Empirical Evaluation of QAOA with Zero Noise Extrapolation on NISQ Hardware for Carbon Credit Portfolio Optimization in the Brazilian Cerrado

Resumo Técnico: Avaliação Empírica do QAOA com Extrapolação de Ruído Zero em Hardware NISQ para Otimização de Portfólios de Créditos de Carbono

Definição do Problema
Este estudo aborda a otimização multiobjetivo de portfólios de créditos de carbono no bioma Cerrado brasileiro, uma região caracterizada por alta biodiversidade, mas com significativa invasão agrícola. O desafio central envolve selecionar um subconjunto de municípios para maximizar simultaneamente o sequestro de carbono, a conectividade da biodiversidade e o impacto social, sujeito a um orçamento fixo (restrição de cardinalidade). O problema é formulado como um problema de Otimização Binária Quadrática Sem Restrições (QUBO) com $n=88$ variáveis de decisão (municípios) e uma seleção-alvo de $k=28$. O espaço de busca, aproximadamente $1,45 \times 10^{22}$ combinações, torna a enumeração exaustiva intratável. Abordagens clássicas, como heurísticas gananciosas, frequentemente falham em capturar sinergias espaciais complexas e interações não lineares entre territórios, podendo levar a resultados de conservação subótimos ou a "greenwashing" por meio de alocações ineficientes.

Metodologia
Os autores implementam um fluxo de trabalho híbrido quântico-clássico utilizando o Algoritmo de Otimização Aproximada Quântica (QAOA) combinado com Extrapolação de Ruído Zero (ZNE) em hardware de Escala Intermediária Ruidosa (NISQ).

• Formulação do Problema: A função objetivo integra termos lineares (pontuações individuais para métricas de carbono, biodiversidade e sociais) e termos quadráticos (matrizes de adjacência espacial e sinergia). Uma restrição de cardinalidade ($k=28$) é imposta via um termo de penalidade quadrática na formulação QUBO.
• Algoritmo Quântico: O ansatz QAOA emprega uma única camada ($p=1$) para permanecer dentro dos limites de coerência do hardware atual. Para respeitar estritamente a restrição de cardinalidade durante a evolução, utiliza-se um Hamiltoniano misturador XY em vez do misturador de campo transversal padrão, garantindo que as transições ocorram apenas entre estados com o mesmo número de qubits ativos.
• Inicialização: Uma estratégia de "inicialização quente" (warm-start) inicializa o estado quântico usando a solução de uma heurística clássica gananciosa, com parâmetros $\gamma=0,05$ e $\beta=0,20$ calibrados empiricamente para preservar a estrutura gananciosa enquanto permitem exploração local.
• Mitigação de Erros: A Extrapolação de Ruído Zero (ZNE) é aplicada para mitigar o ruído de portas. Circuitos são executados em três fatores de escala de ruído ($\lambda \in \{1, 2, 3\}$) por meio de dobragem de portas (especificamente em portas de dois qubits). Os resultados são extrapolados para o limite de ruído zero ($\lambda=0$) usando modelos de extrapolação linear, quadrática e de Richardson.
• Configuração Experimental: Sete execuções independentes foram realizadas ao longo de um período de 17 dias (17 de janeiro a 2 de fevereiro de 2026) em dois processadores IBM Quantum Heron: ibm_torino (r1) e ibm_fez (r2). Cada execução envolveu 8.192 disparos por fator de ruído, totalizando 24.576 disparos por protocolo ZNE.

Principais Contribuições

1. Aplicação do Mundo Real: Este trabalho apresenta uma das primeiras aplicações do QAOA a um problema real de otimização ambiental multiobjetivo usando dados geoespaciais empíricos de 88 municípios no Cerrado, indo além de benchmarks simulados ou sintéticos.
2. Rigor Estatístico: O estudo fornece uma validação estatisticamente robusta por meio de sete execuções independentes em hardware, demonstrando estabilidade temporal contra derivações de calibração do hardware.
3. Mitigação de Erros em Sustentabilidade: É a primeira aplicação da Extrapolação de Ruído Zero a problemas de sustentabilidade ambiental multiobjetivo, demonstrando que a mitigação de erros pode recuperar qualidade de solução superior à de heurísticas clássicas em dispositivos NISQ atuais.
4. Reprodutibilidade: O fluxo de trabalho completo, incluindo a construção do QUBO, calibração de parâmetros e dados experimentais brutos, é disponibilizado publicamente, estabelecendo um modelo reprodutível para políticas de conservação ambiental de alta precisão.

Resultados

• Desempenho: O fluxo de trabalho QAOA+ZNE superou consistentemente uma linha de base clássica gananciosa (pontuação 44,42). A pontuação média do portfólio alcançada pelo método quântico foi de 58,47 ± 6,98, representando uma melhoria de 31,6% sobre a linha de base gananciosa.
• Significância Estatística: A melhoria foi estatisticamente significativa, com um teste t pareado unilateral resultando em $p = 0,0009$ e um tamanho de efeito grande (d de Cohen = 2,01). O método alcançou uma taxa de sucesso de 100% em todas as sete execuções, o que significa que cada pontuação extrapolada por ZNE superou a linha de base gananciosa.
• Robustez: Mesmo o modelo de extrapolação linear mais conservador resultou em uma pontuação média de 49,12, ainda superando a linha de base em 10,6%. Uma análise leave-one-out confirmou que a significância não foi impulsionada por uma única execução de alto desempenho.
• Qualidade da Solução: A abordagem quântica identificou sinergias territoriais não triviais. Por exemplo, o município de Chapadão do Céu, que foi excluído pela heurística gananciosa devido a uma pontuação individual moderada, foi consistentemente selecionado pelo método quântico (6/7 execuções) devido à sua excepcional conectividade de biodiversidade (percentil 98).
• Estabilidade do Hardware: A metodologia permaneceu estável ao longo de um intervalo de 13 dias e em dois backends de hardware diferentes, sem correlação estatisticamente significativa encontrada entre o tempo de execução e as pontuações ZNE, indicando resiliência à deriva de calibração.

Significância e Alegações
O artigo enquadra explicitamente suas descobertas como estabelecendo utilidade quântica empírica em vez de vantagem quântica formal. Os autores não afirmam que seu método supera solucionadores clássicos ótimos (por exemplo, Gurobi ou CPLEX) ou alcança uma aceleração superpolinomial. Em vez disso, a significância reside em demonstrar que dispositivos NISQ atuais, quando acoplados a mitigação rigorosa de erros (ZNE) e inicialização apropriada (warm-start), podem consistentemente identificar sinergias territoriais complexas que heurísticas clássicas míopes ignoram.

O estudo valida que a otimização quântica pode servir como uma ferramenta prática de apoio à decisão para políticas ambientais, oferecendo um modelo metodológico escalável para alocação de recursos em contextos de conservação de alto risco. Os resultados sugerem que a era NISQ é capaz de entregar melhorias tangíveis sobre heurísticas operacionais amplamente utilizadas no planejamento territorial orientado por dados, desde que a mitigação de erros e a validação estatística sejam aplicadas rigorosamente.