A Machine Learning Theory Perspective on Strategic Litigation

문제 정의
본 논문은 기계 학습 이론의 관점을 통해 전략적 소송(strategic litigation, 또는 임팩트 소송으로도 알려짐)을 조사한다. 일반적인 관습법 체계에서 하급 법원은 상급 법원이 설정한 선례에 구속된다. 저자들은 이러한 역학을 학습 문제로 모델링한다. 즉, 하급 법원은 상급 법원의 과거 판결로부터 결정 규칙(분류기)을 학습한다. 전략적 소송가는 단순히 단일 사건에서 승리하는 것뿐만 아니라, 하급 법원이 사용할 수 있는 선례의 집합을 조작함으로써 미래의 법적 결과에 영향을 미치고자 한다.

핵심 문제는 다음과 같이 정의된다: 고정된 레이블링 함수 $f^*$를 가진 상급 법원, 결정론적 학습 알고리즘 $\mathcal{A}$를 사용하는 하급 법원, 그리고 목표 함수 $g$(미래의 사건들을 위한 바람직한 결정 규칙을 나타냄)를 가진 전략적 소송가가 주어졌을 때, 소송가는 상급 법원에 제출할 사건의 사실 패턴 집합 $S_l$을 선택해야 한다. 상급 법원은 $f^*$에 따라 이 사건들에 레이블을 부여하며, 하급 법원은 $f \leftarrow \mathcal{A}(S_h \cup S_l)$로 학습된 함수를 업데이트한다 (여기서 $S_h$는 기존의 역사적 선례이다). 소송가의 목표는 미래 사건들의 분포 $D$에 대해 학습된 함수 $f$와 목표 함수 $g$ 사이의 기대 분류 오차를 최소화하는 것이다.

방법론 및 모델
저자들은 매우 정형화되고 추상적인 2단계 법원 시스템(상급 법원 및 하급 법원) 모델을 제안하고, 이를 두 가지 특정 사례에 대해 분석한다:

1. 1차원 최근접 이웃(Nearest Neighbor, NN) 설정: 사건의 사실은 $\mathbb{R}$ 상의 점이다. 하급 법원은 최근접 이웃(NN) 분류기를 사용한다. 가설 클래스는 유한한 교차(alternations)를 가진 불리언 함수들로 구성된다.
2. $d$-차원 선형 분리(Linear Separator) 설정: 사건의 사실은 $\mathbb{R}^d$ 상의 점이다. 하급 법원은 최대 마진 선형 분리기를 찾기 위해 **서포트 벡터 머신(SVM)**을 사용한다. 가설 클래스는 선형 분리기들로 구성된다.

두 설정 모두에서 소송가는 $f^*$, $\mathcal{A}$, 그리고 목표 $g$를 알고 있다. 본 연구는 소송가가 특정 $g$ 또는 그 근사치를 유도할 수 있는지, 그리고 가져와야 할 최적의 사건 집합이 무엇인지 탐구한다. 또한, 본 논문은 새로운 사건이 가설 클래스 내에서 모순을 일으킬 때 상급 법원이 현재의 추론 $f^*$와 일치하지 않는 역사적 데이터 포인트를 제거하는 선례 뒤집기(overturning precedent) 메커니즘을 포함하도록 모델을 확장한다.

주요 결과 및 기여

• 역설적인 구조적 현상 (1D NN):

  • 전략으로서의 패소 사건: 만약 특정 판결이 NN 경계를 $g$에 더 가깝게 이동시킨다면, 소송가가 자신이 확실히 질 것이라고 예상되는 사건(즉, $f^*$가 자신에게 불리하게 판결하는 경우)을 가져오는 것이 유익할 수 있다.
  • 근시안적 태도의 부적절성: 탐욕적 전략(매 단계에서 가장 좋은 단일 사건을 선택하는 것)이나 심지어 1단계 앞을 내다보는 전략(최적의 쌍을 선택하는 것)조차도, 목표 달성이 이론적으로 가능함에도 불구하고 돌이킬 수 없는 오류를 초래하거나 목표 달성에 실패할 수 있다.
  • 단기적 악화: 소송가는 결국 $g$를 달성하기 위한 일련의 움직임을 가능하게 하기 위해, $f$와 $g$ 사이의 불일치를 일시적으로 증가시키는 사건을 가져와야 할 수도 있다.
  • 알고리즘적 해결책: 저자들은 유한한 풀 $P$로부터 부분 집합을 최적으로 선택하는 동적 계획법(dynamic programming) 알고리즘을 1D NN 설정에 대해 $O(|P|^2)$ 시간 복잡도로 제공한다.

