Probabilistic Frequency Hazard Analysis: Adapting the Seismic Hazard Framework to Power System Frequency Exceedance Risk

Resumo Técnico: Análise Probabilística de Perigo de Frequência (PFHA)

1. O Problema e o Contexto

A transição energética global está a substituir a geração síncrona tradicional por fontes renováveis interligadas por conversores. Este fenómeno está a reduzir a inércia síncrona dos sistemas elétricos. No sistema da Grande Bretanha (GB), a inércia agregada caiu de níveis superiores a 300 GVA⋅s (em 2010) para um mínimo operacional aprovado de 120 GVA⋅s.

A redução da inércia aumenta a sensibilidade da frequência do sistema a perturbações (perda de geração ou interligadores), resultando em taxas mais elevadas de variação de frequência (RoCoF) e desvios de frequência mais profundos (nadir). Eventos passados, como o de 9 de agosto de 2019, demonstraram como perdas combinadas podem levar a desligamentos de carga em massa.

Os métodos atuais de avaliação de risco, como o Frequency Risk and Control Report (FRCR) do Operador do Sistema Energético Nacional (NESO), utilizam abordagens determinísticas baseadas em amostragem de períodos de liquidação. Embora valiosos, estes métodos carecem de:

• Quantificação formal de incerteza (aleatória e epistémica).
• Curvas de perigo contínuas (taxa de excedência em função do limiar).
• desagregação ao nível da fonte (identificar quais fontes dominam o risco).
• Quantificação sistemática da redução de risco atribuída a medidas de controlo individuais.

2. Metodologia: A Adaptação da PSHA

O artigo introduz a Análise Probabilística de Perigo de Frequência (PFHA), adaptando a arquitetura matemática da Análise Probabilística de Perigo Sísmico (PSHA), padrão na engenharia sísmica, para o domínio da frequência elétrica.

A PFHA calcula a taxa anual de excedência ($\lambda$) de um desvio de frequência ($\Delta f$) acima de um limiar ($\delta$) através de uma integral de perigo que soma sobre todas as fontes de perturbação, tamanhos de perda e estados operacionais do sistema:

$$\lambda(\Delta f > \delta) = \sum_{i=1}^{N_{src}} \nu_i \int \int P(\Delta f > \delta | \Delta P, s) \cdot f_i(\Delta P) \cdot g(s) \, d\Delta P \, ds$$

Onde:

• Fontes de Perda: Um catálogo de 51 fontes (geradores e interligadores) com distribuições de tamanho de perda empíricas.
• Taxas de Ocorrência: Estimadas via métodos Bayesianos (conjugado Gamma-Poisson) para evitar taxas zero para fontes sem eventos observados.
• Equação de Previsão de Resposta de Frequência (FRPE): O análogo à Equação de Previsão de Movimento do Solo (GMPE) na sismologia. Utiliza-se uma arquitetura dual:
  1. Um modelo analítico simplificado (SFR) com correção de viés.
  2. Um modelo baseado em física (simulador completo) sem necessidade de correção de viés.
• Estado do Sistema: Integração não paramétrica sobre a distribuição conjunta de Inércia ($H$), Procura ($D$) e Reservas de Resposta ($R$), baseada em dados operacionais reais.
• Incerteza Epistémica: Gerida através de uma Árvore Lógica com 6 ramos e 324 caminhos, cobrindo incertezas nos modelos, variabilidade aleatória, correções de viés e eficácia de controlos.

Extensões Críticas sobre a PSHA Clássica:

1. Não Estacionariedade: O estado do sistema muda em escalas de tempo horárias (inércia variável), exigindo integração empírica sobre o estado operacional.
2. Falhas Correlacionadas: Modelagem de eventos simultâneos (Camada B) e cascatas compostas (Camada C, onde a perda inicial dispara a desconexão de recursos energéticos distribuídos).
3. Intervenção Operacional: Modelagem de controlos como Dynamic Containment (DC) e Low-Frequency Demand Disconnection (LFDD) que alteram a trajetória da frequência após a perturbação.

3. Principais Contribuições

1. Formulação Matemática: Primeira formulação explícita de uma integral de perigo estilo PSHA para risco de excedência de frequência em sistemas de potência.
2. Catálogo de Fontes e Dados: Criação de um catálogo de 51 fontes com distribuições de perda empíricas derivadas de dados de geração reais (B1610) e estimativas de taxa Bayesianas.
3. Arquitetura Dual de Previsão: Combinação de modelos analíticos e baseados em física dentro de uma árvore lógica robusta para quantificar incertezas.
4. Desagregação de Risco: Capacidade de decompor o risco total por fonte, tamanho de perda, estado do sistema e desvio aleatório ($\epsilon$), identificando cenários dominantes.
5. Quantificação de Controlos: Isolamento do impacto marginal de medidas de controlo (DC e LFDD) na redução do risco.

4. Resultados e Validação

A aplicação do framework ao sistema da Grande Bretanha (usando 4 anos de dados operacionais) produziu os seguintes resultados:

• Validação Cruzada: Os resultados da PFHA concordam com o relatório FRCR independente dentro de um fator de 1,54 no limiar crítico de 49,2 Hz.
• Curvas de Perigo Contínuas: O framework gera curvas completas de excedência, mostrando que a maioria do risco em 49,2 Hz provém de perdas de 1000–1500 MW ocorrendo durante períodos de baixa inércia ($H < 140$ GVA⋅s).
• Desagregação de Cenários:
  • Em 49,5 Hz, o risco é distribuído por muitas fontes moderadas.
  • Em 48,8 Hz (limiar de LFDD), o risco concentra-se fortemente em pares simultâneos de grandes fontes (perdas > 2000 MW) e estados de inércia muito baixa.
• Impacto dos Controlos:
  • A combinação de Dynamic Containment (DC) e LFDD reduz a taxa de excedência em 77% a 49,2 Hz e 92% a 48,8 Hz.
  • O LFDD é dominante em limiares profundos, enquanto o DC oferece uma redução uniforme em todos os limiares.
• Análise de Sensibilidade: A variabilidade aleatória ($\sigma$) e o tipo de modelo de previsão (FRPE) são os fatores que mais influenciam a incerteza do resultado.

5. Significado e Conclusão

Este trabalho estabelece uma ponte metodológica entre a análise de perigos geofísicos e a fiabilidade de sistemas de potência. A PFHA oferece uma ferramenta auditorável, extensível e transparente para a gestão de risco de frequência.

Ao contrário dos métodos determinísticos atuais, a PFHA permite:

• Responder a perguntas de política de "e se" (ex: qual o impacto de reduzir a contratação de DC?).
• Identificar cenários de risco específicos e observáveis operacionalmente.
• Quantificar formalmente a incerteza, separando o que é variabilidade natural (aleatória) do que é falta de conhecimento (epistémica).

O framework é aplicável a qualquer sistema síncrono com dados operacionais disponíveis e representa um avanço fundamental na quantificação de riscos para sistemas de potência em transição energética, oferecendo uma base para futuras normas de avaliação de risco probabilístico.