On Locality of Quantum Information in the Heisenberg Picture for Arbitrary States

우주를 거대한 코스믹 비디오 게임이라고 상상해 보십시오. 수십 년 동안 물리학자들은 이 게임의 "저장 파일(save files)"이 어떻게 작동하는지를 두고 논쟁해 왔습니다. 슈뢰딩거 묘사(Schrödinger picture)로 알려진 표준 관점은 두 플레이어(입자)가 얽히게 되면, 그들의 저장 파일이 하나로 합쳐져 모든 곳에 동시에 존재하는 하나의 거대한, 기이한 파일이 된다고 제안합니다. 만약 당신이 한 플레이어의 컨트롤러를 건드리면, 다른 플레이어의 화면은 아무리 멀리 떨어져 있더라도 즉각적으로 변합니다. 이것은 마법처럼 느껴지거나 "비국소성(non-locality)"이라 불리며, 아인슈타인과 보어가 유명한 논쟁을 시작한 이래로 받아들여져 온 이야기입니다.

하지만 오토 C. W. 콩(Otto C. W. Kong)이라는 물리학자는 이렇게 말합니다. "잠깐만요. 우리가 게임을 잘못된 각도에서 보고 있는 것 아닌가요?"

이 논문에서 콩은 우리가 관점을 **하이젠베르크 묘사(Heisenberg picture)**로 바꾼다면 이야기가 완전히 달라질 것이라고 제안합니다. "저장 파일(상태)"이 돌아다니는 것을 지켜보는 대신, 우리는 "컨트롤(관측 가능량)"이 진화하는 것을 지켜봅니다. 그리고 여기 반전이 있습니다. 정보는 실제로 국소적(local)입니다.

"값(Value)"의 마법

이를 이해하기 위해, "값"이란 무엇인지 이야기해 봅시다. 우리의 일상 세계에서 자동차의 속도를 측정하면 60마일/시와 같은 "실수(real number)"를 얻습니다. 그것은 단순하고 교환 법칙이 성립합니다(60 곱하기 2는 2 곱하기 60과 같습니다).

하지만 양자 세계에서 측정의 "값"은 단순한 숫자가 아닙니다. 그것은 마치 복잡하고 다층적인 코드—즉, "비가환적 값(noncommutative value)"과 같습니다. 이것은 비밀 암호와 같습니다. 일반적인 숫자가 단일 숫자라면, 양자 값은 측정 가능한 모든 결과와 그들 사이의 관계를 하나의 패키지에 담아 놓은 전체 암호화된 메시지입니다.

콩과 그의 동료들(데우슈트와 헤이든의 연구를 바탕으로)은 우리가 시스템의 국소적 컨트롤에 대한 이 "코드"를 살펴본다면, 전체 시스템에 대한 모든 정보가 이미 바로 그 국소적 컨트롤 안에 들어 있다는 것을 보여줍니다.

기계 속의 "유령"

여기 핵심 아이디어가 있습니다. 얽힌 입자들이 서로 즉각적으로 소통하는 것처럼 보이는 이유는 정보가 빛보다 빠르게 전달되기 때문이 아닙니다. 그것은 입자 A의 국소적 컨트롤이 이미 전체 시스템, 즉 입자 B에 대한 완전하고 완전한 설명을 이미 포함하고 있기 때문입니다.

당신이 뉴욕에 있는 마법 주사위와 도쿄에 있는 마법 주사위를 가지고 있다고 상상해 보십시오. 기존의 관점에서는 뉴욕의 주사위를 굴리면 도쿄의 주사위가 즉시 변합니다. 콩의 관점에서는 뉴욕의 주사위가 사실 두 주사위 모두의 전체 설계도를 이미 보유하고 있는 아주 작은 슈퍼컴퓨터입니다. "국소적"인 주사위는 도쿄에 전화를 걸어 무슨 일이 일어나는지 알 필요가 없습니다. 정보는 이미 그 자체의 국소적 구조 안에 인코딩되어 있기 때문입니다.

이 논문은 이 설명이 **국소적(local)**이라고 명시적으로 밝힙니다. 만약 당신이 도쿄의 주사위에 무언가(예: 국소적 과정)를 한다 해도, 그것이 뉴욕 주사위의 국소적 설명에 변화를 주지는 않습니다. 정보는 제자리에 머물러 있습니다.

이 논문이 말하고자 하는 것이 "아닌" 것

이 논문이 무엇을 주장하지 않는지 이해하는 것이 매우 중요합니다. 저자들은 이 점에 대해 매우 신중합니다.

