Treatment effect: a critique

기술적 요약: 처치 효과(Treatment Effect): 비판

문제 제기
본 논문은 통계학 내의 "처치 효과" 정의에 관한 근본적인 이견을 다룬다. 피셔(Fisher) 전통에 뿌리를 둔 한 진영은 처치 효과를 통계 모델 내의 안정적인 파라미터(예: 회귀 계수)로 정의한다. 반면, 루빈 인과 모델 및 반사실 프레임워크(Rubin, 1974; Rosenbaum and Rubin, 1983)와 관련된 다른 진영은 처치 효과를 잠재적 결과(또는 반사실)의 모델로부터 자유로운(model-free) 모집단 수준의 차이로 정의한다. 문헌에서는 반사실적 효과의 식별성(identifiability)과 추정에 대해 광범위하게 논의해 왔으나, 본 논문은 모델로부터 자유로운 정의(특히 잠재적 결과의 평균 차이)가 관찰된 표본을 넘어 과학적 일반화를 목적으로 할 때 적절한 추론 대상이 되는지에 대해 의문을 제기한다. 저자들은 모델로부터 자유로운 정의가 이상적인 조건 하에서 반사실이 관찰 가능할 때조차도 안정성과 과학적 일관성이 결여될 수 있다고 주장한다.

방법론
저자들은 "가공의 이상화(fictitious idealization)"를 이용한 비교 이론 분석을 수행한다. '무엇을' 측정하는지의 문제와 '어떻게' 추정하는지의 문제(즉, 관찰 불가능한 변수에 대한 검증 불가능한 가정들)를 분리하기 위해, 저자들은 반사실적 과정이 완전히 알려져 있고 모든 개인에 대해 두 가지 잠재적 결과($Y_i(0)$ 및 $Y_i(1)$)가 관찰 가능한 시나리오를 가정한다. 이 이상적인 설정에서 문제는 각 개인이 완벽한 복제본과 짝을 이루는 매칭 쌍 설계(matched-pair design)로 축소된다.

저자들은 다음과 같이 정의된 "모델로부터 자유로운" 처치 효과:
$$\tau_n := \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n E_i(Y_i(1) - Y_i(0))$$
와, (McCullagh, 2002, 2022를 따라) 결과 분포의 변환을 지배하는 안정적인 파라미터 $\theta$ (또는 $\Delta$)로 정의된 "모델 기반" 처치 효과를 비교한다.

저자들은 두 정의의 호환성을 테스트하기 위해 다섯 가지 구체적인 사례를 분석한다:

1. 선형 모델 (Linear Model): 평균에 대한 가법적 효과(Additive effects).
2. 지수 모델 (Exponential Model): 비율에 대한 승법적 효과(Multiplicative effects).
3. 와이불 모델 (Weibull Model): 형상 파라미터 $\alpha$를 가진 비율에 대한 승법적 효과.
4. 지수 모델 (가법적 비율) (Exponential Model (Additive Rate)): 비율에 대한 가법적 효과.
5. 로지스틱 모델 (Logistic Model): 로그 오즈(log-odds)에 대한 가법적 효과 (이진 결과).

주요 기여 및 결과
분석은 다음과 같은 기술적 발견을 도출한다:

