MorphOPC: Advancing Mask Optimization with Multi-scale Hierarchical Morphological Learning

MorphOPC 의 기술적 요약: 다중 스케일 계층적 형태론 학습을 통한 마스크 최적화 발전

문제 제기
반도체 특징 크기가 나노미터 규모로 축소됨에 따라, 광학적 회절 및 공정 변이로 인해 포토마스크에서 실리콘 웨이퍼로 회로 패턴을 정확하게 전사하는 것이 점점 더 어려워지고 있습니다. 광학 근접 보정 (OPC) 은 이러한 왜곡을 보상하기 위해 사용되는 표준 기술입니다. 전통적인 모델 기반 OPC 와 역 리소그래피 기술 (ILT) 은 높은 정확도를 제공하지만, 반복적인 순방향 - 역방향 시뮬레이션과 반복 최적화 루프가 필요하기 때문에 전체 칩 응용 분야에서는 계산 비용이 너무 많이 들어 실용적이지 않습니다.

최근 생성형 모델 (GAN-OPC, DAMO, Neural-ILT 등) 을 포함한 머신러닝 (ML) 접근법이 마스크 생성 속도를 높이는 빠른 대리 모델로 등장했습니다. 그러나 이러한 생성 모델들은 일반적으로 레이아웃에서 마스크로의 매핑에 대한 통계적 학습에 의존합니다. 그 결과 정확한 마스크 최적화에 필요한 명시적인 기하학적 추론을 포착하지 못하는 경우가 많습니다. 예를 들어, 특정 기하학적 구성 (예: 해머헤드 확장이 필요한 팁 - 투 - 팁 패턴, 또는 세리프 보정이 필요한 L 자형 모서리) 은 단순한 통계적 패턴 매칭이 아닌 국소 기하학적 맥락에 대한 분석적 이해를 요구합니다. 기존 ML 모델들은 이러한 모양 의존적 변환을 모델링할 수 있는 해석 가능한 프레임워크가 부재하기 때문에 종종 최적이지 않은 마스크를 생성합니다.

방법론
순수 통계적 생성 모델의 한계를 극복하기 위해, 저자들은 마스크 생성을 학습된 형태론 연산의 시퀀스로 공식화한 새로운 접근법인 MorphOPC를 제안합니다.

• 형태론적 추상화: 핵심 통찰은 OPC 보정이 가장자리 세그먼트를 안쪽이나 바깥쪽으로 이동시키는 것으로 볼 수 있으며, 이는 수학적으로 **침식 (erosion, 특징 축소)**과 **팽창 (dilation, 특징 확대)**이라는 형태론 연산에 직접 대응한다는 점입니다. MorphOPC 는 구조 요소 (SE) 를 수동으로 설계하는 대신, 합성곱 특징 맵으로부터 직접 적응형 비평탄 (non-flat) 구조 요소와 이러한 연산의 계수를 학습합니다.
• 신경 형태론 모듈: 아키텍처는 표준 합성곱 집계 대신 학습 가능한 max-plus 및 min-plus 대수 연산을 대체하는 MorphBasic 블록을 도입합니다. 이러한 블록은 팽창과 침식을 수행하기 위해 채널별 학습 가능한 구조 표면 ($w_c$) 과 편향 항 ($\beta_c$) 을 활용합니다. 학습 가능한 게이팅 메커니즘은 각 채널에 대해 팽창과 침식의 기여도를 동적으로 균형 잡습니다.
• 다중 스케일 계층적 학습: 리소그래피는 국소 기하학적 원시 요소 (가장자리, 모서리) 와 비국소적 패턴 상호작용을 모두 모델링해야 한다는 점을 인식하여, 저자들은 MultiScaleMorph 모듈을 도입했습니다. 이 모듈은 특징 채널을 그룹 ($s$) 으로 분할하고 계층적 잔여 프레임워크를 통해 처리합니다. 각 그룹은 서로 다른 커널 크기 (예: 3x3 및 5x5) 를 가진 형태론 블록을 사용하여 네트워크가 다양한 수용 영역 크기를 가진 특징을 포착할 수 있게 합니다.
• 아키텍처: MorphOPC 는 이러한 모듈들을 표준 인코더 - 디코더 구조에 통합합니다. 인코더는 계층적 특징을 추출하며, 이는 다중 스케일 형태론 모듈에 의해 정제됩니다. 디코더는 스킵 연결을 통해 기하학적으로 정제된 특징을 융합하여 고해상도 마스크를 재구성합니다.
• 학습 전략: 모델은 2 단계 학습 프로세스를 사용합니다. 먼저 예측 마스크와 실제 마스크 (ground-truth) 간의 평균 제곱 오차 (MSE) 를 최소화하도록 사전 학습됩니다. 그 후, 리소그래피 시뮬레이터를 통합한 GAN 스타일의 패러다임을 사용하여 미세 조정됩니다. 생성기는 마스크 재구성 오차, 프린팅 오차 (시뮬레이션된 웨이퍼와 목표 간의 차이), 그리고 현실성을 향상시키기 위한 적대적 목적을 포함하는 복합 손실 함수로 최적화됩니다.

