An Unbounded Separation of Almost-Quantum and Commuting-Operator Correlations in Zero-Error Communication
本論文は、準量子相関が単一の半正定値プログラムによって特徴付けられ、かつ様々な物理的原理を満たしているにもかかわらず、ゼロエラー等価性判定タスクにおいて、有限次元および交換演算子量子相関の両方よりも無制限に強く、より高い成功確率を達成し、通信コストを劇的に削減することを実証するものである。
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物理学の領域において、遠く離れた二人が互いに会話することなく、いかにして行動を調整できるかには、根本的な限界が存在します。アリスとボブという二人の友人が遠く離れているところを想像してみてください。彼らは、共に生成されてから引き離された一対の粒子のような、不思議な繋がりを共有しています。彼らがそれぞれ何を選択するかを決定するとき、その結果は、事前に書かれた共通の台本に従っているだけでは説明できないほど、奇妙に結びついています。量子もつれとして知られるこの現象は、古典物理学では説明できない方法で、彼らが情報を共有することを可能にします。数十年にわたり、科学者たちは、量子力学の規則がこの調整の絶対的な限界なのか、あるいは自然界が許容しているものの、まだ観測されていないだけで、より奇妙で強力な繋がりが他にも存在するのではないかという疑問を抱いてきました。これを検証するために、研究者たちはしばしば、これらの仮説上の、量子よりも強力な繋がりが、標準的な量子的な繋がりに対して劇的な優位性を示すようなタスクを探求します。もしそのような優位性が存在するならば、それは私たちの現在の宇宙に対する理解が不完全であることを証明することになります。
ある研究チームは、これらの仮説上の相関関係である「オールモスト・クォンタム（準量子）」が、私たちが知るあらゆる量子力学を大幅に凌駕する、特定のタスクを見つけ出しました。そのタスクは、等価性をチェックするという単純なゲームです。アリスとボブはそれぞれ、膨大なリストから秘密の数字を一つ受け取ります。アリスはボブに対して、たった1ビットの情報、つまり単純な「はい」か「いいえ」のメッセージを送ることができます。ボブは、自分たちの数字が同じかどうかを判断しなければなりません。彼は決して間違いを犯してはなりません。もし彼が「同じである」と言うならば、それは真実でなければなりません。しかし、確信が持てない場合には「わからない」と言うことは許されます。目標は、間違いを犯すことなく、確実な回答を与える確率を最大化することです。
研究者たちは、標準的な量子戦略を用いる場合、それが単純な粒子を用いたものであれ、複雑な量子場理論の数学を用いたものであれ、ボブができる最善の策は、確実な回答を与える確率がリストの長さとともに減少することであることを証明しました。具体的には、可能な数字の数が 個ある場合、確実な回答を得られる最善の確率は、正確に 分の1です。これは、アリスとボブが事前にランダムな数字を共有しておき、それを使って推測する場合と同じ結果です。量子もつれは、たとえそれがどれほど強力で、どれほど多くの次元を含んでいたとしても、ここでは何の助けにもなりません。量子もつれは、単純な共有ランダムネス（共通の乱数）を打ち負かすことはできないのです。
しかし、研究者たちがこれらの「オールモスト・クォンタム」な繋がりを使用することを許可すると、結果は劇的に変化しました。彼らは、これらの繋がりが持つ特定のルールを構築し、それによってリストの数がどれほど大きくなっても、ボブが少なくとも19分の1以上の確率で正しい確定的な回答を与えられるようにしました。さらに、彼らはこれらによる最適な確率は、リストが増えるにつれてわずかに改善し、最終的に17分の1という限界値に落ち着くことも発見しました。19分の1というのは小さく聞こえるかもしれませんが、その差は深遠です。なぜなら、量子的な限界はリストが大きくなるにつれて悪化していくのに対し、オールモスト・クォンタムの限界は一定の高い値を維持するからです。もしリストが1000個あった場合、量子的な確率は1000分の1になりますが、オールモスト・クォンタムの確率は17分の1付近に留まります。この差は際限なく広がります。つまり、リストが十分に大きければ、オールモスト・クアンタム戦略は、いかなる量子戦略よりも無限に優れたものとなるのです。
この研究は、アリスが1ビット以上の情報を送ることが許された場合に何が起こるかも調査しました。メッセージが長くなったとしても、量子もつれが節約できる通信量は、共有ランダムネスと比較して高々1ビットに過ぎません。対照的に、オールモスト・クォンタムな繋がりは、二つの長いデータ列が等しいかどうかを確認するための通信コストを、多くのビットから固定された少数のビットへと削減することができます。このことは、もし自然界がこれらのより強力な相関関係を許容しているのであれば、情報処理の規則が現在私たちが観察しているものとは根本的に異なるものであることを示唆しています。
極めて重要な点として、研究者たちは単にこれらのより強力な繋がりが存在すると推測したのではなく、それらが量子力学に従う多くの基本的な規則を満たすことを証明する数学的モデルを構築しました。これらのオールモスト・クォンタムな相関関係は、「マクロ的局所性」という、粒子の集団は古典的に振る舞うべきであるという原則に従っており、量子力学よりも強力なものを排除すると考えられていたテストにも合格しています。それにもかかわらず、この特定の等価性のゲームにおいて、彼らは量子の限界を打ち破ります。この発見は、単一の単純な原理によって、なぜ宇宙が量子力学に限定されているのかを説明できるという考えに異議を唱えるものです。これは、ある理論が多くの標準的なテストに合格したとしても、それでもなお、私たちが目にする世界を遥かに超える能力を保持している可能性があることを示しています。
研究者たちはまた、これらのオールモスト・クォンタムな繋がりと標準的な量子的な繋がりを区別する明確な数学的シグネチャも特定しました。彼らは、あらゆる量子系が従わなければならない特定の不等式を見出しましたが、これらのオールモスト・クォンタムな系はその不等式に違反します。この違反は、入力の数が増えるにつれて大きくなります。これは、両者を区別するための明確で測定可能な方法を提供します。この研究は、このようなより強力な繋がりが実際に自然界に存在すると主張するものではありませんが、それらが物理的世界を記述するために私たちが用いる多くの原理と論理的に矛盾しないことを証明しています。これは、宇宙が量子力学が示唆するものよりも強力であるか、あるいは、このような強力な繋がりが現実に現れるのを防いでいる、より深い原理がまだ発見されていない可能性を提示しています。現時点では、この結果は鋭い境界線として立っています。すなわち、ゼロエラーの等価性のゲームにおいて、量子力学は、それがほぼ使い果たしたものと考えられていたオールモスト・クォンタムの可能性よりも、厳密に弱いものであるということです。
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