セクターへと結びつけています。
2. ニュートリノ振動現象論：
   • 本モデルは、探索されたパラメータ空間内において、**順階層（Normal Ordering, NO）**のみに対して実行可能な解を与えます。
   • 最良適合点は $\text{Re}(\tau) = -0.018$ および $\text{Im}(\tau) = 1.65$ に見出されます。
   • モデルは $\sin^2\theta_{13}$ を $[0.020, 0.024]$ の狭い範囲内に予測し、ディラックCP位相 $\delta_{CP}$ は物理的な全範囲 $[-180^\circ, 180^\circ]$ を取ることができます。
   • 実験的制約： DUNEおよびT2HKの投影感度は、大気混合角 $\theta_{23}$ および質量分裂 $\Delta m^2_{31}$ を有意に制約できることが示されており、モデルが許容する高オクタント解を、もし自然界で低オクタントが実現しているならば排除できる可能性があります。JUNOは、太陽パラメータ（$\theta_{12}, \Delta m^2_{21}$）および $\Delta m^2_{31}$ に対する補完的な高精度プローブを提供します。
3. レプトジェネシスの成功：
   • アンフレーバード・ベンチマーク： 代表的な点（$M_{N_1} \approx 1.34 \times 10^{13}$ GeV および $m_1 \approx 1.82 \times 10^{-2}$ eV）において、システムは強いウォッシュアウト領域（$K_1 \approx 25.73$）で作動します。ボルツマン方程式の数値解により、バリオン数非対称性は $Y_{\Delta B} \simeq 8.11 \times 10^{-11}$ となり、これは観測値（$Y_{\Delta B}^{obs} \simeq 8.7 \times 10^{-11}$）の約0.93倍です。この結果は、追加の散乱項を必要とせず、最小限の崩壊および逆崩壊ダイナミクスによって達成されます。
   • 2フレーバー・ベンチマーク： $M_{N_1} \approx 1.82 \times 10^{11}$ GeV の点において、2フレーバー領域（分解された $\tau$、コヒーレントな $e+\mu$）の半解析的処理により、$|Y_{\Delta B}| \simeq 5.34 \times 10^{-11}$（$\approx 0.61 Y_{\Delta B}^{obs}$）が得られ、本枠組みにおけるフレーバー付きレプトジェネシスの実行可能性を示しています。
   • 共鳴診断： スキャンにより、重いペア $(N_2, N_3)$ が準縮退（$\Delta M_{23} \sim \Gamma_{avg}$）している一方で $N_1$ は孤立している構成が、パラメータ空間内に存在することが明らかになりました。しかし、著者らは、階層的なベンチマークでも成功していることから、BAUの再現にこれらの共鳴的な構成が厳密に必要であるわけではないと注記しています。

意義と主張
本論文は、非正則なモジュラー $A_4$ ダブル・シーソーが、低エネルギーのニュートリノ現象論と高エネルギーの熱的レプトジェネシスを統一する予測的な設定であることを確立しています。その主要な意義は以下の通りです：

• 予測性： モジュラー対称性を通じて、RHNの質量スペクトルと湯川テクスチャを低エネルギーの振動パラメータに直接結びつけ、最小限の Type-I シーソーに見られるRHN質量入力の任意性を排除しています。
• 検証可能性： ニュートリノ振動パラメータに対するモデルの予測は、次世代の精密実験（DUNE, T2HK, JUNO）によって直接テスト可能です。これらの実験が、モデルのパラメータ空間（特に $\theta_{23}$ のオクタントに関する事項）を制約できる能力は、中心的な主張です。
• 最小限の構成： モジュラー対称性と単一のスカラーを利用することで、本枠組みは、非自明なフラボンの整列や追加のゲージセクター（LRSMの実現例とは異なる）を必要とせず、技術的にシンプルなレプトジェネシス・シナリオを実現しています。
• 相互接続性： 本研究は、観測されたBAU、ニュートリノ質量、および混合パターンが、単一の基礎的な構成の相互に関連した結果として出現し得ることを示しています。振動パラメータによって制約されたパラメータ点は、熱的レプトジェネシスの成功に必要な要素を同時に決定しています。

著者らは、共鳴領域に関して控えめな立場を維持しており、準縮退したスペクトルが許容空間内に存在するものの、階層的な構成でも既に成功しているため、これらがBAUを説明するための必須条件ではないことを明確にしています。