R-process nuclei in the rare-earth region above N=126 in Relativistic Hartree-Bogoliubov theory: A preponderance of shape-coexistence in nuclei

技術要約：相対論的ハドロン・ボルゴリエフ理論における $N = 126$ 超の希アース領域における $r$ プロセス核

問題提起
本論文は、中性子過剰な $N = 126$ 超の希アース領域（$Z = 58-72$）における極端に中性子過剰な原子核の殻構造と基底状態の性質を調査している。これらの原子核は、$r$ プロセスの第3ピーク（$A \approx 195$）に関連している。極端なアイソスピンのため、これらの原子核は実験的にアクセス不可能であり、理論的予測への依存が必要となる。重要な課題は、$r$ プロセスの経路付近における殻効果のクエンチング（減衰）の可能性、および中性子ドリップラインに近づくにつれての核形状（変形）の振る舞いである。先行研究では、$N=82$ および $N=126$ における殻のクエンチング、あるいは逆に強い殻効果が示唆されており、これが $r$ プロセスの元素合成シミュレーションにおける不確実性を生んでいる。さらに、核変形と $\beta$ 崩壊率の相互作用は核存在量に大きな影響を与えるが、この極限領域における形状の進化（プロレート対オブレート）や形状共存の詳細な特性については、相対論的枠組みの中でまだ十分に解明されていない。

手法
本研究では、変形基底内でのボルゴリエフ準粒子スキームに基づくペアリング機構を用いた、変形相対論的ハドロン・ボルゴリエフ（DRHB）理論を採用している。計算は軸対称性を仮定しており、これによって回転楕円体状の形状が導かれる。フェルミオンおよびメソンの波動関数は、20個の調和振動子殻の基底を用いて展開される。

予測の堅牢性を評価するため、著者は相対論的平均場（RMF）枠組み内の3つの異なるラグランジアンモデルを用いた比較研究を行っている。

1. NL-SV1: $\sigma$ および $\omega$ メソンの両方の非線形結合（具体的には $\omega$ の4次の結合）を特徴とするモデル。
2. NL3: $\sigma$ メソンの自己相互作用を伴う標準的な非線形 $\sigma$ モデル。
3. SVI-2: メソン場の自己相互作用を取り除き、代わりに $\sigma$-$\omega$ メソン間相互作用に依存するスカラー・ベクトル相互作用モデル。

ペアリングチャネルには、Sn同位体の結合エネルギーに対して較正されたGogny力D1Sが使用されている。計算された基底状態の性質（結合エネルギー、四重極変形 $\beta_2$、および二中性子分離エネルギー $S_{2n}$）は、マクロ・ミクロ質量公式（FRDM-2012 および HFB-24）および最新の DRHBc 質量公式と比較されている。

主要な貢献と結果

• 結合エネルギーとモデル比較:

  • $N=126$ 付近の領域では、3つのRMFモデルすべてが質量公式と合理的な一致を示している。しかし、中性子ドリップラインに近づくにつれて（$N > 150$）、顕著な乖離が現れる。
  • NL3 モデルは一貫して原子核を過剰に結合させており、ドリップラインに近づくにつれて偏差が増大する。具体的には、Er同位体において、NL3は $N=140$ でHFB-24の値を4.0 MeV、$N=150$ で6.9 MeV、$N=160$ で11.1 MeV過大評価している。
  • SVI-2 モデルは、重い元素（$Z > 60$）において、同位体鎖全体でHFB-24質量公式と極めて良好な一致を示しており、Er同位体における二乗平均偏差は0.7 MeVと低い。
  • NL-SV1 モデルも $N \approx 150$ まではHFB-24とよく一致しているが、極限領域ではSVI-2と比較してわずかに過剰結合する傾向がある。
  • DRHBc 質量公式は、RMFモデルやHFB-24と比較して結合エネルギーを大幅に過大評価している（Hfの $N=180$ では最大27 MeV）。

• 中性子ドリップラインの拡張:

