New Physics in $b \to s \tau^+\tau^-$ Processes and Correlations with $R(D^{(*)})$ and $B\to K^{(*)}\nu\bar\nu$: An (SM)EFT Analysis

技術要約：$b \to s\tau^+\tau^-$ プロセスにおける新物理と $R(D^{(*)})$ および $B \to K^{(*)}\nu\bar{\nu}$ との相関

問題提起
本論文は、$R(D^{(*)})$（$B \to D^{(*)}\tau\nu$ から $B \to D^{(*)}\ell\nu$ への崩壊比）における持続的なアノマリー、および最近の $B \to K\nu\bar{\nu}$ 率の増大の兆候に対処するものである。これらの観測結果は、第3世代フェルミオンに関わる、レプトンフレーバー普遍性（LFU）を破る可能性のある新物理（NP）を示唆している。$b \to s\tau^+\tau^-$ 遷移は、このようなNPに対する理論的に感度の高いプローブであるが、その実験的観測は、長距離ハドロン共鳴（特に $\psi(2S)$）や、LHCb や CMS のようなハドロン環境におけるジレプトン不変質量（$q^2$）の再構成の困難さによって複雑化している。さらに、標準模型有効場理論（SMEFT）の枠組み内において、荷電流アノマリー（$R(D^{(*)})$）と中性流プロセス（$b \to s\tau^+\tau^-$、$b \to s\nu\bar{\nu}$）との関係を厳密に再評価する必要がある。これは、特に $B \to K\nu\bar{\nu}$ モードへのツリーレベルの寄与を示唆する新しい $B \to K\nu\bar{\nu}$ データに基づくと、極めて重要である。

手法
著者らは、$B$ メソン・スケールにおける弱有効理論（WET）と、TeV スケールにおけるSMEFTを組み合わせた二段構えのアプローチを採用している。

1. WET 解析とハドロン共鳴：

   • 著者らは、全動力学的範囲（$4m_\tau^2$ から $q^2_{max}$ まで）にわたる $B \to K^{(*)}\tau^+\tau^-$ および $B_s \to \phi\tau^+\tau^-$ の予測を再検討している。
   • ドリブンなデータアプローチ（先行研究 Ref. [71] で確立済み）を用いて、支配的な $\psi(2S)$ 共鳴を組み込み、それを狭幅近似（narrow-width approximation）に対して検証している。
   • ウィルソン係数 $C_9^\tau, C_{10}^\tau$ およびそのカイラル反転型 $C_{9'}^\tau, C_{10'}^\tau$ の関数として、分岐比の半解析的な表現を導出している。これらの式には、SM-NP 干渉項および純粋なNP項が含まれている。

2. SMEFT 解析とマッチング：

   • NP は $SU(2)_L$ ゲージ不変性を保つ次元6演算子によって記述される、$\Lambda \sim \text{数 TeV}$ のスケールで実現されていると仮定している。
   • 解析は、左手型電流を含む四フェルミオン演算子（$O_{\ell q}^{(1)}, O_{\ell q}^{(3)}$）および右手型クォーク電流（$O_{\ell d}$）に焦点を当てている。
   • 著者らは、ウィルソン係数の階層（$C_{23}$ 対 $C_{33}$）および右手型電流の有無に関する4つの異なるシナリオを分析しながら、SMEFT 演算子を WET 係数にマッチングさせている。これには以下の要素を明示的に考慮している：
     • ループ効果： オフシェル光子ペンギン（$O_9^\tau$ を軽いレプトンの $O_9^U$ へ混合させる効果）および $W$ 頂点補正（$b \to s\tau\tau$ を $b \to s\nu\bar{\nu}$ へ結びつける効果）。
     • フレーバー構造： ウィルソン係数の階層（$C_{23}$ 対 $C_{33}$）および右手型電流の存在に関する4つの異なるシナリオ。

