Probing the CPT Constraint on CP Violation with $B^+ \to\pi^+ \mu^+ \mu^-$ Decay

技術要約：$B^+ \to \pi^+ \mu^+ \mu^-$ 崩壊における CPT 制約による CP 破れの検証

問題提起
本論文は、$B$ メソンの崩壊における CP 破れへの CPT 定理の適用に関する根本的な曖昧さを扱っている。CPT 定理は、S 行列のユニタリティと組み合わさることで、すべての終状態にわたる CP 非対称性の総和がゼロになることを規定しているが、この制約が満たされるメカニズムについては依然として議論が分かれている。2つの競合する枠組みが存在する：

1. 包括的メカニズム (The Inclusive Mechanism): CPT 制約は、同じ量子数を共有するすべての終状態にわたってグローバルに満たされる。特定のチャネル（例：チャームレス崩壊）における CP 非対称性は非ゼロになり得、それは S 行列のユニタリティを通じて、他のチャネル（例：チャーム含有崩壊）における相関のない非対称性によって相殺される。
2. 排他的メカニズム (The Exclusive Mechanism / Wolfenstein): 制約は、特定の最終状態相互作用 (FSI) ブロック内で満たされる。Wolfenstein は、CPT が S 行列のユニタリティおよび FSI の構造と組み合わさることで、再散乱を通じて生成される相補的な CP 非対称性を持つチャネル間に相関が必要であることを主張した。この観点では、再散乱のパートナーを持たない崩壊チャネル（「単一要素ブロック」）は、積分された CP 非対称性がゼロを示さなければならない。

中心となる問いは、$B^+ \to \pi^+ \mu^+ \mu^-$ のような特定の FCNC 崩壊における CP 破れが、包括的メカニズムと排他的メカニズムのどちらによって支配されているかである。

手法および理論的枠組み
著者は、CP 破れの速度差を導出するために、S 行列形式に基づいた理論的枠組みを構築している。

• S 行列形式: 論文では、再散乱を伴うハドロン終状態へと崩壊する粒子 $P$ をモデル化している。2チャネル系（$\alpha$ および $\beta$）において、S 行列は弾性的位相差 ($\delta_i$) と遷移振幅 ($t_{ij}$) によって定義される。
• 速度差の導出: ワトソンの定理を適用し、裸の弱振幅 ($T_i$) と FSI の間の干渉を考慮することで、粒子と反粒子の部分崩壊速度の差 ($\Delta_\alpha$) を導出している。結果として、$\Delta_\alpha$ は裸の振幅の積と非対角 S 行列要素 ($t_{\alpha\beta}$) の虚部の積に比例することが示される：
  $$\Delta_\alpha = 4 \text{Im}(T^*_\alpha T_\beta) t_{\alpha\beta}$$
  これは、CP 非対称性がオフダイアゴナル（非対角）要素（再散乱）のみから生じることを裏付けている。
• 一般化: この形式は $n$ チャネルへと一般化され、量子数ブロック内の速度差の総和がゼロになること（$\sum \Delta_i = 0$）を示し、CPT 総和則を満たすことが示されている。
• $B^+ \to \pi^+ \mu^+ \mu^-$ への適用: 論文では、$B^+ \to \pi^+ \mu^+ \mu^-$ の具体的なケースを分析している。多ハドロン崩壊（例：$B \to \pi \pi \pi$）では、ハドロンの再散乱（例：$\pi\pi \leftrightarrow K\bar{K}$）が非対角要素を提供するが、この $B^+ \to \pi^+ \mu^+ \mu^-$ 崩壊は、単一のハドロン状態 ($\pi^+$) とレプトン対を含む。著者は、排他的メカニズムの下では、このチャネルはハドロンの再散乱パートナーを持たない単一要素ブロックを形成すると主張している。したがって、特定の運動学的点において微分非対称性 ($dA_{CP}/dq^2$) が非ゼロであったとしても、この特定の崩壊における積分された CP 非対称性はゼロにならなければならない。

主な貢献

1. 理論的明確化: 本論文は、CPT 制約が包括的に（グローバルに）適用されるのか、あるいは排他的に（FSI ブロック内で）適用されるのかという条件を、観察可能な CP 非対称性を生成するオフダイアゴナル S 行列要素の役割を強調しながら明示的に導出している。
2. 識別可能な観測量: 著者は、$B^+ \to \pi^+ \mu^+ \mu^-$ における積分された CP 非対称性が、これら 2 つのメカニズムを判別するための決定的な識別子になると提案している。
   • 包括的予測: CKM 位相とループ（例：$c\bar{c}$）からの強相（strong phase）の干渉によって駆動される、有意で非ゼロの積分された CP 非対称性が予想される。これはジームオン不変質量とともに変化する。
   • 排他的予測: 必要なオフダイアゴナル S 行列要素を生成するためのハドロン再散乱パートナーを欠いているため、積分された CP 非対称性はゼロでなければならない。
3. 既存データの分析: 論文では、Run 1 および Run 2 の 9 fb$^{-1}$ のデータを用いた、この崩壊の LHCb による測定結果を検討している。観測されたデータは、定数としてのゼロの非対称性と一致しており（$\chi^2 = 7.5/9$, $p = 0.586$）、包括的モデルが予測する特徴（主に負の符号と $q^2$ 依存性）は示されていない。

結果

• 理論的分析により、もし Wolfenstein（排他的）メカニズムが成立する場合、$B^+ \to \pi^+ \mu^+ \mu^-$ の全積分 CP 非対称性はゼロにならなければならないことが確認された。
• 現在の LHCb（Run 1 および 2）の実験データは、ゼロの非対称性に有意な偏差を示しておらず、排他的メカニズムの予測と整合している。しかし、包括的メカニズムを決定的に排除するには、現在の統計精度は不十分である。
• 論文は、包括的メカニズムが特定の $q^2$ 依存性（負の符号、低質量領域での増大）を予測しているが、現在のデータではそれらは明確には観察されていないと指摘している。

意義
本論文は、CP 破れのダイナミクスを理解するためには、CPT 制約の充足メカニズムを解明することが極めて重要であると位置づけている。$B^+ \to \pi^+ \mu^+ \mu^-$ 崩壊は、CP 破れにハドロン再散乱パートナーを必要とするのか（排他的）、あるいはグローバルに相殺され得るのか（包括的）という問いを孤立させて検証できるため、理想的なプローブであると特定されている。

著者は、現在のサンプルよりも約 3 倍大きいことが予想される次世代の LHCb Run 3 データセットが、これら 2 つのメカニズムを区別するために必要な統計的精度を提供すると結論付けている。このチャネルにおける積分された非対称性の決定的な測定は、CP 破れの根本的な性質と、Wolfenstein が提唱した排他的 CPT 制約の妥当性に光を当てることになるだろう。