Angular Observables in the $\Lambda_{b}\to \Lambda \nu \bar{\nu}$ Decay

技術要約：$\Lambda_b \to \Lambda \nu \bar{\nu}$ 崩壊における角度観測量

問題提起
稀なフレーバー変化中性流（FCNC）遷移である $b \to s \nu \bar{\nu}$ は、標準模型（SM）を超える物理に対する理論的にクリーンなプローブである。メソン崩壊である $B \to K^{(*)} \nu \bar{\nu}$ や $B_s \to \phi \nu \bar{\nu}$ が主要な実験対象であるが、これらは新物理（NP）を特徴付ける上で根本的な限界を抱えている。メソンチャネルにおける観測量は、短距離ウィルソン係数の2つの組み合わせ、すなわち $|C_L + C_R|$ と $|C_L - C_R|$ にのみ依存する。その結果、精密な測定が行われたとしても、第3の物理パラメータである $C_L$ と $C_R$ の間の相対位相に関して、連続的な縮退が残る。さらに、標準的なメソン観測量は、時間依存のフレーバー・タギングなしには、CP対称性の破れの位相を直接アクセスしたり、特定のカイラル構造を区別したりすることができない（これは実験的に困難である）。本論文では、バリオン崩壊 $\Lambda_b \to \Lambda (\to p \pi^-) \nu \bar{\nu}$ がこれらの縮退を解消し、補完的な情報を提供できるかどうかを調査している。

手法
著者らは、$Z$ 極、特に提案されている将来の円形衝突型加速器（FCC-ee）において生成される偏極した $\Lambda_b$ バリオンの連鎖崩壊を解析している。手法は以下の通りである：

1. 定式化の開発： ヘリシティ形式則を用いて、連鎖崩壊 $\Lambda_b \to \Lambda (\to p \pi^-) \nu \bar{\nu}$ の完全な6次元角度分布を導出する。解析では、パリティ非保存の $Z \to b \bar{b}$ 崩壊から引き継がれる初期 $\Lambda_b$ の縦方向偏極を考慮している。
2. 観測量の定義： 微分崩壊分布から5つの独立した角度観測量（$S_1, S_2, S_3, S_4, A_5$）を特定する。解析では、非偏極サンプルでアクセス可能な観測量と、初期偏極を必要とする観測量を区別している。
3. 理論的予測： $\Lambda_b \to \Lambda$ 遷移の格子QCDフォームファクターを用いて、分岐比および角度観測量の標準模型（SM）予測を計算する。著者らは、トップクォーク質量とCKM行列要素の最新の値を用いて、従来の計算を更新している。
4. 新物理シナリオ： 純粋な右巻き電流、複素ウィルソン係数、およびCP対称性の破れの位相を含む、様々なベンチマークNPシナリオに対するこれらの観測量の感度を評価する。
5. 感度の投影： 理論的不確かさ（フォームファクターに支配される）と、想定される実験精度（分岐比に対して10%、および角度観測量に対して様々なレベル）を組み合わせることで、FCC-eeにおける予測感度を推定する。解析では、バリオンの観測量をメソンの観測量と比較している。

主要な貢献

• 直交プローブの特定： 本論文は、$\Lambda_b \to \Lambda \nu \bar{\nu}$ における角度観測量が、メソン崩壊ではアクセス不可能なウィルソン係数の直交する組み合わせ、具体的には $|C_R|^2 - |C_L|^2$ および $\text{Im}(C_L C_R^*)$ へのアクセスを提供することを実証している。
• T-奇（T-odd）CP非対称性の発見： 著者らは、$\text{Im}(C_L C_R^*)$ に直接比例するT-奇CP非対称性 $A_5$ を特定した。この観測量は、フレーバー・タギングや時間依存の測定を必要とせずに、短距離有効ハミルトニアンにおけるCP対称性の破れの位相を直接探るプローブとなる。
• パラメータ縮退の解消： 本研究は、メソンの観測量がパラメータ空間における環状の領域にウィルソン係数を制約する一方で、バリオンの角度観測量（$S_1, S_2, A_5$）を含めることで、3つの物理パラメータ（$|C_L|, |C_R|, \text{Arg}(C_R/C_L)$）を完全に決定できることを示している。これにより、離散的および連続的な縮退を効果的に打破できる。
• ゼロ交差によるフォームファクターのテスト： 本論文は、$q^2$ 分布における観測量 $S_2, S_3, S_4$ のゼロ交差がフォームファクターによって決定されることに注目している。特に、$S_2$ のゼロ交差はウィルソン係数に依存しないため、ハドロン的フォームファクター計算のクリーンなテストを提供する。

結果

• SM予測： SMは分岐比 $\langle \text{BR} \rangle = (7.59 \pm 1.03) \times 10^{-6}$ を予測する。積分された角度観測量は、$\langle S_1 \rangle = -0.926 \pm 0.018$、$\langle S_2 \rangle = -0.053 \pm 0.068$、$\langle S_3 \rangle = 0.025 \pm 0.069$、$\langle S_4 \rangle = 0.029 \pm 0.047$ と予測される。非対称性 $A_5$ はSMでは消失する。
• 右巻き電流への感度： 観測量 $S_1$ と $S_2$ は $|C_R|^2 - |C_L|^2$ によって支配される。純粋な右巻き電流のシナリオ（例：$C_L=0, C_R=C_L^{SM}$）では、これらの観測量はSMに対して符号が反転するため、明確な信号となる。
• CP対称性の破れ： 非対称性 $A_5$ は、複素ウィルソン係数のシナリオ（例：$C_L = C_L^{SM}/\sqrt{2}, C_R = i C_L^{SM}/\sqrt{2}$）において最大振幅に達し、CP対称性の破れの性質を持つ新物理に対する高い感度を示している。
• 予測感度： 中程度の実験的不確かさ（角度観測量に対して $\pm 0.5$）であっても、バリオンの観測量はメソンの観測量では不可能なパラメータの縮退を打破することができる。精度が向上した場合（$\pm 0.1$）、結合フィットを用いることで、特定のベンチマークNPシナリオをSMから区別することが可能となる。$q^2$ 領域をビンに分割することで感度はさらに向上するが、ビン分割なしでも定性的な結論は強固である。

意義
本論文は、$b \to s \nu \bar{\nu}$ 遷移を包括的に特徴付けるために、バリオンの角度観測量が不可欠であることを主張している。メソンモードは、イベント数がより多いため主要な測定対象であり続けるが、それらだけでは潜在的な新物理のカイラル構造およびCP構造を完全に決定するには不十分である。$Z$ 極において偏極した $\Lambda_b$ サンプルを用いてアクセス可能な $\Lambda_b \to \Lambda \nu \bar{\nu}$ 崩壊は、パラメータの縮退を解消し、CP対称性の破れを直接探るために必要な補完的情報を提供する。著者らは、標準模型からのいかなる逸脱の性質をも完全に解明するために、特にFCC-eeのような将来の施設において、この崩壊を $b \to s \nu \bar{\nu}$ のグローバルなプログラムに含めることは極めて重要であると結論付けている。