Probabilistic Frequency Hazard Analysis: Adapting the Seismic Hazard Framework to Power System Frequency Exceedance Risk

이 논문은 전력 시스템의 주파수 초과 위험을 정량화하기 위해 지진 공학의 확률론적 지진 위험 분석 (PSHA, Probabilistic Seismic Hazard Analysis) 프레임워크를 차용한 확률론적 주파수 위험 분석 (PFHA, Probabilistic Frequency Hazard Analysis) 을 제안합니다. 영국 (GB) 전력 시스템을 사례로 하여, 에너지 전환 과정에서 감소하는 동기 관성 (Synchronous Inertia) 으로 인해 증가하는 주파수 불안정 위험을 새로운 수학적 관점에서 평가하는 방법을 제시합니다.

다음은 논문의 상세한 기술적 요약입니다.

1. 문제 제기 (Problem Statement)

• 배경: 재생에너지 전환으로 인해 전력 시스템의 동기 관성이 급격히 감소하고 있습니다 (영국 기준 2010 년 300 GVA·s 이상에서 2026 년 최소 120 GVA·s 수준으로 하락). 이는 발전소나 연계선 (Interconnector) 고장 시 주파수 변화율 (RoCoF) 을 가속화하고 주파수 최저점 (Nadir) 을 더 깊게 만들어 기존에는 흡수되었던 사건이 대규모 정전으로 이어질 수 있게 합니다.
• 기존 방법의 한계: 현재 영국 국가 에너지 시스템 운영자 (NESO) 가 사용하는 '주파수 위험 및 제어 보고서 (FRCR)'는 결정론적 (Deterministic) 접근법을 기반으로 합니다. 이는 다음과 같은 한계가 있습니다.
  • 불확실성 (Uncertainty) 의 정형화된 정량화 부족.
  • 임계값에 따른 연속적인 위험 곡선 (Hazard Curve) 부재.
  • 위험의 원천 (Source) 별 세분화 (Disaggregation) 가 불가능하여 어떤 발전원이 위험을 주도하는지 파악하기 어려움.
  • 개별 제어 장치 (Dynamic Containment 등) 가 위험을 얼마나 감소시키는지 정량적으로 분리하여 평가하기 어려움.
• 목표: 지진 공학에서 표준으로 쓰이는 PSHA 수학적 구조를 전력 시스템 주파수 위험 분석에 적용하여, 불확실성을 정량화하고 위험의 원인을 세분화할 수 있는 새로운 프레임워크를 구축하는 것.

2. 방법론 (Methodology)

PFHA 는 PSHA 의 수학적 아키텍처를 주파수 초과 위험에 맞게 변형하여 적용합니다.

가. 핵심 수식: PFHA 위험 적분 (Hazard Integral)

주파수 임계값 $\delta$를 초과하는 연간 발생률 $\lambda$는 모든 위험원, 교란 크기, 시스템 운영 상태에 대해 적분하여 계산합니다.
$$\lambda(\Delta f > \delta) = \sum_{i=1}^{N_{src}} \nu_i \int \int P(\Delta f > \delta | \Delta P, s) \cdot f_i(\Delta P) \cdot g(s) \, d\Delta P \, ds$$

• $\nu_i$ (발생률): 각 위험원 (발전소, 연계선) 의 고장 발생률. 베이지안 추정을 사용하여 데이터가 부족한 경우에도 0 이 아닌 값을 도출.
• $f_i(\Delta P)$ (손실 크기 분포): 실제 운영 데이터 (B1610 세틀먼트 기간 데이터) 를 기반으로 한 경험적 확률 질량 함수 (PMF).
• $g(s)$ (시스템 상태 분포): 관성 ($H$), 수요 ($D$), 주파수 응답 보유량 ($R$) 의 결합 확률 밀도.
• $P(\Delta f > \delta | \Delta P, s)$ (초과 확률): 주파수 응답 예측 방정식 (FRPE) 을 통해 계산된 조건부 확률 (로그정규 분포 가정).

나. 주요 구성 요소

1. 위험원 카탈로그 (Source Catalogue): 영국 시스템의 51 개 주요 위험원 (CCGT 19 개, 연계선 10 개, 원전 2 개, 풍력 12 개 등) 을 포함.
2. 다층 소스 모델 (Multi-Layer Source Model):
   • Layer A: 단일 소스 고장.
   • Layer B: 동시 고장 (Simultaneous Pairs). 두 개의 대형 소스가 동시에 고장 나는 경우 (예: IFA 양극 동시 고장).
   • Layer C: 연쇄 고장 (Compound Cascade). 2019 년 8 월 9 일 사고와 같이 초기 고장으로 RoCoF 가 높아져 분산전원 (DER) 이 추가로 차단되는 시나리오.
3. 주파수 응답 예측 방정식 (FRPE): 지진 공학의 GMPE(지진동 예측 방정식) 에 해당.
   • 이중 아키텍처:
     • 분석적 SFR 모델 (40%): 간소화된 스윙 방정식 기반. 편향 보정 (Bias Correction) 필요.
     • 물리 기반 룩업 모델 (60%): 전체 물리 현상 (관성, 감쇠, Dynamic Containment 등) 을 시뮬레이션. 편향 보정 불필요.
4. 불확실성 정량화 (Logic Tree): 인식적 불확실성 (Epistemic Uncertainty) 을 처리하기 위해 6 가지 분기 (모델 유형, 알레토리 시그마, 편향 보정, 발생 모델, DC 효과, LFDD 효과) 로 구성된 324 개의 경로 (Path) 를 가진 논리 트리를 사용.

