MorphOPC: Advancing Mask Optimization with Multi-scale Hierarchical Morphological Learning

MorphOPC の技術的概要：マルチスケール階層的形態学習によるマスク最適化の進展

問題定義
半導体の特徴寸法がナノメートルスケールに縮小するにつれ、光回折およびプロセス変動により、フォトマスクからシリコンウェハへの回路パターンの正確な転写がますます困難になっています。光学近接効果補正（OPC）は、これらの歪みを補償するために用いられる標準的な技術です。従来のモデルベース OPC や逆リソグラフィ技術（ILT）は高い精度を提供しますが、反復的な順方向・逆方向シミュレーションおよび反復最適化ループの必要性により、フルチップ応用には計算量が膨大すぎて実用的ではありません。

最近の機械学習（ML）アプローチ、例えば GAN-OPC、DAMO、Neural-ILT は、マスク生成を加速するための高速な代理モデルとして登場しました。しかし、これらの生成モデルは通常、レイアウトからマスクへのマッピングの統計的学習に依存しています。そのため、正確なマスク最適化に必要な明示的な幾何学的推論を捉えることができないことが多いです。例えば、特定の幾何学的構成（ハンマーヘッド拡張を必要とする先端対先端パターン、またはセリフ補正を必要とする L 字型コーナーなど）は、単なる統計的パターンマッチングではなく、局所的な幾何学的文脈の分析的な理解を要求します。既存の ML モデルは、これらの形状依存の変換をモデル化するための解釈可能な枠組みを欠いているため、しばしば最適ではないマスクを生成します。

手法
純粋な統計的生成モデルの限界に対処するため、著者らは MorphOPC を提案します。これは、マスク生成を学習された形態論的操作の系列として定式化する新しいアプローチです。

• 形態論的抽象化: 核心的な洞察は、OPC 補正はエッジセグメントを内側または外側に変位させるものと見なすことができ、これは数学的形態論の操作、すなわち 侵食（特徴の縮小）と 膨張（特徴の拡大）に直接対応するという点です。構造要素（SE）を手動で設計する代わりに、MorphOPC は畳み込み特徴マップから直接、適応的な非平坦な SE とこれらの操作の係数を学習します。
• ニューラル形態論的モジュール: このアーキテクチャは、標準的な畳み込み集約を学習可能な max-plus および min-plus 代数操作に置き換える MorphBasic ブロックを導入します。これらのブロックは、膨張と侵食を実行するために、チャネルごとの学習可能な構造表面（$w_c$）とバイアス項（$\beta_c$）を利用します。学習可能なゲーティング機構が、各チャネルに対する膨張と侵食の寄与を動的にバランスさせます。
• マルチスケール階層的学習: リソグラフィが局所的な幾何学的プリミティブ（エッジ、コーナー）と非局所的なパターン相互作用の両方をモデル化する必要があることを認識し、著者らは MultiScaleMorph モジュールを導入します。このモジュールは特徴チャネルをグループ（$s$）に分割し、階層的な残差フレームワークを通じて処理します。各グループは、異なるカーネルサイズ（例：3x3 および 5x5）を持つ形態論的ブロックを採用し、ネットワークが多様な受容野サイズを持つ特徴を捉えることを可能にします。
• アーキテクチャ: MorphOPC はこれらのモジュールを標準的なエンコーダ・デコーダ構造に統合します。エンコーダは階層的な特徴を抽出し、これらはマルチスケール形態論的モジュールによって洗練されます。デコーダは、スキップ接続を介して幾何学的に洗練された特徴を融合させ、高解像度のマスクを再構築します。
• トレーニング戦略: このモデルは 2 段階のトレーニングプロセスを採用します。まず、予測されたマスクと真のマスク（グランドトゥルース）間の平均二乗誤差（MSE）を最小化するように事前トレーニングされます。その後、リソグラフィシミュレータを組み込んだ GAN スタイルのパラダイムを用いて微調整されます。生成器は、マスク再構成誤差、印刷誤差（シミュレートされたウェハとターゲットの差）、およびリアリズムを高めるための敵対的目的を含む複合損失関数を用いて最適化されます。

主な貢献

1. マスク生成の形態論としての定式化: 本論文は、OPC 問題を局所レイアウトパターンに適用される学習された膨張および侵食操作の合成として定式化し、幾何学的変換に対する解釈可能な枠組みを提供します。
2. MorphOPC アーキテクチャ: 著者らは、微分可能な形態論的モジュールをエンコーダ・デコーダフレームワークに統合するマルチスケール階層的アーキテクチャを提案し、ネットワークが適応的な構造要素と文脈依存の操作の組み合わせを学習することを可能にします。
3. 性能と汎化: 広範な実験により、MorphOPC が複数のベンチマーク（GAN-OPC、LithoBench、MaskOpt）で最先端（SOTA）の性能を達成し、既存の学習ベースの OPC 手法と比較して、未見の複雑な設計パターンに対する優れた汎化性能を示すことが実証されました。

実験結果
著者らは、MorphOPC を、いくつかのデータセットにおける SOTA の学習ベースのベースライン（GAN-OPC、DAMO、Neural-ILT、CFNO）および最適化ベースの手法（MultiILT、CurvyILT）と比較評価しました。

• ベンチマーク性能: GAN-OPC、LithoBench（MetalSet および ViaSet）、および MaskOpt データセットにおいて、MorphOPC は一貫して最低の $\ell_2$ 誤差（印刷忠実度）を達成し、競合するエッジ配置誤差（EPE）およびプロセス変動バンド（PVB）を示しました。例えば、MaskOpt EBOPC タスクにおいて、MorphOPC は GAN-OPC と比較して $\ell_2$ 誤差を 18.7%、DAMO と比較して 8.5% 削減しました。
• 汎化: ICCAD 2013 ベンチマーク（未見のレイアウト）でのテストにおいて、MorphOPC は堅牢な汎化性能を示し、最低の $\ell_2$ 誤差とショット数を達成しながら競合する PVB を維持し、複雑なパターンで高い誤り率に苦しむことが多かったベースラインを上回りました。
• アブレーション研究: 形態論的モジュールまたはマルチスケール階層を除去すると、性能が大幅に低下することが確認され、幾何学的推論とマルチスケール特徴抽出の両方の必要性が確認されました。
• 効率性: 優れたマスク品質を維持しながら、MorphOPC は ML 手法の速度優位性を保持し、$10^{-2}$ から $10^{-1}$ 秒のオーダーで動作します。これは、数秒を要する最適化ベースの OPC と比較して著しく高速です。さらに、最適化ベースの OPC を初期化するために使用する場合、MorphOPC は最も効果的な出発点を提供し、最終的な印刷品質を最大化しました。

意義
本論文は、MorphOPC が機械学習の速度と正確なマスク最適化に必要な幾何学的厳密性の間のギャップを埋める重要な進展であると主張しています。拡大と収縮という基本的なリソグラフィ挙動と整合する微分可能な形態論的操作を埋め込むことで、このモデルはマスク最適化が計算的に効率的であるだけでなく、説明可能であることを保証します。結果は、MorphOPC が大規模な産業設計フローにおける従来の OPC 手法のためのスケーラブルで高忠実度な代理モデルとしての強力な可能性を示唆しており、印刷忠実度と製造可能性（低いショット数）のバランスを効果的に取っています。