• 변환 가족에서의 호환성: 처치 효과가 기저 분포 파라미터에 대한 그룹 변환으로 작용하는 경우(예: 선형 모델에서의 가법적 이동 또는 지수 비율에서의 승법적 이동), 모델로부터 자유로운 평균 $\tau_n$은 모델 기반 파라미터(또는 그 단순 변환)를 회복한다.
• 비변환 가족에서의 불안정성: 처치 효과가 모델 내에서 안정적으로 정의되는 경우(예: 지수 비율에 대한 가법적 이동 $\Delta$, 또는 로지스틱 로그 오즈에 대한 가법적 이동 $\Delta$), 모델로부터 자유로운 평균 $\tau_n$은 안정적인 파라미터를 회복하는 데 실패한다. 대신, $\tau_n$은 표본 추출된 개인들의 특정 기저 파라미터($\gamma_i$)에 대한 복잡한 함수가 된다.
  • 예시: 가법적 지수 비율 모델에서, $\tau_n = \frac{1}{n} \sum \log((\gamma_i + \Delta)/\gamma_i)$이다. 이 값은 $\gamma_i$의 분포에 따라 급격히 변한다. 만약 $\gamma_i$가 작으면 $\tau_n$은 크고, $\gamma_i$가 크면 $\tau_n$은 매우 작다.
  • 예시: 로지스틱 모델에서, $\tau_n$은 표본 단위들의 특정 선형 예측값 $\gamma_i$에 의존한다.
• 동등성을 위한 필요 조건: 저자들은 어떤 표본에 대해서도 모델 기반 정의와 모델로부터 자유로운 정의가 동일한 답을 내놓는 세 가지 기준을 도출한다:
  1. 처치 효과가 기저 파라미터 공간을 통해 기저 분포에 작용한다.
  2. 그룹 작용(group action)이 관측치에 대해 일관적이다.
  3. 관련 기댓값을 특징짓기 위해 기저 파라미터 이외의 교란 파라미터(nuisance parameters)가 필요하지 않다.
     이 조건들을 위반하는 경우(마지막 두 예시에서 나타남), 모델로부터 자유로운 대상은 특정 표본에 의존하게 되어 안정적인 파라미터의 원칙을 위반하게 된다.

의의 및 주장
본 논문은 모델로부터 자유로운 처치 효과 $\tau_n$의 불안정성이 과학적 결론을 일반화하려는 의도가 있을 때 치명적인 결함이라고 주장한다. 저자들은 모델로부터 자유로운 평균을 추론의 대상으로 삼는 것의 적절성에 대해 제기된 Cox(1958b, 2012)의 우려를 재확인한다.

• 일반화 가능성: $\tau_n$은 기저 특성의 특정 분포에 의존하기 때문에, 한 연구에서 도출된 결론은 기저 $\gamma_i$의 분포가 다른 다른 모집단으로 일반화될 수 없다. 비록 근본적인 인과 기제(모델 파라미터)는 동일할지라도 그러하다.
• 과학적 관행: 만약 처치 효과가 단위별로 체계적으로 변한다면, 이는 모델로부터 자유로운 불안정한 평균으로 흡수되는 것이 아니라, (McCullach의 형식론에서와 같이) 안정적인 모델 내의 상호작용 항을 통해 설명되어야 한다고 저자들은 주장한다.
• 흔한 방어에 대한 반박: 논문은 모델로부터 자유로운 정의에 대한 세 가지 일반적인 논거를 다룬다:
  • 이질성(Heterogeneity): 모델 기반 프레임워크는 파라미터 안정성을 유지하면서 상호작용 성분을 통해 개별 특이적 효과를 수용할 수 있다.
  • 모델 오설정(Model Misspecification): 모델로부터 자유로운 접근 방식은 오설정을 피하지만, 안정성과 해석력을 희생한다. 모델이 오설정되었다면 그 모델 역시 안정성을 잃게 되며, 이는 모델 적합성 검사의 필요성을 강조한다.
  • 이중 강건성(Double Robustness): 이중 강건성의 속성은 대상 파라미터 $\tau_n$이 유효한 과학적 양으로 받아들여질 때만 유의미하다. 저자들은 이러한 수용 자체에 의문을 제기한다.

결론
본 논문은 모델로부터 자유로운 처치 효과의 정의가 추론을 위한 보편적으로 적절한 대상이 아니라고 결론짓는다. 많은 표준적인 과학적 환경(예: 로지스틱 또는 가법적 지수 모델)에서, 모델로부터 자유로운 평균은 표본 구성에 따라 변하는 불안정한 양인 반면, 모델 기반 파라미터는 안정적이고 과학적으로 의미 있는 양으로 남는다. 저자들은 조건부 타당성이나 하위 집단 평균을 다루기 위한 방법론의 확산이 이러한 모델로부터 자유로운 정의의 근본적인 불안정성에서 기인한 증상이라고 제안한다.