주요 기여

1. 형태론으로서의 마스크 생성 공식화: 이 논문은 OPC 문제를 국소 레이아웃 패턴에 적용된 학습된 팽창 및 침식 연산의 조합으로 공식화하여, 기하학적 변환에 대한 해석 가능한 프레임워크를 제공합니다.
2. MorphOPC 아키텍처: 저자들은 인코더 - 디코더 프레임워크에 미분 가능한 형태론 모듈을 통합한 다중 스케일 계층적 아키텍처를 제안하여, 네트워크가 적응형 구조 요소와 맥락 의존적 연산 조합을 학습할 수 있게 합니다.
3. 성능 및 일반화: 광범위한 실험을 통해 MorphOPC 가 여러 벤치마크 (GAN-OPC, LithoBench, MaskOpt) 에서 최첨단 (SOTA) 성능을 달성하며, 기존 학습 기반 OPC 방법보다 보이지 않는 복잡한 디자인 패턴에 대해 우수한 일반화 능력을 보임을 입증했습니다.

실험 결과
저자들은 MorphOPC 를 여러 데이터셋에 걸쳐 최첨단 학습 기반 베이스라인 (GAN-OPC, DAMO, Neural-ILT, CFNO) 과 최적화 기반 방법 (MultiILT, CurvyILT) 과 비교 평가했습니다.

• 벤치마크 성능: GAN-OPC, LithoBench (MetalSet 및 ViaSet), MaskOpt 데이터셋에서 MorphOPC 는 일관되게 가장 낮은 $\ell_2$ 오차 (프린팅 충실도) 를 달성했으며, 경쟁력 있는 에지 배치 오차 (EPE) 및 공정 변이 밴드 (PVB) 를 보였습니다. 예를 들어, MaskOpt EBOPC 작업에서 MorphOPC 는 GAN-OPC 대비 $\ell_2$ 오차를 18.7%, DAMO 대비 8.5% 감소시켰습니다.
• 일반화: 보이지 않는 레이아웃을 대상으로 한 ICCAD 2013 벤치마크 테스트에서 MorphOPC 는 견고한 일반화를 보여주었으며, 가장 낮은 $\ell_2$ 오차와 샷 수를 달성하면서도 경쟁력 있는 PVB 를 유지했습니다. 이는 복잡한 패턴에서 높은 오차율을 겪는 기존 베이스라인들을 능가하는 결과였습니다.
• 절대 실험 (Ablation Studies): 형태론 모듈이나 다중 스케일 계층을 제거하면 성능이 크게 저하되어, 기하학적 추론과 다중 스케일 특징 추출의 필요성이 확인되었습니다.
• 효율성: 우수한 마스크 품질을 유지하면서도 MorphOPC 는 ML 방법의 속도 이점을 유지하여 $10^{-2}$에서 $10^{-1}$초 단위로 작동하며, 최적화 기반 OPC(수 초 소요) 보다 훨씬 빠릅니다. 또한, MorphOPC 를 최적화 기반 OPC 의 초기화로 사용할 경우, 가장 효과적인 시작점을 제공하여 최종 프린팅 품질을 극대화했습니다.

의의
이 논문은 MorphOPC 가 머신러닝의 속도와 정확한 마스크 최적화에 필요한 기하학적 엄밀함 사이의 간극을 메우는 중요한 발전이라고 주장합니다. 리소그래피의 기본 동작 (확장 및 수축) 과 일치하는 미분 가능한 형태론 연산을 내장함으로써, 이 모델은 마스크 최적화가 계산적으로 효율적일 뿐만 아니라 설명 가능하도록 보장합니다. 결과는 MorphOPC 가 대규모 산업 설계 흐름에서 전통적인 OPC 방법의 확장 가능하고 고충실도인 대리 모델로서 강력한 잠재력을 가지며, 프린팅 충실도와 제조 가능성 (낮은 샷 수) 을 효과적으로 균형 잡을 수 있음을 시사합니다.