Nano-ARPES observation of a flat band at the \bar{M} point in 2.4{\deg} twisted bilayer graphene

技術要約：2.4° 撚り合わせ二層グラフェンの $\bar{M}$ 点における平坦バンドの Nano-ARPES 観測

問題提起
撚り合わせ二層グラフェン（TBG）は、ねじれ角が「マジックアングル」（約1.1°）に近づくと生じる超伝導やモット絶縁体などの相関電子相を調査するための主要なプラットフォームとして浮上している。この角度において、モアレ超格子はフェルミ準位付近に平坦バンドを誘起し、電子間相互作用を著しく増強させる。しかし、マジックアングルよりも大きいねじれ角を持つ TBG の電子構造については、依然として不完全な理解しかなされていない。特に、ブリルアンゾーン（BZ）の $\bar{K}$ 点から離れた領域に関する理解が不足している。これまでの研究は $\bar{K}$ 点付近の低エネルギー・ディラックバンドに焦点を当ててきたが、他の運動量点（$\bar{M}$ 点など）やより高い結合エネルギーにおいて、モアレ結合、構造緩和、または界面相互作用が局在状態を生成する可能性については、角度分解光電子分光（ARPES）による系統的な探索が行われてこなかった。

手法
本研究では、高度な試料作製、構造特性評価、および分光測定を組み合わせた手法を用いた：

• 試料作製: 単層グラフェンおよび六方晶窒化ホウ素（h-BN）のフレークを機械的に剥離し、「ティア・アンド・スタック（引き裂いて積み重ねる）」乾燥転写法を用いて組み立てた。グラフェン層は、ターゲットとなる 2° の角度で互いに回転させている。グラフェンと h-BN の間に追加のモアレパターンが生じるのを抑制するため、厚膜の h-BN フレークを基板として使用し、グラフェンと h-BN の間のねじれ角は大きく設定した。
• 構造特性評価: モアレ超格子を可視化するために導電性原子間力顕微鏡（c-AFM）を用いた。c-AFM 画像の高速フーリエ変換（FFT）解析により、モアレ波長が 5.8 ± 0.2 nm であることが確認され、これは 2.4 ± 0.2° のねじれ角に対応する。
• Nano-ARPES 測定: SOLEIL シンクロトロンの ANTARES ビームラインを用い、$\bar{\Gamma}-\bar{M}$ および $\bar{\Gamma}-\bar{K}$ 高対称方向に沿って電子バンド構造を測定した。測定は、ビームスポットサイズ 600 nm、光子エネルギー 100 eV、エネルギー分解能 70 meV、角度分解度 0.5° の条件下で、70 K において行われた。
• 理論モデリング: 電子構造は、以下の 2 つのアプローチを用いてシミュレーションされた：
  1. タイトバインディング（TB）: 6,892 個の原子（2.4° ねじれ）からなるスーパーセルを用いた、原子的な $\pi$ 軌道モデル。最近接内の層内ホッピングおよび距離依存的な層間ホッピングを考慮している。
  2. 密度汎関数理論（DFT）: 計算コストを管理するため、より小さなスーパーセル（390 個の原子、2.31° ねじれ）を用い、PBE 汎関数とファンデルワールス補正を含む Quantum ESPRESSO パッケージを使用して計算を行った。

主な結果

• $\bar{K}$ 点における平坦バンドの不在: $\bar{\Gamma}-\bar{K}$ 方向の nano-ARPES スペクトルでは、グラフェンの上層と下層の 2 つの非常に分散性の高いバンドが示され、価電子帯最大は $\bar{K}$ 点にあった。フェルミ準位付近や $\bar{K}$ 点付近には、分散の弱い、あるいは平坦な特徴は見られなかった。
• $\bar{M}$ 点における平坦バンドの発見: 対照的に、$\bar{\Gamma}-\bar{M}$ 方向に沿った測定では、結合エネルギー約 2.6 eV の $\bar{M}$ 点付近において、顕著で分散の弱い特徴が明らかになった。
• 曲率解析: ARPES データの 2 次元曲率解析により、$\bar{M}$ 点におけるバンド幅 ~0.2 eV の明確な平坦バンドの存在が確認された。この点におけるフェルミ速度は $6.82 \times 10^4$ m/s と算出され、これは $\bar{K}$ 点での速度（$1.14 \times 10^6$ m/s）のほぼ 2 桁低い値である。
• 理論的乖離: TB および DFT 計算は、実験で観察された主要な分散バンドを再現することに成功した。しかし、どちらのモデルも $\bar{M}$ 点における追加の平坦バンドを予測できなかった。剛体格子を仮定した TB モデル、および小さなスーパーセルに制限された DFT モデルは、いずれもこの特徴を捉えることができなかった。

意義および主張
著者らは、本研究が $\bar{K}$ 点から離れた位置における、かつマジックアングルよりも大幅に大きいねじれ角（2.4°）における、TBG 内の平坦バンドの初観測 であると主張している。

本研究は以下の点を強調している：

1. 運動量依存性: TBG の電子構造は強い運動量依存性を示し、従来研究されてきた $\bar{K}$ 点ではなく、$\bar{M}$ 点に局在状態が出現する。
2. 理想的なモデルの限界: 標準的な剛体格子 TB および限定的なスーパーセル DFT モデルが平坦バンドを再現できないことは、その特徴が TBG の理想的な周期的電子構造に由来しないことを示唆している。
3. 構造的摂動の役割: 著者らは、この平坦バンドが、局所的な歪み、構造再構成、ドメイン壁、または h-BN 基板との残留相互作用など、現在のモデルでは捉えきれない構造的または界面的な効果に由来する可能性が高いと提案している。
4. 広範な探索の必要性: 本知見は、ねじれ型ファンデルワールス構造における電子状態を完全に把握するためには、$\bar{K}$ 点付近の低エネルギー・ディラックバンドだけに集中するのではなく、ブリルアンゾーン全体を調査する必要があることを強調している。

結論として、$\bar{M}$ 点の平坦バンドの微視的な起源はまだ確定的に特定されていないものの、その存在は、より高い結合エネルギーおよびより大きなねじれ角において、局在状態を伴うより豊かな電子景観が TBG に存在することを示しており、構造緩和や不均一性に関するさらなる調査を促すものである。