On Locality of Quantum Information in the Heisenberg Picture for Arbitrary States

想象一下，宇宙是一个巨大的、宇宙级的电子游戏。几十年来，物理学家们一直在争论这个游戏的“存档文件”是如何运作的。标准的观点（被称为薛定谔图景）认为，当两个玩家（粒子）发生纠缠时，他们的存档文件会合并成一个巨大的、无处不在的单一存档。如果你触碰了一个玩家的控制器，无论两个玩家相隔多远，另一个玩家的屏幕都会瞬间发生变化。这感觉像是魔法，或者说是“非定域性”，这也是自爱因斯坦和波尔开始那场著名的辩论以来一直被接受的故事。

但一位名叫 Otto C. W. Kong 的物理学家说：“等等。如果我们观察的角度不对呢？”

在这篇论文中，Kong 指出，如果我们切换视角到海森堡图景，故事就会完全改变。我们不再观察“存档文件”（态）如何移动，而是观察“控制键”（可观测量）如何演化。而转折在于：信息实际上是定域的。

“数值”的魔力

为了理解这一点，让我们谈谈什么是“数值”。在我们的日常世界中，如果你测量一辆车的速度，你会得到一个数字，比如每小时 60 英里。这是一个“实数”。它很简单且满足交换律（60 乘以 2 等于 2 乘以 60）。

但在量子世界中，Kong 认为测量的“数值”并不是一个简单的数字。它更像是一个复杂的、多层级的代码——一种“非交换数值”。把它想象成一个秘密密码。如果你有一个标准数字，它只是一个单一的数字；但一个量子数值是一个完整的加密信息，它包含了测量中所有可能的结果，以及它们之间的关系，并将这一切打包在一起。

Kong 和他的同事们（借鉴了 Deutsch 和 Hayden 的工作）表明，如果我们观察系统局部控制器的这些“代码”，关于整个系统的每一部分信息都已经存在于局部的控制器中了。

“机器中的幽灵”

这就是核心思想：之所以看起来纠缠粒子在进行瞬时通信，并不是因为信息以超光速传播。而是因为粒子 A 的局部控制器已经包含了关于整个系统的完整、完整的描述，包括粒子 B。

想象你有两枚神奇的骰子，一枚在纽约，一枚在东京。在旧的观点中，投掷纽约的骰子会瞬间改变东京的骰子。而在 Kong 的观点中，纽约的骰子实际上是一台微型超级计算机，它已经持有了两枚骰子的完整蓝图。这个“局部”的骰子不需要打电话给东京来了解情况；信息已经编码在其自身的局部结构中了。

论文明确指出，这种描述是定域的。如果你对东京的骰子做了一些操作（比如一个局部过程），它并不会改变纽约骰子的局部描述。信息保持原地不动。

这篇论文并非在说……

理解这篇论文没有在说什么至关重要，因为作者们对此非常谨慎：

1. 它并不表示我们可以进行超光速通信。 论文明确承认，我们目前还不知道如何直接“读取”这些复杂的、非交换的编码。我们不能仅仅通过观察纽约的骰子就立刻知道东京骰子的秘密，而不经过一些繁重的统计处理（这需要时间，并且涉及多次测量）。
2. 它并不表示“远距离幽灵作用”是虚假的。 论文同意，如果你通过标准的“态矢量”（薛定러德图景）来看待系统，它看起来是非定域的。它并不否认像贝尔定理这类著名实验的结果。它只是说：“如果你改变描述信息的方式，非定域性就会从描述中消失。”
3. 它并不声称已经制造出了这样的机器。 作者们是理论学家。他们是在说：“在数学上，这完全讲得通，并且解决了概念上的谜题。”他们并不是在说：“我们制造了一个能读取这种数值的设备。”事实上，他们承认检索这种完整信息对于实验学家来说是一个“巨大的挑战”，甚至可能利用当前的技术实现。

“坍缩”的困惑

论文还探讨了“波函数坍缩”的概念——即测量迫使量子系统选择一个确定状态的时刻。作者们认为，我们所谓的“局部测量”（比如检查一个粒子）实际上是一个涉及测量设备和环境的非常复杂的、非定域的过程。

他们使用了一个“CNOT 门”（一种量子逻辑门）作为例子。他们展示了即使是一个看起来只是触碰了一个粒子的简单门，实际上也是一个影响整个系统描述的变换。因此，当我们认为我们在进行一个会瞬间改变远处粒子的“局部”测量时，我们实际上是在进行一场涉及整个系统的复杂舞蹈。这种“幽灵般的”变化并不是违反了定域性；它只是对量子世界中什么是真正的“局部”过程的一种误解。

总结

这篇论文表明，量子信息是定域的，但它隐藏在“非交换数值”之中——即复杂的、类似代码的数字，而非简单的实数。

• 发现： 如果你通过其局部可观测量的数值（使用这些特殊的代码）来描述一个量子系统，该系统是完全定域的。关于整个宇宙的信息都存储在每一个局部之中。
• 代价： 我们目前还无法轻易读取这些信息。我们现有的工具（投影测量）只能提供一个微小的、统计性的切片，无法获得完整的代码。
• 信心： 作者对数学逻辑非常有信心。他们说该理论清晰地预言了这一点。然而，他们对实验现实保持谦逊。他们暗示，虽然理论允许定域地检索信息，但我们目前还不知道“如何”做到这一点，而且这可能需要一种全新的实验思维方式。

所以，下次当你听到量子纠缠是“幽灵般”的时候，请记住那枚神奇骰子的类比。也许骰子之间根本没有在交流。也许每一枚骰子都只是一座微型且极其复杂的图书馆，里面已经包含了整个游戏的完整故事，只是我们还没有学会如何阅读其中的书籍。