• $d$-차원에서의 달성 가능성 (SVM):

  • 달성 가능한 목표의 특성화: 본 논문은 SVM에 의해 유도될 수 있는 목표 함수 $g$가 정확히 어떤 것인지 규명한다. 함수 $g$가 달성 가능하다는 것은 다음 중 하나를 만족함을 의미한다:
    1. $g$와 $f^*$의 법선 벡터 사이의 각도 $\theta$가 $0 < \theta < 90^\circ$이고, $f^*$와 $g$의 불일치 영역에 역사적 데이터가 없으며, $g$의 경계 위에 놓인 점이 없는 경우; 또는
    2. $\theta = 0$ (평행하며 같은 방향)이고, 특정 거리 $\delta$ 이내에 역사적 데이터가 존재하지 않는 경우.
  • 효율성: 만약 목표 $g$가 달성 가능하다면, 이는 최대 2개의 사건(서포트 벡터)을 사용하여 유도될 수 있다.
  • 근사: 만약 $g$가 달성 불가능하다면, 소송가는 Sauer-Shelah Lemma를 활용하여 유효한 분류기 수를 제한함으로써, $D$로부터 추출한 샘플에 대한 전수 조사를 통해 오차를 최소화하는 달성 가능한 대리 함수 $g'$를 찾을 수 있다.
  • 유한 풀 선택: 유한한 풀 $P$로 제한될 때, 달성 가능한 모든 함수는 최대 $d+1$ 크기의 부분 집합에 의해 유도될 수 있다. 저자들은 이러한 부분 집합을 열거하는 알고리즘을 제공한다.

• 선례 뒤집기:

  • 저자들은 새로운 사건이 모순을 생성할 때 상급 법원이 일치하지 않는 역사적 데이터를 제거하는 시나리오를 모델링한다.
  • 1D NN 설정에서 이는 자명하다: 소송가는 단순히 해당 지점을 재심리하여 레이블을 반전시키면 된다.
  • $d$-차원 SVM 설정에서, 저자들은 만약 $g$가 정리 4(Theorem 4)의 제약 조건 하에서 달성 가능하다면, 소송가가 최대 $2d + 1$개의 점을 가져오는 조건 하에 역사적 데이터와 충돌하더라도 여전히 달성 가능함을 증명한다. 이 점들은 불일치하는 모든 역사적 점들을 강제로 제거하는 동시에 $g$를 가르치도록 구성된다.

의의 및 주장
저자들은 본 연구를 기계 학습 이론을 사용하여 전략적 소송을 연구하기 위한 초기 탐색으로 위치시킨다. 저자들은 자신들의 모델이 "매우 정형화되어" 있으며 미국 법 체계의 모든 복잡성을 포착하는 것을 목표로 하지 않는다고 명시적으로 밝힌다.

본 논문은 세 가지 주요 영역에서 의의를 갖는다고 주장한다:

1. 이론적 참신함: 본 연구는 기계 학습 환경 내에서 전략적 임팩트 소송을 탐구한 첫 번째 사례로서, 법적 선례의 역학을 학습 이론과 연결한다.
2. 기존 ML 이론과의 연결: 본 연구는 교사 차원(teaching dimension)(교사가 학습자에게 예시를 가르치는 경우)과 클린 레이블 데이터 포이즈닝(clean-label data poisoning)(공격자가 모델을 조작하기 위해 올바르게 레이블링된 데이터를 주입하는 경우)의 개념을 연결한다. 그러나 본 연구는 "교사"(소송가)가 "학생"(법원)의 기존 데이터에 의해 제약을 받고, "교사"가 데이터를 직접 레이블링할 수 없다(레이블은 $f^*$로부터 온다)는 점에서 차별화된다.
3. 역학에 대한 통찰: (패소 사건의 유용성이나 단기적 악화의 필요성과 같은) 역설적인 현상을 보여줌으로써, 본 논문은 전략적 사건 선택이 단순한 휴리스틱으로는 해결할 수 없는 복잡한 최적화 문제임을 시사한다.

저자들은 향-연구 방향으로 상급 법원 함수의 불확실성 모델링, 노이즈가 있는 결정의 포함, 또는 경쟁하는 소송가들이 존재하는 다중 에이전트 설정의 분석 등을 제시하며 마무리하지만, 이러한 문제들을 해결했다고 주장하지는 않는다.