Disorder-tuned crossing of monopole and conventional pairing instabilities in multi-Weyl semimetals

技術要約：マルチ・ワイル半金属におけるモノポールおよび従来のペアリング不安定性の無秩序によるチューニング

問題提起
本論文は、ドープされたマルチ・ワイル半金属における、2つの異なる超伝導ペアリングチャネル（トポロジカルに非自明な「モノポール」チャネルと、従来の完全ギャップを持つ$s$波チャネル）の間の競合に対し、非磁性不純物散乱がどのように影響するかを調査している。先行研究ではクリーンな系における競合が確立されているが、本研究では無秩序領域に対処している。中心となる問いは、スカラー無秩序がチューニングパラメータとして機能し、主要な超伝導状態がモノポールチャネルから従来のチャネルへと切り替わる、線形化されたペアリング不安定性の交差を駆動できるかどうかである。著者らは、ホスト材料が拡散金属相へと向かう無秩序強度よりも十分に低い、良好な金属状態を維持している間に、この転移が起こることを保証する必要性を強調している。

手法
本研究では、Born近似による無秩序自己エネルギーと、ペア破壊に関する一般化されたAbrikosov–Gor'kov (AG) 理論を組み合わせた理論的枠組みを採用している。

• モデル: システムは、モノポール電荷 $J \in \{1, 2, 3\}$ を持つ2ノードのマルチ・ワイル半金属としてモデル化されている。無秩序は、滑らかで非磁性、ノード内（intra-node）のスカラーポテンシャルとして扱われる。特定の「射影された不純物カーネル」が定義されており、これは無秩序の相関長がノード内の運動量転移に対しては大きく、ノード間分離に対しては小さいという2つのスケール窓（$q_{\text{intra}}^{\text{max}} \xi_{\text{dis}} \ll 1 \ll |2Q| \xi_{\text{dis}}$）において有効である。
• 自己エネルギー計算: 著者らは、カイラルバンド基底におけるBorn自己エネルギーを計算している。彼らは、通常の散乱率（周波数繰り上げ）と異常レート（ギャップ繰り上げ）を区別している。
• ペア破壊解析: AG形式を用いて、両チャネルの臨界ペア破壊率を導出している。従来のチャネルは、射影されたカーネル内においてAnderson保護されている（$\eta_s = 1$）と仮定されている。一方、モノポールチャネルは、保護係数 $\eta_m(J)$ によって支配されるペア破壊を受ける。
• 熱力学: 転移の熱力学的指紋を提供するために、比熱跳ね上がり、低エネルギー状態密度（DOS）のスケーリング則、および無秩序下での残留DOSを計算している。

主な貢献および結果

1. 厳密な保護係数:

   • 著者らは、射影されたノード内スカラー無秩序に対して、従来のチャネルが正確にAnderson保護されている（$\eta_s = 1$）ことを導出した。これは、通常の散乱率をドレスするBerry位相が、異常自己エネルギーと完全に相殺されるためである。
   • モノポールチャネルについては、バックスキャッタリングのカイラル抑制によってペア破壊が緩和される。保護係数は、射程内のカーネルの固有値として $\eta_m(J) = 1/(J + 2)$ と求められる。したがって、ペア破壊率 $\Gamma_{\text{pb}}^m = (1 - \eta_m)\Gamma_N = \frac{J+1}{J+2}\Gamma_N$ となる。

2. 無秩序によるチューニングによる交差の基準:

   • 2つのチャネル間の競合は、無秩序強度（$\Gamma_N$）が増加するにつれて、それぞれの臨界温度（$T_c$）の交差によって解決される。
   • 交差は、従来のチャネルがモノポールチャネルよりも十分にゆっくりとペア破壊される場合に発生する。有限の $T_c$ における交差の一般条件は次のように導かれる：
     $$\frac{1 - \eta_s}{1 - \eta_m} < r \equiv \frac{T_{c0}^{(s)}}{T_{c0}^{(m)}}$$
     ここで $r$ はクリーンな臨界温度の比である。
   • $\eta_s = 1$ の仮定の下では、無次元の無秩序強度 $\Gamma_N / T_{c0}^{(m)}$ における交差の位置は、$J$ が増加するにつれて（$\eta_m$ が減少するため）減少する。

3. 純粋状態のトポロジカルな区別:

   • 競合する2つの純粋状態は、異なるノード・トポロジーを有している。モノポール解は、フェルミ面上に $\pm J$ のBogoliubov-de Gennes (BdG) Berry電荷を運ぶ点ノードを特徴とする。
   • 従来の解は、ゼロのBdGノード電荷を持つ完全ギャップ状態である。
   • 著者らは、局所的なBdGノード電荷が、ノード間のゲージ慣習に依存しない、クリーンな射影ハミルトニアンの厳密な性質であることを確立している。

4. 熱力学的シグネチャ:

   • 比熱: クリーンな比熱跳ね上がり $\Delta C/C_n$ は、BCSの値(1.43)と比較してモノポールチャネルでは減少しており、$J=1, 2, 3$ に対してそれぞれ1.19, 0.95, 0.79の値をとる。
   • 低エネルギーDOS: 準粒子のDOSは、電荷に依存したべき乗則 $N_{\text{SC}}(E) \propto E^{2/J}$ に従い、これにより比熱は $C \propto T^{1+2/J}$ となる。
   • 残留DOS: 無秩序下での残留ゼロエネルギーDOSの出現は、$J$ に依存する。$J=1$ の場合、DOSがゼロのままであるための有限の無秩序閾値が存在する。$J \ge 2$ の場合、この閾値は消失し、任意に弱い無秩序が無効な残留DOSを生成する（$J=2$ では指数関数的に小さく、$J=3$ では代数的に小さい）。

5. 有効領域:

   • 計算された交差は、「中程度の金属的」領域で発生する。例示的なパラメータ（$T_{c0}^{(m)}/\mu = 0.133$）を用いた場合、交差における化学ポテンシャルと散乱率の比は $\mu/\Gamma_N^* \approx 11\text{--}14$ である。これにより、システムがBorn展開が破綻する無秩序駆動の半金属・拡散金属転移から遠く離れていることが保証される。

意義および主張
本論文は、スカラー無秩序がマルチ・ワイル超伝導体のペアリング対称性をチューニングできるという「原理実証」の予測を提供していると主張している。主な意義は、非磁性無秩序に対して、モノポールチャネルが従来のチャネルと同じようには頑強ではない（すなわち、モノポール電荷 $J$ によって決定される速度でペア破壊される）ことを示した点にある。

著者らは、自らの結果が特定の射影されたカーネル（バレー対角、ノード内運動量に依存しない）および従来のチャネルに対するAnderson保護の仮定に基づいていることを明示している。彼らは、一般的な短距離無秩序に対するノード分解された異常不純物頂点を解いたわけではなく、また、交差における相転移の正確な次数（例：一次転移か共存か）を決定したわけでもない。これには、無秩序でドレスされた頂点を用いた完全なギンツブルグ・ランダウ解析が必要であるとしている。

本研究は、クリーン系の解析を無秩序領域へと拡張する理論的な試みであり、HgCr$_2$Se$_4$ や SrSi$_2$ といった候補物質の将来的な実験研究において、モノポールペアリングと従来のペアリングを区別するための、具体的な電荷依存の熱力学的指紋（比熱跳ね上がりや残留DOSの性質など）を提供している。ただし、これは無秩序が非磁性であり、かつノード間隔のスケールに対して滑らかであることを前提としている。