Empirical Evaluation of QAOA with Zero Noise Extrapolation on NISQ Hardware for Carbon Credit Portfolio Optimization in the Brazilian Cerrado

기술 요약: NISQ 하드웨어를 활용한 탄소 크레딧 포트폴리오 최적화를 위한 제로 노이즈 외삽법 적용 QAOA 의 경험적 평가

문제 정의
본 연구는 높은 생물다양성을 지니지만 상당한 농업 침입이 발생하는 브라질 세라도 생물군계 내 탄소 크레딧 포트폴리오의 다목적 최적화 문제를 다룹니다. 핵심 과제는 고정된 예산 (카디널리티 제약) 하에서 탄소 격리, 생물다양성 연결성, 사회적 영향을 동시에 극대화하기 위해 지자체의 부분집합을 선택하는 것입니다. 이 문제는 $n=88$개의 의사결정 변수 (지자체) 와 $k=28$개의 목표 선택을 갖는 2 차 무제약 이진 최적화 (QUBO) 문제로 공식화됩니다. 약 $1.45 \times 10^{22}$개의 조합으로 이루어진 탐색 공간은 완전 열거를 불가능하게 만듭니다. 그리디 휴리스틱과 같은 고전적 접근법은 영토 간의 복잡한 공간적 시너지와 비선형적 상호작용을 포착하지 못해 종종 최적하지 않은 보전 결과를 초래하거나 비효율적 배분을 통한 '그린워싱'을 유발할 수 있습니다.

방법론
저자들은 잡음 중간 규모 양자 (NISQ) 하드웨어에서 양자 근사 최적화 알고리즘 (QAOA) 과 제로 노이즈 외삽법 (ZNE) 을 결합한 하이브리드 양자 - 고전 워크플로우를 구현합니다.

• 문제 공식화: 목적 함수는 선형 항 (탄소, 생물다양성, 사회적 지표에 대한 개별 점수) 과 2 차 항 (공간적 인접성 및 시너지 행렬) 을 통합합니다. 카디널리티 제약 ($k=28$) 은 QUBO 공식화 내의 2 차 페널티 항을 통해 강제됩니다.
• 양자 알고리즘: QAOA 안사츠는 현재 하드웨어의 결맞음 한계 내에서 유지하기 위해 단일 레이어 ($p=1$) 를 사용합니다. 진화 과정에서 카디널리티 제약을 엄격히 준수하기 위해 표준 횡방향 자기장 믹서 대신 XY-믹서 해밀토니안을 사용하여, 활성화된 큐비트 수가 동일한 상태 간에만 전이가 발생하도록 보장합니다.
• 초기화: "웜-스타트" 전략은 고전적 그리디 휴리스틱의 해를 사용하여 양자 상태를 초기화하며, 매개변수 $\gamma=0.05$와 $\beta=0.20$은 그리디 구조를 유지하면서 국소 탐색을 허용하도록 경험적으로 보정되었습니다.
• 오차 완화: 게이트 노이즈를 완화하기 위해 제로 노이즈 외삽법 (ZNE) 이 적용됩니다. 회로는 게이트 폴딩 (특히 2 큐비트 게이트에 대해) 을 통해 세 가지 노이즈 스케일 인자 ($\lambda \in \{1, 2, 3\}$) 에서 실행됩니다. 결과는 선형, 2 차, 그리고 리처드슨 외삽 모델을 사용하여 제로 노이즈 한계 ($\lambda=0$) 로 외삽됩니다.
• 실험 설정: 2026 년 1 월 17 일부터 2 월 2 일까지 17 일 동안 두 대의 IBM Quantum Heron 프로세서인 ibm_torino(r1) 와 ibm_fez(r2) 에서 일곱 번의 독립 실행이 수행되었습니다. 각 실행은 노이즈 스케일당 8,192 샷을 포함하여 ZNE 프로토콜당 총 24,576 샷이 이루어졌습니다.

