Re-examining Granger Causality with Causal Bayesian Networks and Reichenbachs Principles

Resumen Técnico: Reexaminando la Causalidad de Granger con Redes Bayesianas Causales y los Principios de Reichenbach

Planteamiento del Problema
La Causalidad de Granger (GC) sigue siendo una herramienta computacional dominante para identificar relaciones causales en series temporales en diversos campos como la econometría y la neurociencia. Sin embargo, enfrenta críticas persistentes por carecer de un fundamento causal riguroso, siendo vista a menudo meramente como una herramienta predictiva en lugar de una causal. Además, las implementaciones estándar de GC son susceptibles a los confundidores latentes y dependen fuertmente de supuestos lineales. Aunque existen extensiones para manejar la no linealidad o el condicionamiento multivariante, el problema fundamental de fundamentar la GC en un marco causal estricto sigue sin resolverse. Este trabajo aborda la necesidad de reinterpretar la GC para proporcionarle una interpretación causal robusta bajo supuestos específicos.

Metodología
Los autores proponen una reformulación de la Causalidad de Granger, denominada causalidad de Granger causalizada (c-GC), integrando tres marcos teóricos:

1. Redes Bayesianas Causales (CBNs): Los autores interpretan la GC como una prueba de (in)dependencia condicional dentro del marco de las CBN. Específicamente, analizan los residuos de los modelos de regresión para determinar la dependencia estadística.
2. Principios de la Causa Común de Reichenbach (RCCP): El método aprovecha la noción lógica de Reichenbach de que ningún efecto precede a su causa y que la dependencia implica una causa común o un vínculo causal directo.
3. Síntesis de GC Bivariante y Multivariante: La innovación metodológica central es la combinación de la Causalidad de Granger Bivariante (BVGC) y la Cvedad de Granger Multivariante (MVGC) para satisfacer los requisitos de los RCCP.

El algoritmo opera sobre tres proposiciones:

• Proposición 1 (Dependencia Incondicional): La BVGC prueba la dependencia marginal entre pares de variables sin condicionar sobre los confundidores. Esto corresponde al principio de Reichenbach de que los eventos dependientes deben tener una causa común o un vínculo directo. Este paso identifica vínculos potenciales, pero puede generar falsos positivos debido a confundidores no observados (por ejemplo, en estructuras de cadena o de bifurcación/fork).
• Proposición 2 (Dependencia Condicional): La MVGC prueba la dependencia condicionando sobre todas las demás variables del sistema. Este paso se adhiere a la Condición de Markov Causal, identificando correctamente la independencia en cadenas y bifurcaciones, pero potencialmente induciendo una dependencia espuria en estructuras de colisionador (estructuras V) cuando se condiciona sobre ellas.
• Proposición 3 (Conjunción Lógica): Los autores argumentan que ni la BVGC ni la MVGC por sí solas son suficientes para el descubrimiento causal. Al tomar la conjunción lógica Y (AND) de los resultados de ambas pruebas, el algoritmo impone todos los principios de Reichenbach. Esta combinación filtra los vínculos espurios: la BVGC detecta colisionadores (donde la MVGC falla), mientras que la MVGC filtra los vínculos espurios en cadenas y bifurcaciones (donde la BVGC falla).

El algoritmo resultante, c-GC, construye un conjunto de condicionamiento ($Z$) basado en los estados pasados de las variables para satisfacer los criterios de d-separación y de la puerta trasera (back-door). Una extensión, c-GC*, utiliza un conjunto de condicionamiento más conservador que incluye los estados futuros de la causa (un artefacto de la manipulación de datos en el proceso de descubrimiento), aunque la justificación teórica para esta inclusión específica sigue siendo una cuestión abierta. La implementación utiliza la correlación de Pearson basada en permutaciones para realizar la prueba de independencia, manteniendo la flexibilidad no paramétrica.

Contribuciones Clave

• Reinterpretación Teórica: El artículo proporciona una justificación rigurosa para combinar BVGC y MVGC, fundamentando la práctica en las CBN y los principios de Reichenbach para dotar a la GC de una interpretación causal.
• Desarrollo de Algoritmos: La introducción de c-GC y c-GC*, que operacionalizan este marco teórico.
• Manejo de Estructuras Complejas: El método está diseñado para manejar bucles de retroalimentación, ciclicidad e interacciones bidireccionales sin imponer la aciclicidad, lo que lo hace aplicable a sistemas complejos como las redes neuronales biológicas.

Resultados
Los autores evaluaron c-GC y c-GC* en conjuntos de datos sintéticos y de referencia:

• Datos Sintéticos: En simulaciones con matrices de verdad fundamental conocidas (incluyendo ciclos y vínculos bidireccionales), tanto c-GC como c-GC* alcanzaron alta precisión, exactitud y exhaustividad (recall). En sistemas lineales y sistemas caóticos mínimos, c-GC infirió correctamente todos los vínculos con mínimos falsos negativos, mientras que c-GC* mostró un comportamiento ligeramente más conservador (un falso positivo adicional).
• Comparación con el Estado del Arte: Al compararse contra populares algoritmos de Aprendizaje de Estructura Causal (CSL) (TCDF, NTS-NOTEARS, Tigramite), c-GC y c-GC* demostraron robustez. Notablemente, mientras que Tigramite (FullCI) logró una exhaustividad perfecta, exhibió una precisión menor (0.51–1.00) en comparación con c-GC* (0.95–1.00), lo que indica que c-GC* es más conservador en la detección de aristas.
• Conjunto de Datos de Proteínas de Sachs: Aplicado al conjunto de datos de señalización de proteínas de Sachs en el mundo real, el método infirió con éxito casi todas las conexiones causales esperadas, incluyendo el vínculo direccional único $PKA \to Jnk$, que solo fue detectado en ensayos de datos específicos.
• Conjunto de Datos Lorenz-96: En el sistema caótico Lorenz-96 ($p=40$), ambos algoritmos convergieron a métricas de desempeño similares, observándose resultados ligeramente mejores en niveles de caos más bajos ($F=10$) en comparación con niveles más altos ($F=40$).

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma que, al reinterpretar la GC a través de las lentes de las CBN y los principios de Reichenbach, proporciona un "marco principista para el descubrimiento causal en conjuntos de datos observacionales". Los autores sostienen que esta reformulación resuelve la crítica de que la GC carece de un fundamento causal, siempre que se cumplan supuestos específicos (suficiencia causal, fidelidad y condición de Markov causal). El trabajo demuestra que la combinación de pruebas bivariantes y multivariantes no es meramente heurística, sino teóricamente necesaria para satisfacer las condiciones para inferir vínculos causales reales. Los autores concluyen que c-GC produce resultados satisfactorios tanto en dominios lineales como no lineales, incluyendo casos con ciclos y bidireccionalidad, ofreciendo una alternativa más robusta para el descubrimiento causal en sistemas dinámicos complejos. El trabajo futuro se escala modestamente hacia la expansión del algoritmo para conjuntos de datos de alta dimensión.