主な貢献

• 更新された分岐比予測： 本論文は、LHCb や CMS における実験条件（$q^2$ カットが困難な状況）に特化した、$\psi(2S)$ 共鳴を含む全 $q^2$ 範囲における $B_s \to \phi\tau^+\tau^-$ および更新された $B \to K^{(*)}\tau^+\tau^-$ の分岐比に関する初の包括的な予測を提供している。
• 半解析的公式： 分岐比をウィルソン係数の関数として表す新しい半解析的公式（式 2.4）を提供しており、将来の実験的限界との直接的な比較を容易にしている。
• 多シナリオ SMEFT 相関： 著者らは、$R(D^{(*)})$、$B \to K^{(*)}\nu\bar{\nu}$、および $b \to s\tau^+\tau^-$ の間の相関を、以下の4つの異なる SMEFT シナリオの下で体系的に探索している：
  1. $C_{23}^{(1)} = C_{23}^{(3)}$ （ツリーレベルの $b \to s\nu\bar{\nu}$ なし）。
  2. $C_{23}^{(1)} \neq C_{23}^{(3)}$ （ツリーレベルの $b \to s\nu\bar{\nu}$ あり、左手型電流のみ）。
  3. $C_{23}^{(1)} \neq C_{23}^{(3)}$ かつ $C_{23}^{\ell d} \neq 0$ （右手型クォーク電流を含む）。
  4. 階層構造 $|C_{33}^{(3)} \gg |C_{23}^{(3)}|$。
• 解の分離： 解析により、異なる NP シナリオ（$b \to s\nu\bar{\nu}$ における SM との建設的干渉 vs 破壊的干渉）が、$B \to K^{(*)}\nu\bar{\nu}$ に対して同一の予測を与える可能性があることが明らかになった。著者らは、$B \to K^{(*)}\tau^+\tau^-$ および $B_s \to \tau^+\tau^-$ を測定することが、これらの「過補償（overcompensation）」解を標準的な建設的干渉シナリオから区別するために極めて重要であることを示している。

結果

• 増大のポテンシャル： 現在の $R(D^{(*)})$ データによって好まれるパラメータ空間の領域では、$b \to s\tau^+\tau^-$ プロセスの分岐比が数桁（最大 $\sim 10^{-5}$）増大する可能性があり、これは標準模型の予測（$\sim 10^{-6}$ から $10^{-7}$）を大幅に上回る。
• $B \to K\nu\bar{\nu}$ の影響： 最近の $B \to K\nu\bar{\nu}$ 率の増大の観測は、ニュートリノモードへのツリーレベルの寄与が非ゼロである可能性を示唆している。これにより、制約 $C_{23}^{(1)} = C_{23}^{(3)}$ が緩和され、ウィルソン係数の空間において複数の解を許容することになる。
• 複数の解： $C_{23}^{(1)} \neq C_{23}^{(3)}$ のシナリオにおいて、著者らは現在の $R(D^{(*)})$ および $B \to K^{(*)}\nu\bar{\nu}$ の制約を満たす、最大4つの異なるウィルソン係数の解を特定した。これらの解は、$b \to s\tau^+\tau^-$ 率の予測において大きく異なる。
  • 破壊的干渉： $B \to K^{(*)}\nu\bar{\nu}$ において NP が SM と破壊的に干渉する（SM の寄与を過補償する）解は、$b \to s\tau^+\tau^-$ 率の最大の増大をもたらす。
  • 建設的干渉： 建設的干渉を持つ解は、増大はしているものの、それよりも小さい。
• LHC 制約： 解析には、非常に大きな結合を必要とする領域、特に特定の領域を排除する LHC モノタウ探索からの制約が含まれている。
• 階層的シナリオ： $|C_{33}^{(3)} \gg |C_{23}^{(3)}|$ であるシナリオは、LHC データによってより強く制約されており、$R(D^{(*)})$ の中心値を完全に説明するには追加の寄与が必要である。

意義
本論文は、$b \to s\tau^+\tau^-$ 崩壊が第3世代に関連する新物理の極めて感度の高いプローブとして機能することを主張している。著者らは、現在の実験的限界はまだ SM 率よりも高いものの、$R(D^{(*)})$ および $B \to K\nu\bar{\nu}$ データが示唆する増大は、LHCb、CMS、Belle II による将来の限界が、重要な SMEFT パラメータ空間を探索することになることを強調している。決定的なのは、$b \to s\tau^+\tau^-$ の測定は単なる NP の存在のテストではなく、$B \to K^{(*)}\nu\bar{\nu}$ の測定単独では縮退してしまう異なる理論的メカニズム（具体的には、ニュートリノセクターにおける異なる干渉パターン）を区別するために必要なツールであるという点である。提供された半解析的公式および全 $q^2$ 予測は、高輝度時代における実験データとの直接的な対峙を容易にするためのものである。