주요 기여

1. 실제 응용: 본 연구는 88 개 세라도 지자체의 경험적 지리 공간 데이터를 사용하여 실제 세계의 다목적 환경 최적화 문제에 QAOA 를 적용한 초기 사례 중 하나를 제시하며, 시뮬레이션 또는 합성 벤치마크를 넘어섰습니다.
2. 통계적 엄밀성: 본 연구는 하드웨어 보정 드리프트에 대한 시간적 안정성을 입증하는 일곱 번의 독립적인 하드웨어 실행을 통해 통계적으로 견고한 검증을 제공합니다.
3. 지속가능성 분야의 오차 완화: 이는 제로 노이즈 외삽법을 다목적 환경 지속가능성 문제에 적용한 최초의 사례로, 현재 NISQ 장치에서 오차 완화가 고전적 휴리스틱보다 우수한 해의 질을 회복할 수 있음을 보여줍니다.
4. 재현성: QUBO 구성, 매개변수 보정, 원시 실험 데이터를 포함한 전체 워크플로우가 공개되어 고정밀 환경 보전 정책에 대한 재현 가능한 템플릿을 확립합니다.

결과

• 성능: QAOA+ZNE 워크플로우는 고전적 그리디 기준 (점수 44.42) 일관되게 능가했습니다. 양자 방법이 달성한 평균 포트폴리오 점수는 58.47 ± 6.98로, 그리디 기준 대비 31.6% 개선을 나타냈습니다.
• 통계적 유의성: 일측 짝지은 t-검정 결과 $p = 0.0009$이고 큰 효과 크기 (Cohen's $d = 2.01$) 를 보여 개선은 통계적으로 유의미했습니다. 이 방법은 일곱 번의 실행 모두에서 100% 성공률을 달성했으며, 모든 ZNE 외삽 점수가 그리디 기준을 초과함을 의미합니다.
• 견고성: 가장 보수적인 선형 외삽 모델조차 평균 점수 49.12 를 산출하여 기준보다 10.6% 여전히 초과했습니다. 한 번 제외 분석 (leave-one-out analysis) 은 유의성이 단일 고성능 실행에 의해 주도되지 않았음을 확인했습니다.
• 해의 질: 양자 접근법은 비자명한 영토 시너지를 식별했습니다. 예를 들어, 그리디 휴리스틱은 중간 수준의 개별 점수 때문에 Chapadão do Céu 지자체를 배제했으나, 양자 방법은 98 백분위수에 달하는 탁월한 생물다양성 연결성으로 인해 일관되게 (7 회 중 6 회) 선택했습니다.
• 하드웨어 안정성: 이 방법론은 13 일 간격과 두 가지 다른 하드웨어 백엔드 전반에 걸쳐 안정적이었으며, 실행 시간과 ZNE 점수 간에 통계적으로 유의미한 상관관계가 발견되지 않아 보정 드리프트에 대한 복원력을 나타냈습니다.

의의 및 주장
본 논문은 발견 사항을 형식적 양자 우위가 아닌 경험적 양자 유용성을 확립하는 것으로 명시적으로 규정합니다. 저자들은 그들의 방법이 최적의 고전 솔버 (예: Gurobi 또는 CPLEX) 를 능가하거나 초다항식 속도 향상을 달성한다고 주장하지 않습니다. 대신, 그 중요성은 엄격한 오차 완화 (ZNE) 와 적절한 초기화 (웜-스타트) 와 결합된 현재 NISQ 장치가 근시안적인 고전적 휴리스틱이 간과하는 복잡한 영토 시너지를 일관되게 식별할 수 있음을 입증하는 데 있습니다.

본 연구는 양자 최적화가 환경 정책의 실용적 의사결정 지원 도구로 기능할 수 있음을 검증하며, 고위험 보전 맥락에서 자원을 배분하기 위한 확장 가능한 방법론적 템플릿을 제공합니다. 결과는 오차 완화와 통계적 검증이 엄격하게 적용된다면 NISQ 시대가 데이터 기반 영토 계획에서 널리 사용되는 운영적 휴리스틱보다 실질적인 개선을 제공할 수 있음을 시사합니다.