  • $N \ge 130$ での変形の開始は、安定性の向上を誘起し、質量公式の予測よりも中性子過剰領域の奥深くへと中性子ドリップラインを大きくシフトさせる。
  • Hf ($Z=72$) について、RMFモデルはドリップラインが次の魔法数 $N=184$ まで延びると予測している。より軽い鎖（例：Sm, $Z=62$）では、ドリップラインは $N \approx 152-154$ まで延びる。
  • SVI-2モデルは、ドリップラインを質量公式の予測に最も近いもの（例：Ybに対して $N \approx 170$）と予測するが、NL3およびNL-SV1は、より強い結合により、それをさらに遠くまで（例：Ybに対して $N \approx 174-176$）延ばす。

• 形状共存と変形の進化:

  • $N=126$ から $N=184$ の間の領域における支配的な特徴は、基底状態における、よく変形したプロレート（長球）形状とオブレート（扁平）形状の形状共存の多さである。
  • 原子核は一般に $N=126$ で球状から始まり、$N=134$ 付近でプロレート変形（$\beta_2 \approx 0.12$）を獲得し、$N \approx 150-158$ のシェル中間付近で最大変形（$\beta_2 \approx 0.30-0.40$）に達する。
  • 中性子がさらに加えられると、ほとんどの鎖において、滑らかなオブレート基底状態への遷移が起こる。この過程では、プロレート状態とオブレート状態が0.2 MeV未満の差しかない近縮退の領域を経由することが多い。
  • Hf ($Z=72$) については、$N=184$ における殻閉鎖がオブレート形状への遷移を妨げ、これらの原子核はドリップラインまでプロレートのまま維持され、最終的に球状になる。
  • SVI-2モデルは、NL-SV1やNL3と比較して形状共存の事例が少ないことを予測しており、これはシェルの中心部において「硬い」殻構造を持つことを示唆している。

• $N = 126$ における殻効果:

  • 本研究は、$N=126$ における殻効果がドリップラインに近づいても強固で強力なまま維持されることを確認している。RMFモデルにおいて殻のクエンチングの証拠は見られない。
  • $N=126$ における殻ギャップ $\Delta$ は、軽い鎖（ドリップラインに接近する場合）でわずかな減少を示すものの、依然として大きく（SVI-2では約5 MeV）、強固である。
  • RMFモデルは、ミッドシェル領域において、質量公式（FRDM-2012, HFB-24）が予測するよりも大幅に（50-70%）大きい殻ギャップを予測しているが、これらの値はドリップライン付近で収束する。

• 一粒子準位:

  • 安定性の向上と二中性子分離エネルギー（$S_{2n}$）における「リッジ（隆起）」は、変形によって誘起された高角運動量・低 $\Omega$ の中性子一粒子準位（例：$1i_{13/2}, 1h_{11/2}$ の成分）の低下に起因する。これにより、中性子準位の重心が下がり、追加の結合エネルギーが得られることで、ドリップラインの出現が遅れる。

意義と主張
本論文は、研究が $r$ プロセスの第3ピークに関連する希アース領域の包括的な理論的像を提供していると主張している。主な意義は、以下の点にある：

1. 形状共存の普遍性: この領域の多くの原子核の基底状態は、プロレートとオブレートの形状の共存を示しており、しばに近縮退の状態にある。この現象は、半経験的な質量公式では捉えることが困難であるが、DRHB理論による堅牢な予測である。
2. 安定性の向上: 変形の開始は安定性の向上をもたらし、質量公式の予測と比較して中性子ドリップラインを大幅に拡張させる（例：Hfにおいて $N=184$ まで）。
3. モデル依存性: ラグランジアンモデルの選択は、極限領域における予測に大きな影響を与える。メソン自己相互作用を持たないSVI-2モデルは、精緻化されたHFB-24質量公式と最もよく一致しており、極限の原子核のための質量公式を構築するための有力な候補となり得ることを示唆している。
4. 元素合成への影響: ドリップライン付近の原子核におけるオブレート基底状態の予測は、より長い $\beta$ 崩壊半減期を示唆しており、これは元素合成のフローを阻害する可能性がある。しかし、形状共存（プロレートとオブレートの構成の混合）の存在は、プロセスを加速させる可能性がある。著者は、第3ピーク付近の $r$ プロセスの存在量を現実的にモデル化するには、これらの変形依存の $\beta$ 崩壊率を組み込んだ反応ネットワーク計算が必要であると結論付けている。

本研究は、RMFの枠組みにおける $N=126$ での殻のクエンチングの不在を裏付けるとともに、 $r$ プロセスの経路における原子核の存在限界を決定する上での変形の決定的な役割を強調している。