A Functional Approach to Testing Overall Effect of Interaction Between DNA Methylation and SNPs

기술 요약: DNA 메틸화와 SNP 간의 상호작용 전체 효과를 테스트하기 위한 함수적 접근법

문제 제기
DNA 메틸화와 단일 염기 다형성(SNP) 사이의 상호작용을 조사하는 현재의 방법론들은 일반적으로 임의적인 쌍별(pairwise) 테스트 절차에 의존한다. 이러한 접근 방식은 고정된 유전체 거리 임계값을 기준으로 특정 CpG 사이트와 SNP의 쌍을 선택하고, 각 쌍에 대해 별도의 선형 모델을 적합시킨 후, 다중 테스트 교정(예: Bonferroni 또는 FDR)을 적용한다. 저자들은 이러한 표준 관행에서 두 가지 주요 한계를 식별하였다:

1. 통계적 검정력 및 오류 제어: 방대한 수의 개별 테스트를 수행해야 하는 필요성은 제1종 오류율(Type I error rates)의 제어를 복잡하게 만들며, 종종 통계적 검정력의 상당한 손실을 초래한다.
2. 공간적 구조 무시: 이러한 방법들은 DNA 메틸화 수준의 내재적인 공간적 상관 구조, 즉 인접한 유전체 위치에서의 측정치가 서로 매우 높은 상관관계를 갖는 특성을 반영하지 못한다. 메틸화를 이산적인 점이 아닌 연속적인 프로파일로 취급함으로써, 기존 방법들은 더 넓은 범위의 상호작용 패턴을 놓칠 수 있다.

방법론
본 논문은 DNA 메틸화 프로파일과 일련의 SNP가 정량적 표현형에 미치는 상호작용의 전체 유의성을 테스트하기 위한 함수적 데이터 분석(FDA) 프레임워크를 제안한다.

• 데이터 표현:

  • DNA 메틸화: 저자들은 DNA 메틸화를 이산적인 CpG 사이트의 스칼라 변수로 취급하는 대신, 유전체 영역 $G$에 대한 매끄러운 연속 곡선 $\Pi_i(t)$로 모델링한다. 이는 원시 메틸화 추정치에 커널 평활화(구체적으로 적응형 대역폭을 사용하는 표준 정규 밀도 커널 사용)를 적용함으로써 달성된다.
  • SNP: SNP 데이터는 특정 유전체 위치 $u_d$에 위치한 스칼라 예측 변수 $G_{id}$로 취급된다.

• 제안된 모델:
  저자들은 기능적 메틸화 곡선과 스칼라 SNP 변수 사이의 상호작용을 포함하는 스칼라-온-함수 회귀 모델을 구성한다. 모델은 다음과 같이 정의된다:
  $$Y_i = \zeta_0 + \sum_{s=1}^S \zeta_s W_{is} + \sum_{d=1}^D \alpha_d G_{id} + \int_0^1 \delta(t)\Pi_i(t)dt + \sum_{d=1}^D \eta_d G_{id} \int_0^1 \psi_\rho(|t - u_d|)\Pi_i(t)dt + \varepsilon_i$$
  주요 구성 요소는 다음과 같다:

  • $\delta(t)$: 메틸화의 주 효과를 나타내는 함수적 계수.
  • $\eta_d$: $d$번째 SNP에 대한 상호작용 효과를 정량화하는 회귀 계수.
  • $\psi_\rho(|t - u_d|)$: SNP 위치 $u_d$와 메틸화 위치 $t$ 사이의 거리에 따라 상호작용을 조절하는 비증가 가중 함수(예: 지수형, 오목형, 또는 선형)이다. 이는 모델이 SNP와 더 가까운 영역에 더 높은 가중치를 두면서 전체 메틸화 곡선을 고려할 수 있게 한다. 파라미터 $\rho$는 이 상호작용의 범위를 제어한다.

• 추정 및 추론:

  • 추정: 모델은 함수적 계수 $\delta(t)$에 대한 패널티 스플라인(B-Spline) 접근법을 사용하여 추정된다. 평활화 파라미터는 분산 성분으로 취급되며, 모델은 제한 최대 우도법(REML)을 사용한 선형 혼합 모델로서 적합된다.
  • 가설 검정: 상호작용의 전체 유의성을 테스트하기 위해, 저자들은 모든 $d$에 대해 $H_0: \eta_d = 0$을 테스트하는 Wald 유형 통계량($T_D$)을 제안한다. 귀무 가설 하에서 이 통계량은 점근적으로 F-분포를 따른다.