3. 주요 기여 (Key Contributions)

1. PFHA 적분 공식의 정립: PSHA 수학적 프레임워크를 주파수 위험에 적용하는 최초의 명시적 공식화. 시스템 상태의 비정상성 (Non-stationarity) 과 다중 소스 상관관계를 고려한 확장.
2. 데이터 기반 위험원 모델링: 51 개 소스에 대한 베이지안 발생률 추정과 70,000 개 이상의 세틀먼트 기간 데이터를 활용한 경험적 손실 크기 분포 구축.
3. 이중 FRPE 아키텍처 및 논리 트리: 분석적 모델과 물리 기반 모델을 결합하고 324 개의 경로를 통해 불확실성을 체계적으로 정량화.
4. 위험 감소 효과의 정량화: 동적 포집 (Dynamic Containment, DC) 과 저주파 수요 차단 (LFDD) 과 같은 개별 제어 장치가 위험을 얼마나 감소시키는지 분리하여 계산 가능.
5. 위험 분해 (Disaggregation): PSHA 의 $M-R-\epsilon$ 분해와 유사하게, 주파수 초과 위험이 어떤 소스, 어떤 손실 크기, 어떤 시스템 상태 (관성), 그리고 어떤 알레토리 편차 ($\epsilon$) 에서 주로 발생하는지 세분화하여 식별.

4. 결과 (Results)

• 검증 (Cross-Validation): 영국 전력 시스템 (4 년치 운영 데이터) 에 적용한 결과, 독립적으로 개발된 FRCR 과 비교하여 49.2 Hz 임계값에서 약 1.5 배 이내의 일치도를 보였습니다.
  • 49.5 Hz: PFHA 2.26/yr vs FRCR 2.85/yr
  • 49.2 Hz: PFHA 0.213/yr vs FRCR 0.138/yr
  • 48.8 Hz: PFHA 0.020/yr vs FRCR 0.039/yr
• 위험 감소 효과:
  • DC 와 LFDD 를 모두 적용할 경우, 49.2 Hz 초과 위험은 77% 감소, 48.8 Hz 위험은 92% 감소하는 것으로 나타났습니다.
  • LFDD 는 깊은 임계값 (48.8 Hz) 에서, DC 는 전반적인 임계값에서 위험을 줄이는 데 기여합니다.
• 분해 분석 (Disaggregation):
  • 49.5 Hz: 다양한 소스와 중간 크기의 손실 (400~800 MW) 이 위험에 기여.
  • 48.8 Hz: 매우 큰 손실 (>2000 MW) 이나 동시 고장 (Layer B) 과 낮은 관성 상태가 위험을 주도. 특히 49.2 Hz 위험의 60% 이상은 관성이 140 GVA·s 미만인 기간에서 발생합니다.
• 민감도 분석: 알레토리 불확실성 (Sigma) 과 FRPE 모델 선택이 결과에 가장 큰 영향을 미쳤으며, 편향 보정은 물리 기반 모델이 주를 이루므로 영향이 적었습니다.

5. 의의 및 결론 (Significance and Conclusion)

• 방법론적 혁신: 지진 공학의成熟된 확률론적 위험 분석 기법을 전력 시스템에 성공적으로 이식하여, 기존 결정론적 방법으로는 불가능했던 연속적인 위험 곡선, 공식적인 불확실성 정량화, 원인별 세분화를 가능하게 했습니다.
• 실무적 가치:
  • 운영자 (NESO) 에게 위험의 구체적인 원인 (예: "어떤 발전소가 언제 고장 나면 위험한가?") 을 제공하여 표적형 위험 관리 (Targeted Mitigation) 에 기여합니다.
  • DC 계약량 조정이나 LFDD 정책 변경과 같은 의사결정에 정량적 근거를 제공합니다.
  • 모든 파라미터가 문서화된 데이터 소스로 추적 가능하여 (Auditability) 검증과 감사가 용이합니다.
• 한계 및 향후 과제: 49.5 Hz 임계값에서의 과소평가/과대평가 문제, 로그정규 분포 가정의 꼬리 부분 (Heavy tails) 한계, LFDD 의 시간 영역 모델링 부재 등을 지적하며, 향후 물리 기반 모델의 정교화와 미래 에너지 시나리오 (FES) 적용을 계획하고 있습니다.

이 논문은 전력 시스템의 주파수 안정성 평가에 새로운 표준을 제시하며, 에너지 전환 시대에 필수적인 확률론적 위험 관리의 기반을 마련했다는 점에서 중요한 의의를 가집니다.