Collusion Relations and their Applications to Balance Theory

친구와 적의 비밀스러운 언어

세상을 당신이 아는 모든 사람을 연결하는 거대하고 보이지 않는 거미줄이라고 상상해 보세요. 이 거미줄에서 어떤 연결은 따뜻한 악수(우정, 동의)인 반면, 다른 연결은 차가운 외면(적대감, 불일치)입니다. 이러한 웹이 어떻게 형성되는지를 연구하는 과학자들—사회 심리학자와 컴퓨터 과학자들—은 오랫동안 "균형 이론(Balance Theory)"이라는 퍼즐에 매료되어 왔습니다. 이는 우리의 사회적 서클이 자연스럽게 차분하고 안정적인 상태로 정착하기를 원한다는 아이디어입니다. 이것을 음악에 맞춰 의자를 차지하는 게임에 비유해 보세요. 음악이 멈추면, 모두가 본능적으로 누구 옆에 서야 하고 누구를 피해야 하는지 알게 됩니다. 만약 당신의 절친한 친구가 당신의 적을 싫어한다면, 당신도 아마 그를 싫어할 것입니다. 만약 당신의 절친한 친구가 당신의 또 다른 절친한 친구를 싫어한다면, 모두가 혼란에 빠지고 그룹은 마치 쓰러지기 직전의 흔들리는 젠가 타워처럼 "불균형"하게 느껴집니다.

수십 년 동안 연구자들은 무엇이 집단을 "안정"하게 만들거나 혹은 "양극화"(대립하는 진영으로 갈라짐)하게 만드는지 정확한 규칙을 알아내기 위해 노력해 왔습니다. 그들은 보통 세 사람(삼각형)으로 구성된 작은 집단을 관찰하여 관계가 타당한지 확인합니다. 하지만 우리가 한 번에 전체 그림을 볼 수 있다면 어떨까요? 만약 우정의 규칙이 완벽하게 공정하거나 평등하지 않더라도, 왜 어떤 집단은 함께 유지되고 어떤 집단은 갈라지는지를 설명하는 숨겨진 수학적 규칙이 있다면 어떨까요? 이것이 바로 장-바티스트 조네(Jean-Baptiste Joinet)와 카를로스 올라테(Carlos Olarte)가 논문에서 다루는 질문입니다. 그들은 이들이 "공모(collusion)"라고 부르는 개념을 사용하여, 사회적 패턴을 설명하는 새로운 방법을 찾기 위해 논리학과 관계론이라는 수학의 한 분야를 파고듭니다.

4인의 거대한 음모

조네와 올라테는 먼저 그들이 "공격(attack)"이라고 부르는 특정 유형의 관계를 살펴봅니다. 그들의 세계에서 A가 B를 "공격"한다는 것은 반드시 주먹다짐을 의미하는 것이 아닙니다. 그것은 A가 B와 의견이 다르거나, B를 비판하거나, B의 적이라는 것을 의미할 수 있습니다. 그들은 단순하지만 까다로운 질문을 던집니다. 만약 A가 B를 공격하고, A가 또한 C를 공격한다면, 그것이 B와 C 사이의 관계에 대해 무엇인가를 말해줄 수 있을까요?

이에 답하기 위해 그들은 **공모(collusion)**라는 영리한 개념을 도입합니다. 스파이 집단을 상상해 보세요. 만약 스파이 X와 스파이 W가 모두 타겟인 Y를 공유하고 있다면, 그들이 "공모"하고 있다는 것은 그들이 매우 동기화되어 있어서, 만약 스파이 X에게 새로운 타겟(예를 들어 인물 Z)이 생긴다면 스파이 W 또한 반드시 동일한 타겟을 갖게 된다는 것을 의미합니다. 그들이 반드시 동일한 적의 목록을 가지고 있어야 하는 것은 아니지만, 이 규칙은 X의 모든 타겟이 곧 W의 타겟이 되도록 보장합니다. 저자들은 네트워크의 "공격" 관계가 이 공모 규칙을 따를 때, 놀라운 일이 일어난다는 것을 보여줍니다. 즉, 네트워크가 자연스럽게 안정적인 그룹으로 조직된다는 것입니다.

