A Functional Approach to Testing Overall Effect of Interaction Between DNA Methylation and SNPs

技術要約：DNAメチル化とSNPの相互作用の全体的効果をテストするための関数的アプローチ

問題提起
DNAメチル化と一塩基多型（SNP）の相互作用を調査するための現在の手法は、通常、アドホックなペアワイズ（対比較）テスト手順に依存している。これらの手法は、固定されたゲノム距離閾値に基づいて特定のCpGサイトとSNPのペアを選択し、各ペアに対して個別の線形モデルを適合させ、多重比較補正（例：ボンフェローニ補正やFDR）を適用するものである。著者らは、この標準的な慣行における2つの主要な限界を特定している：

1. 統計的検出力と誤差制御： 膨大な数の個別のテストを実行する必要があるため、タイプIエラー率の制御が複雑になり、しばしば統計的検出力の著しい低下を招く。
2. 空間構造の無視： これらの手法は、DNAメチル化レベルに内在する空間的相関構造（隣接するゲノム位置での測定値は高度に相関するという性質）を考慮できていない。メチル化を離散的な点としてではなく、連続的なプロファイルとして扱うことで、既存の手法はより広範な相互作用パターンを見逃す可能性がある。

手法
本論文は、DNAメチル化プロファイルと一連のSNPが定量的な表現型に及ぼす相互作用の全体的な有意性をテストするための、関数データ解析（FDA）フレームワークを提案している。

• データの表現:

  • DNAメチル化： DNAメチル化を離散的なCpGサイトにおけるスカラー変数として扱うのではなく、ゲノム領域 $G$ における滑らかで連続的な曲線 $\Pi_i(t)$ としてモデル化する。これは、生のメチル化推定値に対して（適応的バンド幅を用いた標準正規密度カーネルを用いて）カーネル平滑化を適用することで実現される。
  • SNP： SNPデータは、特定のゲノム位置 $u_d$ に位置するスカラー予測変数 $G_{id}$ として扱われる。

• 提案モデル:
  著者らは、関数的なメチル化曲線とスカラーのSNP変数の間の相互作用を含む、スカラー・オン・ファンクション回帰モデルを定式化している。モデルは以下のように定義される：
  $$Y_i = \zeta_0 + \sum_{s=1}^S \zeta_s W_{is} + \sum_{d=1}^D \alpha_d G_{id} + \int_0^1 \delta(t)\Pi_i(t)dt + \sum_{d=1}^D \eta_d G_{id} \int_0^1 \psi_\rho(|t - u_d|)\Pi_i(t)dt + \varepsilon_i$$
  主要な構成要素は以下の通りである：

  • $\delta(t)$: メチル化の主効果を表す関数係数。
  • $\eta_d$: $d$ 番目のSNPに対する相互作用効果を定量化する回帰係数。
  • $\psi_\rho(|t - u_d|)$: SNPの位置 $u_d$ とメチル化位置 $t$ の間の距離に基づいて相互作用を調整する、非増加の重み関数（例：指数関数、凹関数、または線形関数）。これにより、モデルはSNPに近い領域をより重視しながら、メチル化曲線全体を考慮することが可能になる。パラメータ $\rho$ は、この相互作用の範囲を制御する。

• 推定と推論:

  • 推定： 関数係数 $\delta(t)$ に対してペナルティ付きスプライン法（B-スプライン）を用いて推定を行う。平滑化パラメータは分散成分として扱われ、モデルは制限付き最大尤度法（REML）を用いた線形混合モデルとして適合される。
  • 仮説検定： 相互作用の全体的な有意性をテストするために、すべての $d$ について $\eta_d = 0$ であるという帰無仮説 $H_0$ を検証するウォルド型の統計量 $T_D$ を提案する。帰無仮説の下で、この統計量は漸近的にF分布に従う。

主な貢献

1. 相互作用の関数的モデリング： 本論文は、DNAメチル化を関数的予測因子として扱う新しいフレームワークを導入しており、それによってデータの空間的相関構造を自然に取り入れている。
2. グローバルな相互作用テスト： ペアワイズのアプローチとは異なり、本手法は一連のSNPとメチル化プロファイルの間の相互作用の全体的な効果に対する単一のテストを提供し、数千の個別のCpG-SNPペアをテストすることに伴う多重検定の負担を回避する。
3. 柔軟な重み付け： 調節可能な重み関数 $\psi_\rho$ の導入により、研究者は固定された閾値の外側にあるデータポイントを恣意的に破棄することなく、相互作用の空間スケール（局所的か領域的か）を指定することができる。

結果

• シミュレーション研究:

  • タイプIエラー： 帰無仮説（相互作用なし）の下での広範なシミュレーションにより、提案されたテストが、様々なサンプルサイズ（$N=200, 400$）および重み関数 $\psi_\rho$ とパラメータ $\rho$ の仕様において、タイプIエラー率を効果的に制御できることが示された。
  • 統計的検出力： 対立仮説の下で、本手法は既存のペアワイズ手法と比較して高い経験的検出力を示し、特に複数の相互作用が存在する場合に顕著であった。検出力は、サンプルサイズが大きく、相互作用係数が強いほど向上した。
  • 頑健性： 本手法は、パラメータ $\rho$ および $\psi_\rho$ のパラメトリックな形式の誤指定に対して頑健であり、真の値とテスト値が異なる場合でも、検出力の低下はわずかであった。
  • 実データシミュレーション： 実データの残差（正規分布の混合分布に従う）を用いたシミュレーションにより、誤差項が単一の正規分布から逸脱する場合でも、タイプIエラーの制御が維持されることが確認された。

• 実データへの適用:
  本手法は、355名、52個の肥満関連SNP、およびIllumina 450KアレイからのDNAメチル化データを含む肥満データセット（GSE73103）に適用された。

  • 解析は第1染色体に焦点を当て、5つの既知の肥満関連SNPと約24,000個のCpGサイトを対象とした。
  • 提案されたテストは、$\psi_\rho$ のパラメトリックな形式や $\rho$ の値に関わらず、肥満関連SNPとDNAメチル化プロファイルとの間の有意な相互作用を検出した。
  • 比較： この実データに基づくシミュレーションシナリオにおいて、既存のペアワイズ手法（LintestSNPCpG）と比較した際、提案された関数的アプローチは、特に1つのSNPと複数のCpG（20、50、または100サイト）の間の相互作用を伴うシナリオにおいて、優れた経験的検出力を示した。

意義と主張
著者らは、彼らの関数的アプローチが、エピジェネティクス研究における従来のペアワイズテストに代わる、柔軟で強力な選択肢を提供すると主張している。メチル化を連続的な曲線としてモデル化することで、本手法は空間的相関という生物学的現実を捉え、問題の次元を削減し、結果としてタイプIエラーのより良い制御と高い統計的検出力を実現している。

本論文では、重み関数の形式とパラメータ $\rho$ の指定が必要であるという限界についても控えめに述べているが、シミュレーション結果は、本手法がこれらの選択に対して頑健であることを示しており、（広範なゲノム領域には小さな $\rho$、局所的な相互作用には大きな $\rho$ を用いるといった）選択のためのガイドラインを提供している。

また、SNPの数がサンプルサイズを上回るゲノムワイド解析へのスケーラビリティに関する限界についても認めており、本手法は候補遺伝子解析や領域解析に適していることを示唆している。著者らは、高次元のSNPセットを扱うために、次元削減技術や正則化を取り入れることが今後の課題であると考えている。本手法はRパッケージ funInterMethSNP として実装されており、多様な研究設定における再現性と適用を容易にしている。