Development and performance of a transformer-based lepton isolation algorithm with the ATLAS experiment

技術要約：ATLAS実験におけるトランスフォーマーベースのレプトン隔離アルゴリズムの開発と性能

問題提起
大型ハドロン衝突型加速器（LHC）における高エネルギー物理学の測定、特にマルチレプトン最終状態（例：$t\bar{t}H$、$t\bar{t}W$、4トップ生成）を対象とするものにおいて、プロンプト・レプトンと非プロンプトおよび誤識別されたレプトンを区別することは極めて重要な課題である。プロンプト・レプトンは、電弱ゲージボソン（$W, Z$）の崩壊、または$\tau$レプトンの後続のレプトン崩壊から、一次相互作用頂点から直接生成される。対照的に、非プロンプト・レプトンは、主に変位した二次頂点における重いフレーバー（$b$および$c$）ハドロンの崩壊に由来し、しばしば近傍の荷電粒子トラックを伴う。誤識別されたレプトンや光子の変換も背景事象（バックグラウンド）に寄与する。

従来の隔離アルゴリズムは、レプトンの候補の周囲のコーン内における、トラックの横運動量（$p_T$）のスカラ和やカロリメータのエネルギー堆積量に依存している。これらの手法は効果的ではあるものの、非プロンプトの背景事象が豊富に存在する低$p_T$領域では苦戦することが多い。Boosted Decision Trees（BDT）に基づくPrompt Lepton Improved Veto（PLIV）のような従来の多変数手法は、ジェット・フレーバー・タギング情報を組み込むことで識別能を向上させたが、低$p_T$領域においてプロンプト・レプトンの効率が低く（50%未満）、精密測定における信号受容性を制限していた。

手法
ATLASコラボレーションは、従来のアルゴリズムの限界を克服するために設計された、トランスフォーマーベースのニューラルネットワークであるPrompt Lepton Isolation Tagger（PLIT）を開発した。PLITはGN2ジェット・フレーバー・タギング・アルゴリズムのアーキテクチャを適応させており、具体的には、入力特徴量を独立して扱うのではなく、特徴量間の関係性を処理するためにトランスフォーマー・エンコーダを利用している。

• 入力特徴量： 各レプトン候補に対し、PLITは$\Delta R < 0.4$のコーン内で再構成された最大40本の荷電粒子トラックを処理する。入力ベクトルには以下が含まれる：
  • レプトンレベルの変数： 運動学的特性（$p_T, \eta, \phi$）および従来の隔離観測量（トラックベースおよびカロリメータベースの隔離変数）。
  • トラックレベルの変数： レプトンに関連するトラックの運動学的特性、インパクトパラメータ（$d_0, z_0$）、およびシリコン検出器の詳細なヒット情報（ピクセルおよびSCTのヒット、共有ヒット、スプリットヒット、およびホール）。
• アーキテクチャ： ネットワークは、3層のスタックされた層と8つのアテンション・ヘッドを持つトランスフォーマー・エンコーダを採用している。これは、同じレプトン候補に関連付けられたトラック間の相関を捉えるために、結合されたレプトンおよびトラックの埋め込み（embedding）を処理する。
• 学習戦略： モデルは、プロンプトおよび非プロンプトの両方のレプトンを豊富に含むサンプルを提供するシミュレーションされた$t\bar{t}$イベントを用いて学習される。学習にはマルチタスク学習アプローチが用いられる：
  1. 主要な目的： レプトンをプロンプトか非プロンプトかとして分類する。
  2. 補助的な目的： 個々のトラックの起源（例：一次頂点、$b$ハドロン崩壊、$c$ハドロン崩壊、パイアップ）の分類、およびトラックのペアが共通の頂点に由来するかを予測するバーテクシング（vertexing）タスク。これらの補助タスクは、最終的な識別器には使用されないが、ネットワークの表現学習能力を向上させる。
• 実装： ミューオン、バレル電子（$|\eta| < 1.37$）、およびエンドキャップ電子（$1.52 < |\eta| < 2.47$）に対して個別のモデルが学習された。Run 3（$\sqrt{s} = 13.6$ TeV）用の学習サンプルは、従来のPLIVアルゴリズムで使用されたものよりも約10倍大きい。

主な貢献

1. アルゴリズム開発： 詳細なトラックレベルの情報とトラック間の相関を利用し、ジェット再構成やジェット・フレーバー・タギング・ツールへの依存を排除した、レプトン隔離のためのトランスフォーマーベースのアーキテクチャの導入。
2. 動作点（Operating Points: OPs）： 電子およびミューオンの両方について、新しいPLIT動作点（TightおよびVeryTight）の定義。これらは、従来のPLIVの効率に一致させる（これにより拒絶能を向上させる）、あるいはPLIVの拒絶能に一致させる（これにより効率を向上させる）ように定義されている。
3. 較正： Run 3データ（2022–2024）からの$Z \to \ell^+\ell^-$イベントを用いた標準的なタグ・アンド・プローブ法による、データ対シミュレーションの補正係数（スケールファクター）の導出。

結果
PLITの性能は、シミュレーションされた$t\bar{t}$イベントを用いて評価され、PLIVアルゴリズムおよび従来の隔離基準と比較された。

• 識別能： PLITは、全$p_T$スペクトルにわたって大幅に改善された識別能を示している。
  • ミューオンについては、低$p_T$において、PLIVと同等のプロンプト効率に対して1.5から2倍高い非プロンプト・レプトン拒絶能を達成している。
  • 電子については、バレルおよびエンドキャップ領域の両方で2倍以上の拒絶能の改善が見られ、低効率領域ではエンドキャップ電子で最大5倍に達する。
• 動作点の性能：
  • PLIVの拒絶能に一致させた場合、PLITは低$p_T$においてプロンプト・レプトンの効率を、ミューオンで約10%、バレル電子で50%、**エンドキャップ電子で100%**向上させる。
  • アルゴリズムはパイアップに対して堅牢であり、衝突あたりの平均相互作用数が増加しても、プロンプト効率は緩やかに減少するのみであり、拒絶能は一定に保たれる。
  • 性能は異なる擬似ラピディティ領域にわたって安定しており、PLIVの性能が低下する高$|\eta|$領域においても、PLITは拒絶能を維持または向上させている。
• 較正： データから導出されたスケールファクターは、測定された$p_T$範囲（10–150 GeV）全体で1に近く、最大の偏差は低$p_T$領域で見られる。この領域では不確かさが増大する。系統誤差はハドロン活動のシミュレーション・モデリングに支配されており、10 GeVでの約10%から、40 GeV以上では約2%へと減少する。

意義
本論文は、PLITアルゴリズムがATLAS実験におけるレプトン隔離の重要な進歩であることを主張している。トランスフォーマー・アーキテクチャと補助学習タスクを活用することで、PLITは非プロンプトの背景事象の高い拒絶能を維持しながら、プロンプト・レプトンの効率を大幅に向上させている。この改善は、特に低横運動量における隔離要件によって信号受容性が制限されることが多いマルチレプトン測定において極めて重要である。著者は、これらの性能向上が、非プロンプト・レプトンの背景事象に関連する系統誤差を減少させ、信号サンプルの統計的威力を高めることにより、$t\bar{t}H$、$t\bar{t}W$、および4トップ生成などのマルチレプトン・シグネチャーに依存する物理解析に直接的な利益をもたらすと述べている。このアルゴリズムは校正済みであり、Run 3の物理解析で使用可能である。