Strong Kochen-Specker contextuality to rule out discrete nondeterministic alternatives to quantum theory

量子力学の世界において、系の測定という行為は受動的な観察ではなく、観測されている現実を変えうる能動的な介入である。これは、私たちがテーブルを見ているかどうかにかかわらず、テーブルがテーブルであり続けるという日常的な経験とは著しく対照的である。数十年にわたり、物理学者たちは、量子粒子が、コインを投げる前に表か裏かが決まっているのと同様に、測定によって単に自身を明らかにするだけの、隠れた、あらかじめ存在する性質を持っているのではないかという概念に取り組んできた。しかし、1960年代の有名な結果であるコッヘン・スペッカーの定理は、3次元以上の量子系において、そのような単純で決定論的な現実は存在し得ないことを証明した。この定理は、もし粒子が起こし得るあらゆる可能な測定に対して確定した値を割り当てようとすれば、必然的に論理的な矛盾に突き当たることを示した。ある一連の測定に対して割り当てた値は、粒子自体は変わっていないにもかかわらず、別の一連の測定に対して割り当てた値と衝突するのである。これは、測定の結果が、特定の文脈（すなわち、それと同時に行われる他の測定）に依存していることを示唆している。

この定理は、結果が厳密に「はい」か「いいえ」のいずれかに決定される「隠れた変数」の世界を事実上排除したが、依然として疑問は残っていた。もし隠れた変数がそれほど硬直的なものではなかったらどうだろうか。結果が厳密に「はい」か「いいえ」ではなく、代わりに、数段階の設定しかない調光スイッチのように、限られた中間的な値を取るような理論は存在し得るのだろうか。長い間、このような「非決定論的」ではあるものの依然として限定的な現実が、量子力学の奇妙な相関関係を説明できるのかどうかは不明であった。この不確実性は、量子的な現実が古典的な直感からいかに深く逸脱しているかという理解における空白を残していた。

香港大学のラヴィシャンカル・ラマナサンによる新しい研究は、これらの緩和された、限定的な値を持つ理論であっても量子的な振る舞いを説明できないことを示すことで、この空白を埋めるものである。研究者は、ハーディ・テストとして知られる論理パズルに着想を得た、特定の実験群を構築し、決定論的で文脈に依存しない値に頼るあらゆる理論を罠にかけるよう設計した。この設定では、互いに連結された箱のシステムを想像してほしい。それぞれの箱は、空であるか満たされているかのいずれかである。実験は、厳格なルールに基づいて、これらの箱のペアまたはトリプレット（3つ組）をチェックすることを含む。すなわち、特定の空の状態と満たされた状態の組み合わせは禁止されている一方で、他の組み合わせは確実に発生するというルールである。もし、これらの箱が、同時にどの箱がチェックされているかに依存しない、隠れた決定論的な状態を含んでいるとしたら、論理の規則は、連鎖の最後の箱に対して特定の結末を強制することになる。

ラマナサンは、隠れた値が有限のリスト（例えば、ゼロ、一、およびその間のいくつかの数を含むリスト）から抽出されるいかなる理論においても、実験の論理が最終的な箱を高い確実性で「空」にするように強制することを示した。しかし、同じ実験を、キュトリット（qutrit）として知られる3次元の量子状態を用いて実際の量子系で行うと、その結果はこの論理を拒絶する。量子系は、それらの限定された隠れた値を持つ理論が許容し得るものよりも厳密に高い確率で、禁止された結果を生じさせるのである。研究者たちは、これらの箱のチェックのパターンをより深く深く入れ子にしていくことで、限定的な値を持つ理論が予測する内容と、量子力学が実際に成し遂げる内容との間のギャップを、任意に大きくできることを証明した。

この研究は、有限の数の射影体と特定の量子状態を用いて、これら代替理論を排除するための具体的かつ有限な測定セットを提供している。無限の数学的構造や連続関数に依存した従来の証明とは異なり、本研究は、有限の測定を用いて、特定の許容される値のセットに基づく理論を覆す結果を出した。例えば、ある理論が0.25という隠れた値を許容する場合、矛盾を露呈させるには20の特定の測定が必要であり、許容される値が0.90である場合は224の測定が必要となる。許容される値の数が全範囲に近づくにつれて、必要な測定数は増加するが、原理は変わらない。量子力学は、有限で離散的な決定論的結果を用いて自身を説明しようとするいかなる理論に対しても、一貫してそれを凌駕するのである。

この発見は、現実の根本的な性質の理解、および将来の技術開発に対して重要な意味を持つ。量子情報学の分野において、文脈性は、高度な通信や強力なコンピューティングを駆動する燃料のような、価値あるリソースとして認識されている。量子的な文脈性が、単なるバイナリの隠れた変数だけでなく、あらゆる有限の離散的な値のセットをも排除できるほど強力であることを証明することで、本研究はこれらの技術の基礎を強化している。これは、量子的な加速の背後にある「魔法」が、私たちが考えていたよりもはるかに広いクラスの古典的な代替案に対して堅牢な、自然界の特徴に基づいていることを示唆している。さらに、本研究は、これらの物理的な発見を論理学の領域へと結びつけ、有限の多値論理（限定された真理値を用いて現実を記述しようとするもの）が量子世界をモデル化するには不十分であることを示している。

また、本論文は、これらの量子効果の強さを考えるための新しい方法を導入している。数学者が長年、異なる種類の論理的矛盾を分類してきたように、本研究は、システムがいかに「文脈的」であり得るかという階層を確立している。これは、量子論が最も単純な古典的な記述だけでなく、より複雑な有限値の記述からも回避されることを示している。つまり、隠れた変数理論がいかに多くの中間的な設定を使用しようとも、その設定の数が有限である限り、量子力学の予測に一致することはない。研究者たちは、単にそのような理論が不可能であると言うだけでなく、具体的な数学的および実験的な枠組みを構築することで、構成的な証明を行った。

将来を見据えると、これらの結果は実験的な検証への新たな経路を切り開くものである。現在の証明は状態依存的、すなわち特定の量子状態を準備することに依存しているが、ここで開発された手法は、より幅広い応用へと適応させることが可能である。研究はまた、乱数生成の側面にも触れている。これらのテストにおける量子的な相関は非常に強く、古典的な代替案とは明確に区別されるため、デバイスが量子力学の法則に従っている限り、使用されるデバイスについてあらゆる知識を持つ敵対者に対しても安全な、真にランダムな数値を生成するための有望なルートを提供している。このように広範な代替理論を、有限かつ実現可能な実験によって排除できる能力は、物理的現実の境界をテストする我々の能力における重要な前進を意味している。