Model Predictive Control with Gaussian Processes for Flexible Multi-Modal Physical Human Robot Interaction

1. 문제 정의 (Problem)

물리적 인간 - 로봇 상호작용 (HRI) 은 인간의 인간공학적 효율성, 작업 효율성 및 자동화의 유연성을 향상시킬 수 있지만, 이를 구현하기 위해서는 다음과 같은 어려움이 존재합니다.

• 상태 및 의도 인식의 복잡성: 로봇이 인간의 상태 (피로도, 선호도 등) 와 작업 의도 (목표 위치, 작업 단계 등) 를 실시간으로 감지하고 추론해야 합니다.
• 이산적 모드 (Discrete Modes) 의 존재: 많은 협력 작업은 여러 개의 이산적인 모드 (예: 서로 다른 조립 목표 위치, 작업의 다른 단계) 로 구성되며, 각 모드는 고유한 목표와 인간 행동을 가집니다. 기존 방법들은 이러한 이산적 모드를 효과적으로 처리하거나, 이를 위해 많은 수의 시연 데이터와 복잡한 프로그래밍을 요구했습니다.
• 실시간 제어의 한계: 인간 모델의 불확실성을 고려한 모델 예측 제어 (MPC) 는 계산 비용이 높고, 비선형 시스템에서의 안정성 보장이 어렵습니다. 또한 인간 데이터 수집 비용이 높습니다.

2. 제안된 방법론 (Methodology)

이 논문은 가우시안 프로세스 (Gaussian Processes, GP) 와 모델 예측 제어 (MPC) 를 결합하여, 인간의 힘 (force) 을 각 작업 모드별로 모델링하고 이를 기반으로 로봇의 행동을 최적화하는 새로운 프레임워크를 제안합니다.

핵심 구성 요소:

1. 다중 모드 가우시안 프로세스 모델링:

   • 각 작업 모드 (예: 목표 위치 1, 목표 위치 2) 에 대해 인간의 힘 ($f_H$) 을 로봇의 위치/자세 ($x$) 의 함수로 모델링합니다.
   • 각 모드는 독립적인 GP 모델을 가지며, 회전 벡터 (Rotation Vectors) 를 사용하여 방향성을 표현함으로써 오일러 각이나 쿼터니언의 불연속성 및 과파라미터화 문제를 해결합니다.
   • 희소 GP (Sparse GPs) 를 사용하여 수천 개의 시연 데이터에서 35~50 개의 핵심 데이터 포인트만 추출함으로써 계산 효율성을 극대화합니다.

2. 모드 추론 (Mode Inference):

   • 실시간으로 측정된 인간 힘과 로봇 상태를 기반으로 현재 작업이 어떤 모드에 해당하는지 확률 (Belief) 을 추정합니다.
   • 고정된 사전 확률 또는 모드 전이 확률을 고려하여 베이지안 추론을 수행합니다.
   • 힘의 크기뿐만 아니라 방향 일치도를 고려한 유사도 측정 지표를 도입하여 추론의 노이즈를 줄이고 부드럽게 만듭니다.

3. 모델 예측 제어 (MPC) 프레임워크:

   • 목적 함수: 현재 모드에 대한 믿음 (Belief) 을 기반으로 기대값 (Expectation) 또는 위험 민감도 (Risk-sensitive) 비용을 최소화하는 목적 함수를 설계합니다.
   • 최적화 변수: 로봇의 궤적 (가상 힘 $f_R$), 임피던스 파라미터 (관성, 감쇠, 강성), 그리고 필요시 인간의 관절 각도 및 어깨 위치까지 포함할 수 있습니다.
   • 동역학: 로봇의 아드미턴스 (Admittance) 제어와 인간의 확률적 힘 모델을 결합하여 미래 상태의 확률 분포 (다중 모드 분포) 를 예측합니다.
   • 구현: CasADi 와 IPOPT 솔버를 사용하여 비선형 최적화 문제를 풀며, 자동 미분 (Automatic Differentiation) 을 통해 기울기와 헤시안 행렬을 계산하여 수렴 속도와 안정성을 높입니다.

3. 주요 기여 (Key Contributions)

• 데이터 효율성: 각 모드당 3 번의 시연 (Demonstration) 만으로 유연한 온라인 협력 작업을 프로그래밍할 수 있어, 기존 방법 대비 데이터 수집 비용과 프로그래밍 복잡성을 획기적으로 줄였습니다.
• 이산 모드 처리: 인간의 의도를 연속 변수가 아닌 이산적인 모드 집합으로 간주하고, 각 모드의 불확실성을 MPC 목적 함수에 통합하여 최적의 행동을 결정합니다.
• 6 자유도 (6-DOF) 실시간 제어: 기존 1~2 자유도 제한을 넘어, 6 자유도 공간에서 인간의 힘과 임피던스를 고려한 실시간 (15 Hz) 제어를 구현했습니다.
• 계산 효율성 최적화: 희소 GP 와 다양한 근사 기법을 적용하여 고비용인 GP 연산을 줄이고, MPC 루프가 실시간으로 실행 가능하도록 최적화했습니다.

4. 실험 결과 (Results)

• 실험 설정: 16kg 강철 판을 조립하는 협력 작업 (두 개의 다른 핀 위치에 판을 장착하는 두 가지 모드) 을 수행하는 산업용 로봇 (아드미턴스 제어) 을 사용하여 검증했습니다.
• 성능:
  • 강건한 재계획 (Re-planning): 인간의 의도 (목표 위치) 가 변경되거나 로봇의 초기 위치가 달라져도 시스템이 실시간으로 이를 감지하고 궤적을 재계획하여 성공적으로 작업을 수행했습니다.
  • 실시간 성능: 평균 15 Hz 의 제어 주기로 안정적으로 작동했습니다.
  • 인간공학적 최적화: 인간 관절 (어깨) 과 임피던스 파라미터를 함께 최적화하는 실험에서, 힘 적용 지점과 어깨 사이의 모멘트 암을 줄여 인간에게 가해지는 토크를 감소시키는 솔루션을 찾았습니다.
  • 계산 비용 분석: 전체 GP 공분산을 단순화하거나 상태 공분산을 계산하지 않을 경우 계산 시간이 크게 단축되었으며, 위험 민감도 목적 함수는 계산 부하가 매우 커 실시간 적용에 제한이 있음을 확인했습니다.

5. 의의 및 결론 (Significance)

이 연구는 물리적 인간 - 로봇 상호작용 분야에서 데이터 효율성과 실시간 제어의 균형을 성공적으로 달성했다는 점에서 의의가 큽니다.

• 프로그래밍의 간소화: 복잡한 수학적 모델링이나 대량의 데이터 학습 없이, 소수의 시연만으로 로봇이 다양한 작업 모드와 인간의 의도에 적응할 수 있게 합니다.
• 안전하고 유연한 협력: MPC 를 통해 로봇의 임피던스와 궤적을 동시에 최적화함으로써, 인간의 안전과 작업 효율성을 동시에 고려한 '최소 개입 원칙 (Minimum Intervention Principle)'을 구현합니다.
• 확장성: 이 프레임워크는 다양한 협력 작업 (조립, 운반 등) 으로 확장 가능하며, 인간 모델의 불확실성을 명시적으로 고려함으로써 보다 안전하고 예측 가능한 로봇 행동을 보장합니다.

요약하자면, 이 논문은 가우시안 프로세스 기반의 인간 힘 모델과 다중 모드 MPC를 결합하여, 소량의 데이터로도 유연하고 안전한 6 자유도 물리적 인간 - 로봇 협력을 가능하게 하는 혁신적인 제어 전략을 제시했습니다.