Empirical Evaluation of QAOA with Zero Noise Extrapolation on NISQ Hardware for Carbon Credit Portfolio Optimization in the Brazilian Cerrado

Resumen Técnico: Evaluación Empírica de QAOA con Extrapolación de Cero Ruido en Hardware NISQ para la Optimización de Carteras de Créditos de Carbono

Definición del Problema
Este estudio aborda la optimización multiobjetivo de carteras de créditos de carbono dentro del bioma Cerrado brasileño, una región caracterizada por una alta biodiversidad pero con una significativa invasión agrícola. El desafío central consiste en seleccionar un subconjunto de municipios para maximizar simultáneamente la secuestro de carbono, la conectividad de la biodiversidad y el impacto social, sujeto a un presupuesto fijo (restricción de cardinalidad). El problema se formula como un Problema de Optimización Binaria Cuadrática sin Restricciones (QUBO) con $n=88$ variables de decisión (municipios) y una selección objetivo de $k=28$. El espacio de búsqueda, aproximadamente $1.45 \times 10^{22}$ combinaciones, hace que la enumeración exhaustiva sea intratable. Los enfoques clásicos, como las heurísticas voraces, a menudo fallan en capturar sinergias espaciales complejas e interacciones no lineales entre territorios, lo que puede conducir a resultados de conservación subóptimos o a "greenwashing" mediante asignaciones ineficientes.

Metodología
Los autores implementan un flujo de trabajo híbrido cuántico-clásico que utiliza el Algoritmo Cuántico Aproximado de Optimización (QAOA) combinado con Extrapolación de Cero Ruido (ZNE) en hardware Cuántico de Escala Intermedia con Ruido (NISQ).

• Formulación del Problema: La función objetivo integra términos lineales (puntuaciones individuales para métricas de carbono, biodiversidad y sociales) y términos cuadráticos (matrices de adyacencia espacial y sinergia). Una restricción de cardinalidad ($k=28$) se impone mediante un término de penalización cuadrática en la formulación QUBO.
• Algoritmo Cuántico: El ansatz de QAOA emplea una sola capa ($p=1$) para mantenerse dentro de los límites de coherencia del hardware actual. Para respetar estrictamente la restricción de cardinalidad durante la evolución, se utiliza un Hamiltoniano mezclador XY en lugar del mezclador de campo transversal estándar, asegurando que las transiciones ocurran solo entre estados con el mismo número de qubits activos.
• Inicialización: Una estrategia de "inicio en caliente" (warm-start) inicializa el estado cuántico utilizando la solución de una heurística voraz clásica, con parámetros $\gamma=0.05$ y $\beta=0.20$ calibrados empíricamente para preservar la estructura voraz mientras permiten la exploración local.
• Mitigación de Errores: Se aplica la Extrapolación de Cero Ruido (ZNE) para mitigar el ruido de las puertas. Los circuitos se ejecutan en tres factores de escala de ruido ($\lambda \in \{1, 2, 3\}$) mediante plegado de puertas (específicamente en puertas de dos qubits). Los resultados se extrapolan al límite de cero ruido ($\lambda=0$) utilizando modelos de extrapolación lineal, cuadrática y de Richardson.
• Configuración Experimental: Se realizaron siete ejecuciones independientes durante un período de 17 días (17 de enero – 2 de febrero de 2026) en dos procesadores IBM Quantum Heron: ibm_torino (r1) y ibm_fez (r2). Cada ejecución involucró 8.192 disparos por factor de ruido, totalizando 24.576 disparos por protocolo ZNE.

Contribuciones Clave

1. Aplicación del Mundo Real: Este trabajo presenta una de las primeras aplicaciones de QAOA a un problema de optimización ambiental multiobjetivo del mundo real utilizando datos geoespaciales empíricos de 88 municipios del Cerrado, avanzando más allá de simulaciones o benchmarks sintéticos.
2. Rigor Estadístico: El estudio proporciona una validación estadísticamente robusta a través de siete ejecuciones independientes de hardware, demostrando estabilidad temporal frente a las derivas de calibración del hardware.
3. Mitigación de Errores en Sostenibilidad: Es la primera aplicación de la Extrapolación de Cero Ruido a problemas de sostenibilidad ambiental multiobjetivo, demostrando que la mitigación de errores puede recuperar una calidad de solución superior a las heurísticas clásicas en dispositivos NISQ actuales.
4. Reproducibilidad: El flujo de trabajo completo, incluida la construcción de QUBO, la calibración de parámetros y los datos experimentales crudos, se pone a disposición del público, estableciendo una plantilla reproducible para políticas de conservación ambiental de alta precisión.

Resultados

• Rendimiento: El flujo de trabajo QAOA+ZNE superó consistentemente a una línea base voraz clásica (puntuación 44.42). La puntuación media de la cartera lograda por el método cuántico fue de 58.47 ± 6.98, lo que representa una mejora del 31.6% sobre la línea base voraz.
• Significancia Estadística: La mejora fue estadísticamente significativa con una prueba t pareada de un solo lado que arrojó $p = 0.0009$ y un tamaño de efecto grande (Cohen's $d = 2.01$). El método logró una tasa de éxito del 100% en las siete ejecuciones, lo que significa que cada puntuación extrapolada por ZNE superó la línea base voraz.
• Robustez: Incluso el modelo de extrapolación lineal más conservador arrojó una puntuación media de 49.12, superando aún así la línea base en un 10.6%. Un análisis de "dejar uno fuera" confirmó que la significancia no fue impulsada por una sola ejecución de alto rendimiento.
• Calidad de la Solución: El enfoque cuántico identificó sinergias territoriales no triviales. Por ejemplo, el municipio de Chapadão do Céu, que fue excluido por la heurística voraz debido a una puntuación individual moderada, fue seleccionado consistentemente por el método cuántico (6/7 ejecuciones) debido a su excepcional conectividad de biodiversidad (percentil 98).
• Estabilidad del Hardware: La metodología permaneció estable durante un intervalo de 13 días y en dos backends de hardware diferentes, sin encontrar correlación estadísticamente significativa entre el tiempo de ejecución y las puntuaciones ZNE, lo que indica resistencia a la deriva de calibración.

Significado y Afirmaciones
El artículo enmarca explícitamente sus hallazgos como el establecimiento de utilidad cuántica empírica en lugar de una ventaja cuántica formal. Los autores no afirman que su método supere a los solucionadores clásicos óptimos (por ejemplo, Gurobi o CPLEX) ni que logre una aceleración superpolinomial. En cambio, la importancia radica en demostrar que los dispositivos NISQ actuales, cuando se acoplan con una mitigación de errores rigurosa (ZNE) y una inicialización adecuada (inicio en caliente), pueden identificar consistentemente sinergias territoriales complejas que las heurísticas clásicas miopes pasan por alto.

El estudio valida que la optimización cuántica puede servir como una herramienta práctica de apoyo a la decisión para políticas ambientales, ofreciendo una plantilla metodológica escalable para la asignación de recursos en contextos de conservación de alto riesgo. Los resultados sugieren que la era NISQ es capaz de ofrecer mejoras tangibles sobre las heurísticas operativas ampliamente utilizadas en la planificación territorial basada en datos, siempre que la mitigación de errores y la validación estadística se apliquen rigurosamente.