On Locality of Quantum Information in the Heisenberg Picture for Arbitrary States

宇宙を巨大な、宇宙規模のビデオゲームだと想像してみてください。何十年もの間、物理学者たちは、このゲームの「セーブファイル」がどのように機能しているのかについて議論を続けてきました。標準的な見解である「シュレディンガー描像」は、2人のプレイヤー（粒子）が量子もつれ状態になったとき、彼らのセーブファイルが1つの巨大で不気味なファイルへと融合し、あらゆる場所に同時に存在するようになることを示唆しています。もしあなたが一方のプレイヤーのコントローラーに触れると、たとえどれほど離れていても、もう一方のプレイヤーの画面が瞬時に変化します。これは魔法、あるいは「非局所性」のように感じられ、アインシュタインとボーアが有名な論争を始めて以来、受け入れられてきた物語です。

しかし、オットー・C・W・コングという物理学者は、「ちょっと待ってください。もし私たちが間違った角度からゲームを見ているとしたらどうでしょう？」と言っています。

この論文の中で、コングは、もし私たちが視点をハイゼンベルク描像に切り替えれば、物語は完全に変わるのではないかと提案しています。 「セーブファイル」（状態）が動き回るのを見る代わりに、私たちは「操作系」（観測可能量）が進化する様子を見ます。そして、ここにひねりがあります。情報は実は局所的なのです。

「値」の魔法

これを理解するために、「値」とは何かについて話しましょう。私たちの日常の世界では、車の速度を測定すると、「時速60マイル」のような数値が得られます。これは「実数」です。それは単純であり、可換です（60に2を掛けても、2に60を掛けても同じです）。

しかし、量子界において、コングは、測定の「値」は単純な数字ではないと主張しています。それはもっと、複雑で多層的なコード、つまり「非可換な値」のようなものです。それは秘密の暗号のようなものだと考えてください。標準的な数字であれば、それは単一の数字に過ぎません。しかし、量子の値は、測定のあらゆる可能な結果と、それらの間の関係性をすべて含んだ、一つのパッケージに詰め込まれた、暗号化されたメッセージなのです。

コングとその同僚たち（デウスとヘイデンの研究に基づき）は、システムの局所的な操作に対するこれらの「コード」を見ると、システム全体に関するあらゆる情報は、すでにそこに、局所的な操作の中に存在していることを示しています。

機械の中の「幽霊」

ここが大きなアイデアです。もつれた粒子が瞬時に通信しているように見える理由は、情報が光速を超えて移動しているからではありません。それは、粒子Aの「局所的な」操作の中に、すでに粒子Bを含むシステム全体の完全な記述が含まれているからです。

2つの魔法のサイコロを想像してください。1つはニューヨークに、もう1つは東京にあります。古い見方では、ニューヨークのサイコロを振ると、東京のサイコロが瞬時に変化します。コングの見方では、ニューヨークのサイコロは、実際には両方のサイコロの設計図全体をすでに保持している、小さなスーパーコンピューターなのです。この「局所的な」サイコロは、何が起きているかを知るために東京に電話をかける必要はありません。情報はすでにその局所的な構造の中にエンコードされているのです。

論文は、この記述が局所的であると明言しています。もしあなたが東京のサイコロに対して何か（局所的なプロセス）を行ったとしても、それはニューヨークの局所的な記述を変更することはありません。情報はそこに留まります。

この論文が言っていないこと

この論文が何を主張していないかを理解しておくことは極めて重要です。著者たちは非常に慎重に記述しています。

1. 光速を超えてメッセージを送れるとは言っていません。 論文は、私たちが現在、これらの複雑な「非可換な値」を直接「読み取る」方法を全く知らないことを明確に認めています。私たちは、単にニューヨークのサイコロを見て、統計的な処理（これには時間がかかり、多くの測定を伴います）を行わずに、即座に東京のサイコロの秘密を知ることはできないのです。
2. 「遠隔地における不気味な作用」が偽物だとは言っていません。 論文は、もし標準的な「状態ベクトル」（シュレディンガー描像）のレンズを通してシステムを見ると、それは非局所的に見えるという点では一致しています。ベルの定理のような有名な実験の結果を否定しているわけではありません。ただ、「情報の記述方法を変えれば、非局所性は記述の中から消える」と言っているのです。
3. これを行うための機械を作ったと主張しているわけではありません。 著者たちは理論家です。彼らは「数学的に、これは完全に理にかなっており、概念的なパズルを解決している」と言っているのです。彼らは「この値を読み取るデバイスを作った」と言っているのではありません。実際、彼らはこの情報の取得は「大きな挑戦」であり、現在の技術では不可能である可能性さえあると認めています。

「崩壊」の混乱

論文はまた、「波束の収縮（ウェーブファンクション・コラップス）」、つまり測定が量子システムに確定した状態を選ばせる瞬間の概念についても取り組んでいます。著者たちは、「局所的な測定」（例えば、一方の粒子をチェックすること）と呼ばれるものは、実は測定装置と環境を巻き込んだ非常に複雑で非局所的なプロセスであると示唆しています。

彼らは「CNOTゲート」（量子論理ゲートの一種）を例として用いています。彼らは、単に一つの粒子に触れているように見える単純なゲートであっても、実際にはシステム全体の記述に影響を与える変換であることを示しています。したがって、私たちが「局所的な」測定を行い、それが遠くの粒子を瞬時に変えていると考えているとき、私たちは実際にはシステム全体を巻き込んだ複雑なダンスを行っているのです。「不気味な」変化は局所性の違反ではなく、量子界における「局所的な」プロセスとは何であるかという誤解に過ぎないのです。

結論

この論文は、量子情報は局所的であるが、それは「実数」のような単純な数字ではなく、「非可換な値」という複雑なコードのようなものの中に隠されていることを示唆しています。

• 発見： もし量子システムを、これらの特別なコード（非可換な値）を用いた局所的な観測量の値によって記述するならば、そのシステムは完全に局所的です。宇宙全体の情報は、あらゆる部分の中に局所的に保存されています。
• 注意点： 私たちはまだ、この情報を簡単に読み取ることができません。現在の私たちの道具（射影測定）は、完全なコードの、ごくわずかな統計的な断片しか与えてくれません。
• 確信： 著者たちは、その数学的論理については非常に自信を持っています。彼らは、理論がこれを明確に予測していると言っています。しかし、彼らは実験的な現実については謙虚です。彼らは、理論が情報の局所的な回収を許容している一方で、それを「どのように」行うのかはまだ分かっておらず、全く新しい実験への考え方を必要とする可能性があると示唆しています。

ですから、次に量子もつれが「不気味」であるという話を聞いたら、魔法のサイコロの比喩を思い出してください。おそらく、サイコロ同士が通信しているわけではありません。おそらく、それぞれのサイコロは、すでにゲーム全体の物語を保持している、非常に複雑な小さな図書館であり、私たちはまだその本を読み解く方法を学んでいないだけなのかもしれません。