Toponium hadroproduction at next-to-next-to-leading order in NRQCD

技術的要約：包括的カラーシングレット・トポニウム・ハドロ生成におけるNNLO予測

問題と動機
運動学的閾値付近におけるトップクォーク対生成は、摂動論が適用可能な領域におけるQCD結合ダイナミクスをプローブするものである。引力的なカラーシングレット・チャネルにおいては、繰り返されるクーロン交換が、有限のトップクォーク幅によって広がった生成率のブロードな増強（enhancement）へと変貌する、束縛状態の極（pole）を生成する。これらのダイナミクスは、$e^+e^-$ 消滅過程では広範に研究されており（N$^3$LO精度に達している）、FCC-eeでの閾値スキャン提案の基礎となっているが、ハドロン衝突型加速器に対する精密な標準模型の予測は限定的であった。

ハドロン衝突型加速器においては、主要な束縛状態による増強は、カラーシングレット・スピンシングレットのS波状態である$\eta_t$に由来する。CMSおよびATLASによる、ジレプトンおよびシングルレプトン・チャネルにおける$t\bar{t}$閾値付近での過剰イベントの最近の観測は、カラーシングレット・擬スカラーの寄与と矛盾しない。しかし、完全な理論的記述には、ハード生成と非相対論的ダイナミクスの両方の制御が必要である。擬スカラー・ハドロ生成の短距離係数（SDC）に対する次世代（NLO）QCD補正は古くから知られているが、対応する完全な次々世代（NNLO）QCD補正は欠落したままであった。この補正を決定することは、生成率の摂動的安定性を確立し、ハード生成に伴う不確かさと結合ダイナミクスに伴う不確かさを分離するために不可欠である。

手法
著者らは、Non-Relativistic QCD (NRQCD) 内における、トップクォークのゼロ幅近似を用いた、包括的なカラーシングレット・トポニウム・ハドロ生成の初のNNLO予測を計算している。計算では、$\alpha_s \sim v \sim \sqrt{\alpha} \ll 1$（ここで$v$は非相対論的なトップクォーク速度）というべき級数展開（power counting）を採用している。

断面積は、短距離係数（SDC）と長距離行列要素（LDME）に因数分解される。NNLOを通じて、全断面積は以下の寄与を含む：

1. S波状態： スピンシングレットの$\eta_t$およびスピントリプレットの$\Theta_t$。
2. P波状態： スピントリプレットの$\chi_{tJ}$ ($J=0, 2$)。
3. 相対論的補正： $\eta_t$生成に対する$O(v^2)$補正。

中心となる新しい結果は、$pp \to \eta_t + X$ のSDCに対するNNLO QCD補正（$\hat{\sigma}^{(2)}_{\eta_t}$）である。この計算は、入れ子状のソフト・コロリニア減算（nested soft-collinear subtraction）と既知の文献からの2ループ振幅を利用し、積分にはヒストリー法を用いている。摂動的安定性を向上させるため、NRQCDマッチングにはソフト改善マッチング（SIM）スキームが使用されている。

また、以下の手法も組み込まれている：

• 電弱（EW）および相対論的補正： $gg \to \eta_t$ に対するNLO EW補正、およびツリーレベルの随伴生成（$gg \to \eta_t H, \eta_t Z$ など）を含む。
• スピントリプレットの寄与： $\Theta_t$への主要なQCD寄与はNLO（$gg \to \Theta_t g$）で発生するが、NNLO補正も含まれている。ツリーレベルのEW過程（$q\bar{q} \to \gamma^*/Z^* \to \Theta_t$）も含まれる。
• 行列要素： S波LDMEは、NNLO QCDおよびNLO QED補正を含めて評価され、RG進化が適用されている。トップ・湯川結合 $y_t \approx 1$ が大きいため、主要なトップ・湯川項は保持されている。
• パラメータ： 計算にはNNPDF40 NNLO PDF、$m_t = 172.6$ GeV、および $G_\mu$ EWスキームを使用している。スケール不確かさは標準的な7点バリエーション（$\mu_R, \mu_F \in \{m_t/2, m_t, 2m_t\}$）によって推定され、クーロン・スケールの不確かさは $\mu_C \in \{\mu_B/2, \mu_B, 2\mu_B\}$ を通じて評価されている。

主要な結果
$\sqrt{s} = 13$ TeV のLHCにおいて、著者らは以下の全包括断面積を得た：
$$\sigma_{\text{NNIO}} = 4.87^{+0.63}_{-0.65} \text{ pb}$$
この値はスケールおよびパラメトリックな不確かさを組み合わせたものである。

• 摂動的安定性： NNLO QCD補正は、NLOと比較して繰り込みスケールおよび因子化スケールの不確かさを大幅に減少させる。具体的には、相対的なスケール変動の幅はNLOで3倍以上減少し、NNLOではさらに約4倍減少し、残留不確かさを数パーセントレベルにまで抑えている。13 TeVにおいて、残留NNLOスケール不確かさは $+0.5\% / -3.0\%$ である。
• 補正の大きさ：
  • NLO QCD補正は、LO断面積を約28%増加させる。
  • NNLO QCD補正は、13 TeVにおいてNLOの結果を約5%減少させる。
  • NLO EW補正は、主に $y_t^2$ に比例するヒッグス交換に起因して、LO断面積を約7%減少させる。
  • 相対論的（$v^2$）およびP波の寄与、ならびに随伴生成チャネルは、大きさとして1%未満である。
• 不確かさの内訳：
  • 支配的な不確かさ： 束縛状態行列要素のクーロン・スケール依存性が、全不確かさの約 $\pm 12\%$ を占めている。この不確かさは、摂動の次数や衝突エネルギーにほとんど依存しない。
  • パラメトリック不確かさ： $\alpha_s(m_Z)$ の変動は $\pm 5\%$、 $m_t$ の変動は $\pm 0.8\%$ である。

意義と主張
本論文は、NRQCD内における包括的カラーシングレット・トポニウム・ハドロ生成の初のNNLO予測を提示していると主張している。中心となる新しい結果は、擬スカラー・トポニウム生成の短距離係数に対するNNLO QCD補正である。

著者らは、これらの新しい短距離係数が、物理的なトップクォーク対の閾値増強に対するNNLO予測に向けた「第一の必要なステップ」を提供すると強調している。本研究は、スケール変動が適切に評価されている場合、高次の補正が制御下にあることを示しつつ、生成率の摂動的安定性を確立している。著者らは、現在の計算がゼロ幅近似で行われているものの、これらの新しい係数が、グリーン関数法を用いて有限幅の閾値計算をNNLOへと拡張するための不可欠な要素であり、これにより改良された生成係数をLHCで測定される物理的な閾値スペクトルへと結びつけることができると述べている。残された支配的な不確かさは、さらなる理論的改善のために、束縛状態行列要素を高次（N$^3$LO）で評価することの優先順位を浮き彫りにしている。