Multi-Objective Gravity Data Inversion for Basement Depth Estimation in Sedimentary Basins

技術要約：堆積盆地における基盤岩深度推定のための多目的重力データインバージョン

問題提起
堆積盆地における基盤岩（ベースメント）の深度を正確に推定することは、エネルギー資源探査（炭化水素、地熱、地下水）および鉱物探査において極めて重要である。この推定は通常、重力異常のインバージョンによって行われるが、これは本質的に非線形、不良設定（ill-posed）、かつ非一意な問題である。従来の手法では、データへの適合度とモデルの正則化（滑らかさ）を重み付き和によって一つの複合関数に組み合わせる、単一目的最適化に依存することが多い。この手法は、正則化パラメータ（ラグランジュ乗数）の選択が通常、試行錯誤によって決定されるため、大きな主観性を導入することになる。さらに、局所最適化手法は局所解に陥りやすく、また単一目的問題として定式化されたグローバル最適化手法であっても、重み付けパラメータの主観性の問題に苦しむことになる。加えて、標準的な正則化技術では解の等価性を完全に取り除くことができない場合があり、事前の地質学的仮定が不正確な場合に誤った解釈を招く可能性がある。

手法
本研究では、重力データのインバージョンによる基盤岩深度推定のために、AMALGAM（Adaptive Multi-Algorithm Genetically Adaptive Multi-objective）アルゴリズムを用いた多目的最適化フレームワークを提案する。

• 順モデル化（Forward Modeling）: 地下構造は、隣接する二次元の直方体の連続体としてパラメータ化される。垂直方向の重力引力は、多角体離散化法を用いて計算され、各直方体の厚さが未知の基盤岩深度を表す。
• 多目的定式化: 目的関数を結合する代わりに、以下の二つの競合する関数を同時に最小化する。
  1. データ適合度 ($F_1$): 観測された重力異常と計算された重力異常の正規化L2ノルムの差。
  2. モデル制約 ($F_2$): モデルパラメータの二階差分のL2ノルムで定義される、粗さまたは滑らかさの正則化項。
     このアプローチにより、インバージョン後の平滑化、スペクトルフィルタリング、または正則化の重みの主観的な選択が不要となる。
• AMALAMアルゴリズム: AMALGAMは、NSGA-II（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm）、PSO（Particle Swarm Optimization）、AMS（Adaptive Metropolis Search）、DE（Differential Evolution）の4つの構成探索戦略を統合した進化型アルゴリズムである。これは、パレート最適解を生成する繁殖成功度に基づいて、各アルゴリズムのオフスプリング集団への寄与を動的に調整する自己適応メカニズムを採用している。これにより、手動のパラメータチューニングなしに、探索（exploration）と利用（exploitation）のバランスを取ることが可能となる。
• 解の選択: アルゴリズムは、非劣解の集合であるパレート最適集合（POS）を生成する。データ適合度とモデル複雑度の最適なトレードオフ解を特定するために、「ニーポイント（knee point）」法が適用される。不確実性は、POSの四分位範囲（IQR）および標準偏差を用いて定量化される。

主な貢献

• 目的のデカップリング: 本研究は、データ適合度とモデルの滑らかさを独立した競合する目的として扱うフレームワークを実証し、単一目的定式化におけるラグランジュ乗数に伴う主観性を排除した。
• 適応型マルチメソッド探索: AMALGAMを活用することで、高次元かつ非線形なパラメータ空間をナビゲートするために、複数の進化アルゴリズムの相補的な強みを利用し、目的関数のトポロジーに動的に適応する。
• 不確実性の定量化: パレート最適アンサンブルを生成することで、単一の（潜在的に偏った）推定値ではなく、地質学的に許容可能な解の範囲を提供する、厳密な統計的モデル不確実性の評価を可能にする。
• 後処理の排除: この手法は、最適化プロセスから直接、地質学的に現実的なモデルを生成するため、インバージョン後の平滑化やフィルタリングの必要性をなくす。

結果
提案されたフレームワークは、合成研究およびフィールドアプリケーションを通じて検証された：

• 合成研究: 単純な対称盆地と複雑な不規則盆地の2つのモデルを用い、ノイズのない条件および10%のノイズを加えた条件でテストを行った。
  • アルゴリズムは、両方のシナリオにおいて、真のモデルに密接に一致する基盤岩の形状を正常に復元した。
  • 統計解析により、目的関数値の標準偏差が低く、安定した収束が示された。
  • POSアンサンブルは正確な不確実性境界を提供し、中央値の解はノイズが存在する場合でも真の深度とよく一致した。
• フィールドアプリケーション 1 (トルコ、ビュユク・メンデレスス・グラベン): 50 kmの重力プロファイルのインバージョンにより、独立したDE（Differential Evolution）の結果および利用可能なボーリングによる岩相ログと一致する基盤岩深度推定が得られた。ボーリング位置における推定深度（0.61 ± 0.06 km）は、ボーリングによる制約（0.61 km）およびDE解（0.61 km）と一致した。最大基盤岩深度は、DE、ディープラーニング、およびMJAYAアルゴリズムを用いた先行研究の結果と同等であった。
• フィールドアプリケーション 2 (イラン、モガン堆積盆地): モガン盆地における重力データのインバージョンにより、ICAFA（Imperialist Competitive Algorithm と Firefly Algorithm の組み合わせ）による結果と密接に一致する基盤岩深度プロファイルが得られた。わずかな偏差はエッジ効果によるものである。

意義
本論文は、AMALGAMに基づく多目的インバージョン・アプローチを、堆積盆地における地下イメージングのための堅牢、正確、かつ計算効率の高い手法として確立するものである。データ適合度とモデル複雑さを競合する目的として扱うことで、この手法は、重力インバージョンに固有の非一意性を緩和しながら、モデルの不確実性に対するより厳密かつ体系的な評価を提供する。結果は、このフレームワークが従来の単一目的インバージョン手法に対する有望な代替案であり、主観的な正則化パラメータのチューニングや後処理の平滑化を必要とせずに、信頼性の高い基盤岩深度推定を提供できることを裏付けている。