주요 기여

1. 상호작용의 함수적 모델링: 본 논문은 DNA 메틸화를 함수적 예측 변수로 취급함으로써 데이터의 공간적 상관 구조를 자연스럽게 통합하는 새로운 프레임워크를 도입한다.
2. 전역적 상호작용 테스트: 쌍별 접근 방식과 달리, 이 방법은 일련의 SNP와 메틸화 프로파일 사이의 상호작용에 대한 단일 테스트를 제공하여, 수천 개의 개별 CpG-SNP 쌍을 테스트할 때 발생하는 다중 테스트 부담을 피한다.
3. 유연한 가중치 부여: 조절 가능한 가중 함수 $\psi_\rho$의 포함은 연구자가 고정된 임계값 외부의 데이터 포인트를 임의로 버리지 않고도 상호작용의 공간적 척도(국소적 vs 지역적)를 지정할 수 있게 한다.

결과

• 시뮬레이션 연구:

  • 제1종 오류: 상호작용이 없는 귀무 가설 하에서의 광범위한 시뮬레이션은 제안된 테스트가 다양한 표본 크기($N=200, 400$)와 가중 함수 $\psi_\rho$ 및 파라미터 $\rho$의 사양에 걸쳐 제1종 오류율을 효과적으로 제어함을 입증했다.
  • 통계적 검정력: 대립 가설 하에서, 이 방법은 기존의 쌍별 방법보다 높은 경험적 검정력을 보였으며, 특히 여러 상호작용이 존재할 때 그러했다. 검정력은 더 큰 표본 크기와 더 강한 상호작용 계수와 함께 증가했다.
  • 강건성: 이 방법은 파라미터 $\rho$와 $\psi_\rho$의 모수적 형태에 대한 오지정(misspecification)에 대해 강건함을 입증하였으며, 실제 파라미터 값이 테스트 값과 다를 때도 약간의 검정력 손실만을 관찰하였다.
  • 실제 데이터 시뮬레이션: 실제 데이터 잔차(정규 분포의 혼합을 따름)를 사용한 시뮬레이션은 오차 항이 단일 정규 분포에서 벗어나더라도 제1종 오류 제어가 유지됨을 확인시켜 주었다.

• 실제 데이터 적용:
  이 방법은 355명의 개인, 52개의 비만 관련 SNP, 그리고 Illumina 450K 어레이로부터 얻은 DNA 메틸화 데이터를 포함하는 비만 데이터셋(GSE73103)에 적용되었다.

  • 분석은 1번 염색체에 집중되었으며, 5개의 알려진 비만 관련 SNP와 약 24,000개의 CpG 사이트를 활용하였다.
  • 제안된 테스트는 $\psi_\rho$의 모수적 형태나 $\rho$의 값에 관계없이 비만 관련 SNP와 DNA 메틸화 프로파일 사이의 유의미한 상호작용을 탐지해냈다.
  • 비교: 이 실제 데이터를 기반으로 한 시뮬레이션 시나리오에서 기존의 쌍별 방법(LintestSNPCpG)과 비교했을 때, 제안된 함수적 접근법은 특히 하나의 SNP와 다수의 CpG(20, 50, 또는 100개 사이트) 사이의 상호작용이 있는 시나리오에서 우수한 경험적 검정력을 보여주었다.

의의 및 주장
저자들은 자신들의 함수적 접근법이 후성유전학 연구에서 전통적인 쌍별 테스트에 대한 유연하고 강력한 대안을 제공한다고 주장한다. 메틸화를 연속적인 곡선으로 모델링함으로써, 이 방법은 공간적 상관관계라는 생물학적 실체를 포착하고 문제의 차원을 축소하여, 제1종 오류 제어를 개선하고 더 높은 통계적 검정력을 이끌어낸다.

논문은 이 방법이 가중 함수의 형태와 파라미터 $\rho$의 지정이 필요하다는 점을 조심스럽게 언급하지만, 시뮬레이션 결과는 이 방법이 이러한 선택에 대해 강건하며(작은 $\rho$는 넓은 유전체 영역을 위해, 큰 $\rho$는 국소적 상호작용을 위해), 선택을 위한 가이드라인을 제공함을 시사한다.

저자들은 SNP의 수가 표본 크기를 초과하는 전장 유전체 분석(genome-wide analyses)으로의 확장성 문제를 인정하며, 이 방법이 후보 유전자 또는 지역적 분석에 가장 적합하다고 제안한다. 그들은 향후 연구가 고차원 SNP 세트를 처리하기 위해 차원 축소 기법이나 규제화(regularization)를 통합하는 데 집중해야 한다고 제안한다. 이 방법은 R 패키지 funInterMethSNP로 구현되어 있어 재현성과 다양한 연구 환경에서의 적용을 용이하게 한다.