研究者らは、理論の構築方法がどの関係を可能にするかを実証した。例えば、理論が「オービフォールド（orbifolding）」、すなわち特定の部分に対して対称性が自明に作用する、あるいは何もしないプロセスによって作成される場合、結果として得られる宇宙は常に連結している。彼らは、このような構築法では、孤立した「タイプIII」のペアは決して生成されないことを発見した。これらの手法は、常に宇宙が同一であるか、あるいは何らかのゲージ化によって関連付けられているものをもたらす。真に孤立したペアを見つけるために、チームは他の領域を探る必要があった。彼らは、対称群の特定の拡張を用いて例を構築し、高エネルギー状態から低エネルギー状態へと進化する過程における理論の軌跡を辿った。これらのケースでは、宇宙は完全に別々の数学的コンパートメントに収まり、その間にトポロジカルな架け橋は存在しない。この区別は、系のすべての対称性データをエンコードする高次元の枠組みである「対称性トポロジカル場理論（Symmetry Topological Field Theory）」の性質を変えるため、極めて重要である。連結された宇宙の場合、この枠組みは単一の統一された空間となる。孤立した宇宙の場合、枠組み自体が非連結な成分へと分裂する。
この論文は、この新しい理解を、物理学における「理論の族（families of theories）」というより広い概念へと結びつけている。物理学者はしばしば、結合定数などのパラメータを微調整しながら理論がどのように変化するかを研究し、これらの変異を関連する理論の「族」として捉える。著者らは、異なるタイプの宇宙のペアが、これらの「族」がどのように構成されるかという異なる方法に対応していると提案している。同一で交換可能な宇宙は、理論が単純で可逆的な操作によって関連付けられている族に対応する。より複雑で非可逆的な接続は、取り消すことのできない深いカテゴリー的な変化を伴う族に対応する。一方で、孤立した宇宙は、離散的なパラメータ集合の上に存在する族、すなわち理論が連続的な経路を経ることなく一つの状態から別の状態へと跳躍するケースを表している。この研究は、抽象的なカテゴリー論の言語と量子場の物理的実体との間を翻訳するための厳密な辞書を提供し、宇宙の構成要素がいかにして分離しつつも深く絡み合い得るかについて、より明確な展望を提示している。
作用ファンクタを伴うマルチ融合圏としての対称性： 著者らは、分解する2次元QFT T の有限対称性を、マルチ融合圏 C と、理論のトポロジカル欠陥へのテンソルファンクタ（作用ファンクタ）F:C→Top(T) のペアとして定義する。このセットアップにより、自明に作用する対称性と、各宇宙間の特定のインターフェースを追跡することが可能になる。
恒等式の分解： 分解する理論において、恒等線は個々の宇宙の恒等線の和へと分裂する（1=⨁1i）。マルチ融合圏 C はこの構造を反映し、アーベル圏の行列 Cij へと分解される。ここで、対角ブロック Cii は宇宙 i の対称性線を、オフ対角ブロック Cij は宇宙 i と宇宙 j の間のトポロジカル・インターフェースを表す。
インターフェースの分類（Type I–III）： 宇宙のペアをType I, IIa, IIb, IIIに分類するという主要な結果を得た。
Type IおよびIIのペアは、融合圏における自明に作用するアーベル正規部分群のゲージ化から自然に生じる。具体的には、著者らは、自明に作用するアーベル正規部分群を持つオービフォールドにおいて、得られる宇宙は常にType IまたはType IIのペアになることを証明しており、Type IIIのペアはこの構成からは決して現れない。
Type IIIのペア（トポロジカル・インターフェースによって宇宙が断絶しているケース）は、2-group型の拡張（アソシエータが3-コサイクルによって捻じ曲げられたもの）や、共通の紫外（UV）理論からのRGフローから生じることが示された。