게임의 새로운 규칙

이 논문의 주요 발견은 사회적 네트워크에서 "균형"을 정의하는 새로운 방식입니다. 전통적으로 과학자들은 네트워크를 두 그룹으로 나눌 수 있고, 그 안에서는 친구들이 함께 머물며 그룹 간에는 적들이 떨어져 있을 때 균형 잡혔다고 말했습니다. 조네와 올라테는 모든 에이전트가 (친구든 적이든) 적어도 한 명 이상의 다른 에이전트와 연결되어 있는 네트워크의 경우, 이 균형이 "공격" 관계가 "공모적"일 때 오직 그 경우에만 발생한다는 것을 증명합니다.

여기서 그들이 찾아낸 마법 같은 기술이 있습니다:

1. 공모 규칙: 두 사람(X와 W)이 모두 동일한 인물(Y)을 공격한다면, X가 공격하는 누구라도 W 역시 공격해야 합니다.
2. 결과: 이 규칙이 완전히 연결된 네트워크에서 성립한다면, 네트워크는 자동으로 뚜렷한 "팀"들로 나뉩니다. 각 팀 내부에서는 아무도 서로를 공격하지 않습니다(그들은 동맹입니다). 팀 사이에서는 모든 사람이 서로를 공격합니다(그들은 적입니다).

이것은 기존의 규칙을 일반화했다는 점에서 큰 의미가 있습니다. 과거에 과학자들은 "적" 관계가 대칭적이어야 한다고 가정했습니다(A가 B를 싫어하면, B도 A를 싫어해야 함). 하지만 조네와 올라테는 이것이 엄격하게 필요하지 않다는 것을 보여줍니다. 설령 증오가 완벽하게 상호적이지 않더라도(예를 들어 A는 B를 싫어하지만, B는 A를 되받아 싫어하지 않더라도), "공모" 규칙이 준수된다면 그룹은 여전히 안정적이고 양극화된 구조를 찾게 됩니다. 그들은 이러한 "공모적" 네트워크가 안정적인 사회적 집단의 비결임을 수학적으로 증명했습니다.

약자 보호하기

저자들은 또한 "보호(protection)"라는 개념을 탐구합니다. 만약 X가 Z를 공격하는 모든 사람을 공격한다면, X는 Z를 "보호"하고 있는 것입니다. 이는 마치 VIP에게 도달하기 전에 모든 위협을 제거하는 경호원과 같습니다. 논문은 이러한 보호가 (보호자가 자신이 보호하는 사람을 실수로 공격하지 않도록) 제대로 작동하기 위해서는 "공격" 관계가 특정한 규칙을 따라야 함을 보여줍니다. 그들은 만약 공격 네트워크가 "공모적"이고 "자기 자신에 대한 공격(self-attacks)"이 없다면(누구도 자신을 미워하지 않는다면), 보호 시스템이 완벽하게 작동한다고 증명합니다. 이는 우리가 집단 내의 안전과 동맹을 이해하는 방식에 논리적 층위를 하나 더해줍니다.

웃음 뒤에 숨겨진 논리

마지막으로, 저자들은 이러한 사회적 규칙들을 컴퓨터와 논리학자들이 사용할 수 있는 언어로 번역합니다. 그들은 네트워크가 균형 잡혔는지 확인할 수 있는 일련의 논리적 "규칙"(컴퓨터 프로그램의 레시피와 같은)을 만듭니다. 그들은 자신들의 새로운 "공모" 규칙이 기존의 유명한 모든 균형 이론들을 설명할 수 있음을 보여줍니다. 이는 마치 집을 짓기 위한 오래되고 복잡한 지침들이 사실은 하나의 단일하고 우아한 설계도로 단순화될 수 있다는 것을 발견한 것과 같습니다.

요컨대, 이 논문은 인간의 우정과 라이벌 관계라는 혼란스러운 소동이 실제로는 매우 엄격하고 논리적인 패턴을 따르고 있을 수 있음을 시사합니다. 만약 어떤 집단을 보았을 때, 두 사람이 적을 공유할 때마다 그들도 다른 모든 적을 공유한다는 것을 알게 된다면, 당신은 그 집단이 자연스럽게 대립하는 진영으로 갈라지고 있음을 확신할 수 있습니다. 이것은 우리 사회의 혼돈 속에 숨겨진 질서를 바라보는 새로운 렌즈이며, 때로는 모두가 같은 음모에 가담하고 있을 때 가장 안정적인 집단이 된다는 것을 증명합니다.