1. 이 논문은 우리가 빛보다 빠르게 메시지를 보낼 수 있다고 말하는 것이 아닙니다. 저자들은 우리가 현재 이러한 복잡한 비가환적 코드를 직접 "읽는" 방법을 전혀 모른다는 점을 명시적으로 인정합니다. 우리는 단순히 뉴 up의 주사위를 보고 도쿄의 주사위의 비밀을 즉각적으로 알 수 없습니다. 그러기 위해서는 많은 시간과 많은 측정이 필요한 무거운 통계적 작업이 필요합니다.
2. 이 논문은 "원격지의 유령 같은 작용(spooky action at a distance)"이 가짜라고 말하는 것이 아닙니다. 이 논문은 우리가 표준 "상태 벡터(슈뢰딩거 묘사)"의 렌즈를 통해 시스템을 바라볼 때 그것이 비국소적으로 보인다는 점에 동의합니다. 벨의 정리와 같은 유명한 실험 결과들을 부정하지 않습니다. 다만, "정보를 기술하는 방식을 바꾸면, 그 기술(description) 내에서 비국소성은 사라진다"라고 말할 뿐입니다.
3. 이 논문은 이를 수행하는 기계를 만들었다고 주장하는 것이 아닙니다. 저자들은 이론가들입니다. 그들은 "수학적으로 이것은 완벽하게 타당하며 개념적 난제를 해결한다"라고 말하는 것입니다. 그들은 "우리가 이 비가환적 값을 읽는 장치를 만들었다"라고 말하는 것이 아닙니다. 사실, 그들은 이 전체 정보를 추출하는 것이 "거대한 도전"이며 현재의 기술로는 불가능할 수도 있다고 인정합니다.

"붕괴(Collapse)"의 혼란

이 논문은 또한 "파동함수 붕괴"—측정이 양자 시스템이 확정된 상태를 선택하도록 강제하는 순간—라는 개념을 다룹니다. 저자들은 우리가 "국소적 측정"(예: 한 입자를 확인하는 것)이라고 부르는 것이 실제로는 측정 장치와 환경을 포함하는 매우 복잡한 비국소적 과정이라고 제안합니다.

그들은 "CNOT 게이트"(양자 논리 게이트)를 예로 듭니다. 그들은 단지 한 입자에만 영향을 주는 것처럼 보이는 단순한 게이트조차도 실제로는 전체 시스템에 영향을 미치는 변환임을 보여줍니다. 따라서 우리가 한 입자를 변화시켜 원격지의 입자를 즉각적으로 변화시키는 "국소적" 측정을 하고 있다고 생각할 때, 우리는 실제로는 전체 시스템을 포함하는 복잡한 춤을 추고 있는 것입니다. 이 "유령 같은" 변화는 국소성의 위반이 아니라, 양자 세계에서 "국소적" 과정이 실제로 무엇인지에 대한 오해일 뿐입니다.

결론

이 논문은 양자 정보는 국소적이지만, 단순한 실수(real numbers)가 아닌 복잡한 코드 형태의 "비가환적 값" 안에 숨겨져 있다고 제안합니다.

• 발견: 만약 당신이 특수한 코드를 사용하여 국소적 관측 가능량의 값으로 양자 시스템을 기술한다면, 시스템은 완전히 국소적입니다. 우주 전체에 대한 정보는 모든 부분에 국소적으로 저장되어 있습니다.
• 함정: 우리는 아직 이 정보를 쉽게 읽을 수 없습니다. 우리의 현재 도구(투영 측정)는 전체 코드의 아주 작은 통계적 조각만을 제공할 뿐입니다.
• 확신: 저자들은 수학적 논리에 대해 매우 확신하고 있습니다. 그들은 이 이론이 이를 명확하게 예측한다고 말합니다. 그러나 그들은 실험적 현실에 대해서는 겸허합니다. 그들은 이론적으로 정보의 국소적 추출이 가능하지만, 우리가 아직 그것을 어떻게 할 수 있는지 모르며, 그것은 완전히 새로운 방식의 실험적 사고를 요구할 수도 있다고 시사합니다.

그러므로 다음에 양자 얽힘이 "유령 같다"는 말을 듣게 된다면, 마법 주사위의 비유를 기억하십시오. 어쩌면 주사위들은 서로 대화하고 있는 것이 아닐지도 모릅니다. 어쩌면 각 주사위는 이미 전체 게임의 이야기를 담고 있는 아주 작고 초복잡한 도서관일 뿐이며, 우리는 단지 그 책들을 읽는 법을 아직 배우지 못했을 뿐일지도 모릅니다.