A Functional Approach to Testing Overall Effect of Interaction Between DNA Methylation and SNPs

技术摘要：测试 DNA 甲基化与 SNP 之间整体相互作用的一种函数化方法

问题陈述
目前研究 DNA 甲基化与单核苷酸多态性（SNP）之间相互作用的方法通常依赖于事后（ad-hoc）的成对测试程序。这些方法涉及根据固定的基因组距离阈值选择特定的 CpG 位点和 SNP 对，为每一对拟合单独的线性模型，并应用多重假设检验校正（如 Bonferroni 或 FDR）。作者指出了这种标准做法存在的两个主要局限性：

1. 统计效能与误差控制： 进行大量独立测试的必要性使得控制 I 型错误率变得复杂，并且往往会导致统计效能的显著损失。
2. 忽略空间结构： 这些方法未能考虑到 DNA 甲基化水平内在的空间相关结构，即相邻基因组位置的测量值往往具有高度相关性。通过将甲基化视为离散的点而非连续的轮廓，现有方法可能会错过更广泛的相互作用模式。

方法论
本文提出了一个函数数据分析（FDA）框架，用于测试 DNA 甲基化轮廓与一组 SNP 对定量表型影响的整体显著性。

• 数据表示：

  • DNA 甲基化： 作者不再将离散 CpG 位点的甲基化视为标量变量，而是将 DNA 甲基化轮廓建模为覆盖基因组区域 $G$ 的平滑、连续曲线 $\Pi_i(t)$。这是通过对原始甲基化估计值应用核平滑（具体使用带有自适应带宽的标准正态密度核）来实现的。
  • SNP： SNP 数据被视为位于特定基因组位置 $u_d$ 处的标量预测变量 $G_{id}$。

• 提出的模型：
  作者构建了一个标量-函数回归模型，其中包含函数甲基化曲线与标量 SNP 变量之间的相互作用项。该模型定义为：
  $$Y_i = \zeta_0 + \sum_{s=1}^S \zeta_s W_{is} + \sum_{d=1}^D \alpha_d G_{id} + \int_0^1 \delta(t)\Pi_i(t)dt + \sum_{d=1}^D \eta_d G_{id} \int_0^1 \psi_\rho(|t - u_d|)\Pi_i(t)dt + \varepsilon_i$$
  关键组成部分包括：

  • $\delta(t)$：代表甲基化主效应的函数系数。
  • $\eta_d$：量化第 $d$ 个 SNP 相互作用效应的回归系数。
  • $\psi_\rho(|t - u_d|)$：非增权重函数（例如指数型、凹型或线性型），根据 SNP 位置 $u_d$ 与甲基化位置 $t$ 之间的距离来调节相互作用。这使得模型能够考虑整个甲基化曲线，同时对靠近 SNP 的区域赋予更高的权重。参数 $\rho$ 控制这种相互作用的范围。

• 估计与推断：

  • 估计： 模型使用惩罚样条法（B-Splines）来估计函数系数 $\delta(t)$。平滑参数被视为方差分量，模型作为线性混合模型通过限制最大似然估计（REML）进行拟合。
  • 假设检验： 为了测试相互作用的整体显著性，作者提出了一个 Wald 型统计量（$T_D$）来检验零假设 $H_0: \eta_d = 0$（对于所有 $d$ 成立）。在零假设下，该统计量渐近服从 F 分布。

核心贡献

1. 相互作用的函数化建模： 本文引入了一个新颖的框架，将 DNA 甲基化视为函数预测变量，从而自然地纳入了数据的空间相关结构。
2. 全局相互作用测试： 与成对方法不同，该方法提供了一个针对一组 SNP 与甲基化轮廓之间相互作用整体效应的单一测试，避免了测试数千个单独 CpG-SNP 对所带来的多重检验负担。
3. 灵活的权重分配： 引入可调权重函数 $\psi_\rho$，允许研究人员指定相互作用的空间尺度（局部 vs 区域），而无需在固定的阈值之外人为丢弃数据点。

结果

• 模拟研究：

  • I 型错误： 在无相互作用（零假设）情况下的广泛模拟表明，在不同的样本量（$N=200, 400$）以及不同的权重函数 $\psi_\rho$ 和参数 $\rho$ 的设定下，所提出的测试能有效控制 I 型错误率。
  • 统计效能： 在备择假设下，该方法显示出比现有成对方法更高的经验效能，特别是在存在多个相互作用时。效能随样本量增大和相互作用系数增强而提高。
  • 稳健性： 该方法对参数 $\rho$ 和 $\psi_\rho$ 的参数形式的误设具有稳健性，仅在真实参数值与测试值不同时观察到轻微的效能损失。
  • 真实数据模拟： 使用真实数据残差（遵循正态混合分布）进行的模拟证实，即使误差项偏离单一正态分布，也能保持 I 型错误控制。

• 真实数据应用：
  该方法应用于一个涉及 355 人、52 个肥胖相关 SNP 以及来自 Illumina 450K 芯片 DNA 甲基化数据的肥胖数据集（GSE73103）。

  • 分析集中在 1 号染色体，利用 5 个已知的肥胖相关 SNP 和约 24,000 个 CpG 位点。
  • 所提出的测试检测到了肥胖相关 SNP 与 DNA 甲基化轮廓之间的显著相互作用，且无论 $\psi_\rho$ 的参数形式或 $\rho$ 的取值如何，结果均保持一致。
  • 对比： 在基于此真实数据的模拟场景中，与现有的成对方法（LintestSNPCpG）相比，所提出的函数化方法展示了更优越的经验效能，特别是在涉及一个 SNP 与多个 CpG（20、50 或 100 个位点）相互作用的情景下。

意义与主张
作者声称，其函数化方法为表观遗传学研究中的传统成对测试提供了一种灵活且强大的替代方案。通过将 DNA 甲基化建模为连续曲线，该方法捕捉了空间相关性的生物学现实，并降低了问题的维度，从而实现了更好的 I 型错误控制和更高的统计效能。

论文谦虚地指出，该方法需要指定权重函数的形式及参数 $\rho$。然而，模拟结果表明该方法对这些选择具有稳健性，并提供了选择指南（较小的 $\rho$ 适用于较大的基因组区域，较大的 $\rho$ 适用于局部相互作用）。

作者承认该方法在 SNP 数量超过样本量的全基因组分析中的扩展性存在局限，暗示该方法最适用于候选基因或区域性分析。他们建议未来的工作应侧重于引入降维技术或正则化，以处理高维 SNP 集。该方法已在 R 包 funInterMethSNP 中实现，以促进研究的复现性和在不同研究环境中的应用。