Re-examining Granger Causality with Causal Bayesian Networks and Reichenbachs Principles

당신은 모든 사람이 동시에 떠들고 있는 혼란스러운 사무실에서 누가 상사인지 알아내려 한다고 상상해 보십시오. 당신은 시간이 흐름에 따라 진행된 그들의 대화 녹음본을 가지고 있습니다. 당신은 다음을 알고 싶습니다: "A라는 사람의 발언이 실제로 B라는 사람의 반응을 일으켰는가, 아니면 제3자인 C라는 사람 때문에 두 사람이 우연히 동시에 말하게 된 것인가?"

이것이 **인과 발견(Causal Discovery)**의 핵심 문제입니다. 수십 년 동안 과학자들은 이 문제를 해결하기 위해 **그랜저 인과관계(Granger Causality, GC)**라는 도구를 사용해 왔습니다. GC를 "예측하는 수정구슬"이라고 생각하십시오. GC는 다음과 같이 묻습니다: "만약 내가 어제의 A가 한 말을 안다면, B가 어제 했던 말만을 알 때보다 오늘 B가 할 말을 더 잘 예측할 수 있는가?" 만약 답이 "예"라면, GC는 "A가 B를 유발한다"라고 결론 내립니다.

문제점:
이 논문은 기존의 수정구슬에 결함이 있다고 주장합니다. 너무 쉽게 속기 때문입니다.

• "공통 원인(Common Cause)" 함정: 만약 상사(C)가 A와 B 모두에게 소리를 지른다면, A와 B는 동시에 말을 하기 시작할 수 있습니다. 이때 GC는 실제로는 둘 다 C에게 반응하고 있음에도 불구하고, A가 B를 유발했다고 잘못 판단할 수 있습니다.
• "가짜 연결(Spurious Link)" 함정: 때때로 두 사람이 서로 독립적임에도 불구하고, 제3의 사건에 두 사람 모두가 반응했던 특정 순간을 들여다보면 마치 연결된 것처럼 보일 수 있습니다.

저자인 S.A. Adedayo는 이렇게 말합니다: "GC는 예측에는 뛰어나지만, 탄탄한 철학적 기초가 부족하기 때문에 진정한 인과관계를 증명하는 데는 서투르다."

해결책: 새로운 탐정 팀
저자는 GC를 두 가지 다른 개념인 인과 베이지안 네트워크(Causal Bayesian Networks, 관계의 지도) 및 **라이헨바흐의 원리(Reichenbach's Principles, 철학자 라이헨바흐의 규칙 모음)**와 결합하여 해결책을 제시합니다.

라이헨바흐의 규칙 모음은 다음과 같이 말합니다: "만약 두 가지가 연결되어 있다면, 그것은 하나가 다른 하나를 유발했거나, 혹은 두 가지가 이전에 발생한 공통의 원인을 공유하고 있기 때문이다."

저자는 **인과적 그랜저 인과관계(Causalised Granger Causality, c-GC)**라는 새로운 알고리즘을 만들었습니다. c-GC를 단 한 명의 탐정이 아니라, 용의자를 체포(원인이라고 선언)하기 전에 반드시 합의를 거쳐야 하는 두 명의 탐정 팀이라고 생각하십시오.

이 "두 명의 탐정 팀"이 작동하는 방식

이 팀은 모든 변수 쌍(A와 B)에 대해 두 가지 서로 다른 심문 기법을 사용합니다.

1. 탐정 BVGC (이변량 탐정):

   • 방법: 이 탐정은 오직 A와 B만을 봅니다. "A의 과거가 B의 미래를 예측하는 데 도움이 되었는가?"
   • 결함: 이 탐정은 잘 속습니다. 만약 제3자(C)가 둘 다에게 영향을 주고 있다면, 이 탐정은 A가 B를 유발했다고 잘못 고발할 것입니다.
   • 비유: 두 사람이 달리고 있는 것을 보고, 개가 두 사람을 모두 쫓아오고 있는지 확인하지 않은 채 한 사람이 다른 사람을 밀었다고 가정하는 것과 같습니다.

