Hybrid superinductance with Al/InAs

기술 요약: Al/InAs 하이브리드 초인덕턴스

문제 제기
고임피던스 초전도 회로, 특히 플럭소니움 큐비트(fluxonium qubits)의 개발은 저항 양자 $R_Q = \hbar/(2e)^2 \approx 1.027$ k$\Omega$를 초과하는 특성 임피던스 $Z$를 갖는 "초인덕터(superinductors)"에 달려 있다. 터널 접합 체인을 통해 구현되는 전통적인 초인덕터들은 근본적인 트레이드오프에 직면해 있다: 양자 위상 슬립(quantum phase slips)을 피하기 위해서는 작은 충전 에너지($E_C \ll E_J$)가 필요하지만, 이는 낮은 플라즈마 주파수($\omega_p \sim \sqrt{E_C E_J}$)를 필연적으로 수반하여 동작 주파수를 제한한다. 반대로, 하이브리드 초전도체-반도체 접합(특히 Al/InAs)은 높은 투과율과 게이트 조절 가능성을 제공하지만, 본질적으로 큰 충전 에너지($E_C > E_J$)를 유발하는 평면 구조를 가진다. 이는 이러한 하이브리드 시스템이 양자 위상 슬립에 의해 저하되지 않고 초인덕턴스를 달성할 수 있는지, 아니면 큰 $E_C$가 고주파 초인덕터로서의 유용성을 방해하는지에 대한 의문을 제기한다.

방법론
저자들은 에피택셜 Al/InAs 이종 구조로 형성된 800개의 평면 조셉슨 접합 체인을 제작하고 특성을 분석하였다. 소자는 전자빔 리소그래피와 선택적 식각을 사용하여 알루미늄 섬(islands)으로 캡핑된 반도체 층의 "메사(mesa)" 구조로 패턴화되었다. 세 가지 서로 다른 소자가 희석 냉동기 내에서 기저 온도 23 mK에서 측정되었다:

• 소자 1 & 2: 접합 길이($l_J$) 700 nm.
• 소자 3: 접합 길이($l_J$) 400 nm.
  이 체인들은 "행거(hanger)" 기하 구조를 통해 코플래너 도파관에 용량 결합된 온칩 공진기에 통합되었다. 광범위한 주파수 범위에서 분산 관계를 매핑하기 위해, 저자들은 보조 펌프 톤을 스윕하여 공진기 모드의 크로스-커(cross-Kerr) 이동을 검출하는 투-톤(two-tone) 분광법을 사용하였다. 실험 데이터는 접합(junctions)을 큰 시트 인덕턴스 영역으로, 알루미늄을 영(vanishing) 인덕턴스 영역으로 모델링한 유한 요소 전자기 시뮬레이션과 비교되었다.

주요 결과

1. 초인덕턴스 영역: 소자들은 성공적으로 초인덕턴스 영역을 달로했다. 추출된 특성 임피던스는 $Z \approx 4.7$ k$\Omega$ (소자 1), $5.17$k$\Omega$(소자 2), 그리고$1.07$k$\Omega$(소자 3)였으며, 모두$R_Q$를 초과하였다.
2. 분산 및 플라즈마 주파수: 측정된 모드 주파수는 최소 12 GHz까지 거의 선형적인 분산 관계를 보였다 (소자 1 및 2). 조셉슨 션트 커패시턴스(Josephson shunt capacitance)로 인해 상당한 분산을 보이는 기존의 Al/AlO$_x$ 초인덕터와 달리, Al/InAs 평면 접합은 무시할 만한 션트 커패시턴스($C_J$)를 나타냈다. 결과적으로 단일 접합의 플라즈마 주파수로 인한 이상적인 분산으로부터의 이탈은 12 GHz까지 관찰되지 않았다. 분산에서의 미세한 곡률은 단일 접합의 본질적인 한계보다는 전자기 환경 및 결합 커패시터에 의한 것으로 간주되었다.
3. 품질 계수 및 손실 메커니즘: 내부 품질 계수($Q_i$)는 Al/AlO$_x$ 소자보다 수십 배 낮게 나타났다. 결정적으로, $Q_i$는 주파수가 증가함에 따라 급격히 감소하였으며, 700 nm 소자들의 경우 약 $Q_i \propto 1/f_r$의 역관계 관계를 따랐다. 이러한 거동은 위상 슬립에 의해 지배되는 손실(주파수 증가 시 일반적으로 증가함)이나 유전 손실의 기대치와 상반된다.
4. 손실 모델링: 저자들은 손실이 조셉슨 접합을 가로지르는 저항성 션트($R_J$)로부터 발생한다는 현상론적 모델을 제안한다. 약한 션트 극한(weak-shunt limit)에서, 이는 주파수 의존적 감쇠를 초래한다. 데이터를 피팅한 결과, 700 nm 소자의 경우 $R_J \approx 10-11$ k$\Omega$, 400 nm 소자의 경우 $R_J \approx 3$ k$\Omega$의 션트 저항을 얻었다.
5. 온도 의 dependence: 품질 계수는 온도가 낮아짐에 따라, 특히 긴 접합(소자 1 및 2)의 경우 100 mK 미만에서 강하게 감소하였다. 이는 긴 접합의 확산적 성질(diffusive nature)과 관련된 본질적인 손실 메커니즘을 시사하며, 여기서 투슬러 에너지($E_{Th}$)가 열 에너지($k_B T$)와 비슷하거나 더 낮을 수 있음을 의미한다.

의의 및 주장
본 연구는 Al/InAs 하이브리드 체인이 $E_C/E_J > 1$의 장벽을 즉각적인 실패 없이 효과적으로 돌파하여, 특성 임피던스가 저항 양자를 초과하는 초인덕스로 기능할 수 있음을 입증한다. 평면 구조는 높은 플라즈마 주파수를 허용하여, 터널 접합 어레이에서 보이는 분산 제한 없이 GHz 영역까지 원활하게 작동할 수 있게 한다.

그러나 저자들은 현재의 소자들이 고-결맞음(high-coherence) 큐비트 적용에 있어 실용적인 수준인지에 대해 신중한 입장을 취한다. 그들은 관찰된 품질 계수가 일반적으로 높은 결맞음을 요구하는 플럭소니움 큐비트 응용 분야에는 현재 너무 낮다는 점을 인정한다. 대신, 현재의 품질 수준에서 이 소자들이 적절한 주파수(< 1 GHz) 대역에서 스핀 및 패리티티 큐비트의 판독(readout) 응용에 유망하다고 제안한다. 이 맥락에서, 이들은 기존의 코일 인덕터보다 더 높은 품질 계수, 낮은 커패시턴스 및 더 컴팩트한 폼 팩터를 제공함으로써 성능을 발휘할 수 있다.

본 연구는 손실의 미시적 기원이 접합 기하 구조, 구체적으로 긴 접합의 확산 한계(diffusive limit)에 본질적인 것으로 보인다고 식별하였다. 저자들은 현재의 소자들이 손실 문제에 직면해 있지만, 병렬 손실 채널을 줄이기 위해 더 짧은 접합을 사용하거나 정전기 게이트를 도입하여 인덕턴스를 유지하면서 접합 참여도를 낮추는 등의 완화 전략이 구현된다면 이 접근 방식이 유효하다고 결론지었다.