Imperfect axions with no domain wall problem

技術要約：ドメイン壁問題を伴わない不完全なアクシオン

問題の所在
インフレーション後のドメイン壁数 $N > 1$ を持つアクシオン宇宙論は、「ドメイン壁（DW）問題」に直面する。標準的なシナリオでは、インフレーション後のピッチセイ・クイン（PQ）対称性の自発的破れによって、アクシオン・ストリングのネットワークが生成される。QCDポテンシャルが温度 $T_\star$ で重要になると、これらのストリングは $N$ 個の縮退したドメイン壁に付着する。$N > 1$ の場合、このネットワークは安定しており、宇宙を過剰に閉じ込める（オーバークロウ）ことになる。これを解決するために、通常は縮退を解消して壁を崩壊させるためのバイアスを生み出す、追加のPQ破れ演算子が導入される。

しかし、従来の図式では、PQ破れのポテンシャルは、QCDドメイン壁がすでに安定した $N > 1$ ネットワークを形成した後（$H \approx m_a(T_\star)$）に、QCDポテンシャルに対して宇宙論的に重要になるものとされている。このレジームにおいて、バイアス項は微小な摂動である。その結果、ハッブルパラメータが大幅に減少するまでネットワークは生存し、通常はダークマターを過剰に生成してしまうほどの大きなアクシオンのエネルギー密度を放出する。これは、PQ破れ項が極めて小さくなるよう調整されない限り避けられない。このような微小な破れは、中性子電気双極子モーメント（nEDM）による制約を受け、有効な $\theta$ 角が $\lesssim 10^{-10}$ であることを要求する。

手法
著者らは、QCDドメイン壁が形成される前に、PQ破れのポテンシャルがQCDポテンシャルよりも支配的となるレジームを調査している。彼らは、$N$ 個のフェルミオンに結合した次元 $n+1$ のPQ破れ演算子を持つ複素スカラー場のラグランジアンを分析している。分析には以下の要素が含まれる：

1. 解析的推定： 温度依存性を持つQCDアクシオン質量 $m_a(T)$ と、温度に依存しないPQ破れ質量 $m_{PQ}$ の比較。高温域では、QCD質量は $m_a(T) \propto T^{-\alpha}$（ここで $\alpha \approx 8$）とスケールする一方、$m_{PQ}$ は一定に保たれる。
2. 数値シミュレーション： 著者らは、「太いストリング（fat string）」近似を用いて、格子上のアクシオン・ストリング・ウォール・システムの進化をシミュレートしている。彼らは、QCDポテンシャルとPQ破れポテンシャルの両方を含む、径方向モードとアクシオン場の運動方程式を解いている。そして、ネットワークが崩壊する時期を決定するために、ハッブル・パッチあたりのストリング数（$\xi$）を追跡している。
3. 外挿： 計算上の制限により、シミュレーションは対数階層 $\log(m_r/m_{PQ}) \lesssim 6$ に限定されているが、物理的なレジームは $\sim 60-70$ である。著者らは、ストリング張力の対数的な増大がネットワークの崩壊を遅らせることを考慮に入れつつ、シミュレーション結果を物理的な点へと外挿している。

主要な貢献と結果

• 早期破壊レジーム： 本論文は、PQ破れ項が、QCDポテンシャルが重要になるスケール $H_\star = m_a(T_\star)$ よりも大きなハッブルスケール $H = m_{PQ}$ において宇宙論的に重要となる、実行可能なパラメータ空間を特定している。これは、アクシオン崩壊定数が $f_a \lesssim 10^{10}$ GeVであり、かつnEDM制約に近い最大値のPQ破れパラメータを持つ場合に起こる。
• 解決メカニズム： このレジームでは、PQ破れポテンシャルが、安定な $N > 1$ のQCDドメイン壁ネットワークが生成される前に、ストリングに付着した不安定なドメイン壁ネットワークを形成する。この初期ネットワークは急速に崩壊し、QCDドメイン壁が形成される前にストリング・ネットワークを破壊する。したがって、PQ破れ項を極端に小さく調整することなく、$N > 1$ のDW問題は回避される。
• ダークマター存在量： スケーリング・レジーム中に生成されたアクシオンはダークマターの残留密度に寄与する。著者らは、このシナリオで過剰生成を避けるために、$N=2$ の場合は $f_a \lesssim 5 \times 10^9$ GeV、$N=6$ の場合は $f_a \lesssim 2 \times 10^9$ GeV を満たす必要があることを導き出した。これは、アクシオン質量が $m_a \sim 10^{-3} - 10^{-2}$ eV の範囲にあることに対応する。
• シミュレーションの制約： $N=2$ のシミュレーションによれば、比率 $m_{PQ}/m_a(T_\star)$ が臨界値 $c_{PQ}$ を超える場合にネットワークは崩壊する。シミュレーションは $c_{PQ} \approx 0.32$ を示唆しているが、著者らは、物理的スケールにおける対数補正によってこれが $c_{PQ} \approx 1.8$ まで上昇する可能性を考慮し、保守的な見積もりを行っている。
• nEDMへの示唆： 必要とされるPQ破れ演算子は、現在の実験限界の2桁以内の範囲で中性子電気双極子モーメントを誘起するほど大きい。これは、このシナリオが次世代のnEDM実験の射程圏内にあることを示している。

意義と主張
著者らは、$N > 1$ のモデル（DFSZなど）において、PQ破れ項を無視できるほど小さくチューニングすることなく、ドメイン壁問題を解決する、これまで見落とされていたポスト・インフレーション・アクシオン宇宙論のレジームを特定したと主張している。

• 生存可能性： このシナリオは、$f_a \lesssim 10^{10}$ GeV である限り、観測されたダークマター存在量および天体物理学的制約（超新星爆発の制約を含む）と矛盾しない。
• 検証可能性： 極めて小さなPQ破れ項を必要とするシナリオとは異なり、このレジームは、次世代のnEDM実験によって探査可能なほど大きなPQ破れスケールを予測する。
• 限界： 著者らは、自らの結論が、控えめな階層（$\log_{PQ} \sim 4.5$）からのシミュレーション結果の外挿に基づいていることを明記している。また、スケーリング・レジーム中に放出される相対論的アクシオンのエネルギー密度によるドメイン壁形成の阻害（「アクシオン波による阻害」）の可能性についても認め、これが実行可能なパラメータ空間を縮小させる可能性があるとしている。

要約すると、本論文は、「不完全な」アクシオンが、アクシオン崩壊定数が十分に低い場合、有意なPQ破れを伴うことで $N > 1$ のドメイン壁問題を自然に解決できることを論じている。これは、アクシオン質量とnEDMに対するテスト可能な予測をもたらす。