2. 탐정 MVGC (다변량 탐정):

   • 방법: 이 탐정은 매우 철저합니다. A와 B를 살펴보면서도, 동시에 방 안의 다른 모든 사람(C, D, E...)도 함께 체크합니다. 그는 다음과 같이 묻습니다: "다른 모든 사람들의 움직임을 고려한 후에도 여전히 A가 B를 예측하는 데 도움이 되는가?"
   • 결함: 이 탐정은 특정한 방식으로 너무 엄격합니다. 만약 A와 B가 모두 제3자(C)의 원인이 되고, 우리가 C를 관찰한다면, 이 탐정은 혼란에 빠져 A와 B가 연결되어 있지 않음에도 연결되어 있다고 생각할 수 있습니다.
   • 비유: 두 사람이 서로 연결되어 있는지 확인하기 위해 그들이 밀친 사람을 확인하는 것과 같습니다. 때때로 피해자를 관찰하면, 두 명의 가해자가 마치 협력하여 밀친 것처럼 보일 수 있습니다. (실제로는 그렇지 않더라도 말입니다.)

마법의 움직임: "AND" 연산
이 논문의 큰 돌파구는 이 두 탐정이 서로 반대되는 사각지대를 가지고 있다는 점을 깨달은 데 있습니다.

• BVGC는 너무 많은 연결을 봅니다 (가짜 양성).
• MVGC는 특정 "V자형" 시나리오에서 연결을 놓치거나 가짜 연결을 봅니다.

그래서 저자는 다음과 같이 말합니다: "두 탐정이 모두 동의할 때만 원인을 선언하라."

• 만약 BVGC가 "예"라고 하고 MVGC도 "예"라고 한다면, 그것은 진정한 원인입니다.
• 만약 한 명은 "예"라고 하고 다른 한 명은 "아니오"라고 한다면, 그들은 서로를 상쇄하며, 우리는 그것을 잘못된 경보라고 가정합니다.

이 "AND" 규칙은 노이즈를 제거하는 필터 역할을 하여, 순수한 인과관계를 남깁니다.

결과: 새로운 시스템이 효과가 있었는가?

저자는 이 새로운 "c-GC" 시스템을 세 가지 방식으로 테스트했습니다.

1. 합성 데이터 (시뮬레이션 실험실):
   그들은 정확히 누가 무엇을 유발하는지 알고 있는 가상의 세계(누가 무엇을 유발하는지 정확히 아는 비디오 게임 같은 환경)를 만들었습니다. 그리고 혼란(chaos)과 노이즈(noise)를 추가하여 난이도를 높였습니다.

   • 결과: c-GC는 진정한 연결을 찾아내고 가짜 연결을 무시하는 데 탁월했습니다. 특히 변수들이 서로 되먹임(loop back)되는 까다로운 상황에서 다른 인기 있는 방법들보다 뛰어나거나 대등한 성능을 보였습니다.

2. Sachs 단백질 데이터셋 (생물학 테스트):
   그들은 인간 면역 세포(단백질들이 서로 신호를 주고받는 과정)에서 추출한 실제 데이터를 사용했습니다. 이는 과학계에서 유명한 벤치마크입니다.

   • 결과: 알고리즘은 알려진 거의 모든 생물학적 경로를 성공적으로 지도화했습니다. 이는 과학자들이 이미 존재한다고 알고 있는 연결들을 찾아냄으로써, 이 알고리즘이 복잡하고 지저도한 생물학적 데이터에서도 작동함을 입증했습니다.

3. Lorenz-96 데이터셋 (카오스 테스트):
   그들은 변화무쌍한 기상 시스템을 시뮬레이션하는 유명한 수학적 모델을 사용했습니다.

   • 결과: 매우 급격하게 변화하는 혼돈 상태의 시스템에서도, c-GC는 근저에 깔린 구조를 정확하게 식별해 냈습니다.

결론

이 논문은 그랜저 인과관계를 라이헨바흐의 철학과 인과 네트워크의 관점에서 재해석함으로써, GC의 가장 큰 약점인 "진정한 인과적 기초의 부재"를 해결했다고 주장합니다.

"이변량" 테스트와 "다변량" 테스트가 서로 일치하도록 강제함으로써, 그들은 훨씬 더 속이기 어려운 도구(c-GC)를 만들어냈습니다. 이것은 단순히 미래를 예측하는 것이 아니라, **"이것이 정말로 저것을 일으켰는가?"**라는 질문에 훨씬 더 강력하고 신뢰할 수 있는 답을 제공합니다.

저자는 이 방법이 관측 데이터(실험을 수행하지 않고 단순히 관찰한 데이터)에 사용될 준비가 되어 있으며, 뇌나 경제와 같은 복잡한 시스템을 이해하는 데 있어 중요한 진전이라고 결론짓습니다.