Spin-polarized tunneling from a Kondo insulator: equilibrium surface magnetism versus magneto-electric response in SmB$_6$

技術要約：Kondo絶縁体からのスピン偏極トンネル：SmB$_6$における平衡表面磁性と電気磁気応答

問題提起
bi-collinear反強磁性Fe$_{1+x}$Te基板に結合したSmB$_6$チップを用いた最近のスピン偏極走査型トンネル顕微鏡（SP-STM）実験において、バイアス電圧の極性を反転させると符号が逆転するという、驚くべき磁気コントラストが明らかになった。このコントラストは、表面フェロ磁性のバルク・キュリー温度を十分に上回る約10 K以上では消失する。このバイアス反転に対して、2つの競合する解釈が提案されている：

1. 電気磁気（ME）メカニズム： トンネル接合の電場が、表面電気磁気効果を介してチップ内に磁気モーメントを誘起する。この誘起されたモーメントは、バイアス極性と共に符号が変化する（Banerjeeら）。
2. 平衡メカニズム： チップ表面が、表面ディラックコーンにギャップを開ける時間反転対称性の破れ（TRSB）を伴う平衡秩序を持つ。この平衡秩序は、ゼロバイアス付近で自然に符号が変化するスピン分解スペクトル関数を生成し、電場によるモーメントの誘起を必要とせずにコントラストの反転を引き起こす（DzeroおよびAndersen）。

本研究が取り組む中心的な問題は、実験的なエネルギー窓（$|eV| \lesssim 10$ meV）内において、どちらのメカニズムが支配的であるか、また電場誘起の寄与が観測された現象を説明するのに十分な大きさであるかどうかを判断することである。

手法
著者らは、TRSB表面秩序を記述するために以前開発された、SmB$_6$の(001)終端の8軌道モデルに基づく微視的な理論的枠組みを用いている。手法には以下が含まれる：

• ハミルトニアンの構築： パアリング $\Delta_j$ と磁気秩序 $h_j$ の項を含む、半無限スラブ（$N$層）に対する平均場ハミルトニアンを構築する。
• 摂動論： トンネル接合の電場を摂動として扱う。外部ハミルトニアンには、静電ゲート成分（$e\phi_j$）と、オンサイトの $d$-$f$ 電気双極子結合（$\lambda_j$）が含まれる。
• 線形応答計算： スピン分解スペクトル関数 $\rho_{spin}(\omega, V)$ の変化を、バイアス電圧 $V$ の1次まで計算する。これには、自己整合方程式と感受率関数（$\chi_{\alpha\beta}$）を用いた、秩序パラメータ（$\Delta^{(1)}_j, h^{(1)}_j$）への電場誘起補正の計算が含まれる。
• コンダクタンスの分解： 微分トンネルコンダクタンスを、静的な秩序に由来する平衡部分（$g_s(V)$）と、バイアス依存の電場に由来する電場誘起部分（$G(V) + eV X(eV)$）に分解する。
• 数値評価： 著者らは、電場誘起の寄与 $X_\Delta(\omega)$ を数値的に評価し、臨界温度 $T_c \approx 9.8$ Kに近づく温度での平衡スペクトル $\rho_s(\omega)$ と比較する。

主要な貢献および結果

1. 固定距離における不可識別性： 著者らは、固定されたチップ・基板間距離で測定されたトンネルスペクトルでは、平衡寄与と電場誘起寄与を分離できないことを実証した。彼らは、以前の研究で使用された反転手順によって抽出された応答とゼロバイアス・インターセプトとの比が、両方のメカニズムの相対的な強さに依存せず、$-2V^*$（ここで $V^*$ はコントラストが符号を変えるバイアス）に等しいことを示している。したがって、この比は、電気磁気効果の強さではなく、符号変化の位置を測定するものである。
2. 平衡メカニズムの支配性： 実験的なエネルギー窓（$|eV| \lesssim 10$ meV）内において、電場誘起の寄与は平衡寄与に比べて無視できるほど小さい。
   • 双極子およびゲーティング・チャネル： 単一粒子スペクトルへの電場の直接的な結合（$d$-$f$ 双極子および静電ゲートを介したもの）は、スペクトル関数を1ミリボルトあたり最大でも数パーセントしか変化させない。
   • 秩序パラメータ・チャネル： 秩序パラメータの電場誘起変化（$X_\Delta$）は $T_c$ 付近で増大するが、1ミリボルトあたりの平衡スペクトルと比較して依然として3〜4桁小さい。$T = 8.5$ K（$T_c$ に近い温度）においても、磁気コントラストへの電場誘起補正は平衡部分の1%を超えない。
3. バイアス依存性： バイアス依存の電場誘起寄与が平衡寄与と同等になるのは、100 meV以上のオーダーのバイアスにおいてのみであり、これは実験窓から大きく外れている。
4. 距離依存性： 電場誘起寄与と平衡寄与の比は、チップ・基板間距離 $d$ に反比例する。したがって、もし平衡メカニズムが支配的であれば、コントラストの符号が変わるバイアス $V^*$ は、セットポイント電流（したがって距離）に対して独立しているはずである。$V^*$ のセットポイント電流による測定可能なシフトは、電場誘起モーメントが支配的であることを示す。

意義および主張
本論文は、SmB$_6$チップにおける磁気コントラストのバイアス反転は、主にチップの頂点の平衡スピン分解スペクトルによって決定されるものであり、それは時間反転対称性の破れた表面秩序に由来すると主張している。著者らは以下の結論を下している：

• 電場誘起の電気磁気応答は、実験的なエネルギー範囲内においてはあまりに小さく（最大でも数パーセント）、観測されたコントラスト反転を説明するには不十分である。
• 反転を単に電場誘起モーメントに帰する以前の解釈は、平衡スペクトルの強いエネルギー依存性を無視しているため不十分である。
• 磁気コントラストの観測は、SmB$_6$表面にTRSBが存在し、それがディラックコーンにギャップを開けていることを示唆している。
• 両メカニズムを区別するための直接的な実験テストは、様々なセットポイント電流で $V^*$ を測定することである。もし $V^*$ が一定であれば、平衡メカニズムが裏付けられる。

著者らは、彼らの結論が電場誘起補正の微視的な計算に基づいていることを強調しており、特定のバンド構造によって表面が金属的である限り、フェルミ準位が表面ディラックコーンのギャップ内に厳密に位置している必要はないとしている。