MorphOPC: Advancing Mask Optimization with Multi-scale Hierarchical Morphological Learning

Technische Samenvatting van MorphOPC: Maskeroptimalisatie vooruitgezet met Multi-schaal Hiërarchisch Morfologisch Leren

Probleemstelling
Naarmate halfgeleiderkenmerken krimpen tot de nanometerschaal, wordt het nauwkeurig overbrengen van circuitpatronen van fotomaskers naar siliciumwafers steeds moeilijker door optische diffractie en procesvariaties. Optische Nabijheidscorrectie (OPC) is de standaardtechniek die wordt gebruikt om deze vervormingen te compenseren. Hoewel traditionele modelgebaseerde OPC en Inverse Lithografie-technieken (ILT) hoge nauwkeurigheid bieden, zijn ze computationally onhaalbaar voor full-chip-toepassingen vanwege de behoefte aan herhaalde voorwaartse-achterwaartse simulaties en iteratieve optimalisatielussen.

Recente machine learning (ML)-benaderingen, zoals GAN-OPC, DAMO en Neural-ILT, zijn opgekomen als snelle surrogaten om maskergeneratie te versnellen. Deze generatieve modellen vertrouwen echter doorgaans op statistisch leren van de mapping van layout naar masker. Ze slagen er vaak niet in het expliciete geometrische redeneren vast te leggen dat nodig is voor accurate maskeroptimalisatie. Bijvoorbeeld, specifieke geometrische configuraties (zoals tip-totip patronen die hamerkop-uitbreidingen vereisen, of L-vormige hoeken die serif-correcties nodig hebben) vragen om analytisch begrip van lokale geometrische context in plaats van puur statistisch patroonherkenning. Bestaande ML-modellen produceren vaak suboptimale maskers omdat ze een interpreteerbaar kader missen voor het modelleren van deze vorm-afhankelijke transformaties.

Methodologie
Om de beperkingen van puur statistische generatieve modellen aan te pakken, stellen de auteurs MorphOPC voor, een nieuwe aanpak die maskergeneratie formuleert als een reeks geleerde morfologische operaties.

• Morfologische Abstractie: Het kerninzicht is dat OPC-correcties kunnen worden gezien als het verplaatsen van randsegmenten naar binnen of naar buiten, wat direct overeenkomt met wiskundige morfologie-operaties: erosie (verkleinen van kenmerken) en dilatatie (vergroten van kenmerken). In plaats van handmatig structurerende elementen (SE's) te ontwerpen, leert MorphOPC adaptieve, niet-vlakke SE's en de coëfficiënten voor deze operaties direct uit convolutie-kenmerkkaarten.
• Neurale Morfologische Modules: De architectuur introduceert een MorphBasic-blok dat standaard convolutieve aggregatie vervangt door leerbare max-plus en min-plus algebraïsche operaties. Deze blokken gebruiken per-kanaal leerbare structurerende oppervlakken ($w_c$) en bias-termen ($\beta_c$) om dilatatie en erosie uit te voeren. Een leerbare gating-mechanisme balanceert dynamisch de bijdrage van dilatatie en erosie voor elk kanaal.
• Multi-schaal Hiërarchisch Leren: Gezien het feit dat lithografie het modelleren vereist van zowel lokale geometrische primitieven (randen, hoeken) als niet-lokale patrooninteracties, introduceren de auteurs een MultiScaleMorph-module. Deze module splitst kenmerkkanalen in groepen ($s$) en verwerkt ze via een hiërarchisch residueel kader. Elke groep maakt gebruik van morfologische blokken met verschillende kernelgroottes (bijv. 3x3 en 5x5), waardoor het netwerk kenmerken met variërende receptieve veldgroottes kan vastleggen.
• Architectuur: MorphOPC integreert deze modules in een standaard encoder-decoder structuur. De encoder haalt hiërarchische kenmerken op, die worden verfijnd door de multi-schaal morfologische modules. De decoder reconstrueert het hoogresolutiemasker, waarbij de geometrisch verfijnde kenmerken worden samengevoegd via skip-verbindingen.
• Trainingsstrategie: Het model hanteert een twee-traps trainingsproces. Eerst wordt het voorgetraind om de Mean Squared Error (MSE) tussen het voorspelde masker en het ground-truth masker te minimaliseren. Vervolgens wordt het fijngeslepen met een GAN-achtig paradigma dat een lithografie-simulator integreert. De generator wordt geoptimaliseerd met een samengestelde loss die maskerreconstructiefout, printfout (verschil tussen gesimuleerde wafer en doel) en een adversariaal doelwit omvat om realisme te verbeteren.

Belangrijkste Bijdragen

1. Formulering van Maskergeneratie als Morfologie: Het artikel formuleert het OPC-probleem als een compositie van geleerde dilatatie- en erosie-operaties die worden toegepast op lokale layoutpatronen, waardoor een interpreteerbaar kader voor geometrische transformaties wordt geboden.
2. MorphOPC Architectuur: De auteurs stellen een multi-schaal hiërarchische architectuur voor die differentieerbare morfologische modules integreert in een encoder-decoder kader, waardoor het netwerk in staat is adaptieve structurerende elementen en context-afhankelijke operatiecombinaties te leren.
3. Prestatie en Generalisatie: Uitgebreide experimenten tonen aan dat MorphOPC state-of-the-art (SOTA) prestaties bereikt over meerdere benchmarks (GAN-OPC, LithoBench, MaskOpt) en superieure generalisatie vertoont naar ongezette, complexe designpatronen in vergelijking met bestaande leer-gebaseerde OPC-methoden.

Experimentele Resultaten
De auteurs evalueerden MorphOPC tegen SOTA leer-gebaseerde baselines (GAN-OPC, DAMO, Neural-ILT, CFNO) en optimalisatie-gebaseerde methoden (MultiILT, CurvyILT) over verschillende datasets:

• Benchmarks Prestaties: Op de GAN-OPC, LithoBench (MetalSet en ViaSet) en MaskOpt datasets bereikte MorphOPC consistent de laagste $\ell_2$-fout (printnauwkeurigheid) en concurrerende Edge Placement Error (EPE) en Process Variation Band (PVB). Bijvoorbeeld, op de MaskOpt EBOPC-taak verlaagde MorphOPC de $\ell_2$-fout met 18,7% ten opzichte van GAN-OPC en met 8,5% ten opzichte van DAMO.
• Generalisatie: Bij tests op de ICCAD 2013 benchmark (ongezette layouts) toonde MorphOPC robuuste generalisatie, met de laagste $\ell_2$-fout en Shot-aantal terwijl het een concurrerende PVB behield, en presteerde het beter dan baselines die vaak leden aan hoge foutpercentages op complexe patronen.
• Ablatiestudies: Het verwijderen van de morfologische modules of de multi-schaal hiërarchie resulteerde in significante prestatiedegradatie, wat de noodzaak bevestigt van zowel geometrisch redeneren als multi-schaal kenmerkextractie.
• Efficiëntie: Hoewel het superieure maskerkwaliteit behoudt, behoudt MorphOPC het snelheidsvoordeel van ML-methoden, opererend in de orde van $10^{-2}$ tot $10^{-1}$ seconden, aanzienlijk sneller dan optimalisatie-gebaseerde OPC's (die seconden nodig hebben). Bovendien, wanneer het wordt gebruikt om optimalisatie-gebaseerde OPC's te initialiseren, biedt MorphOPC het meest effectieve startpunt, wat leidt tot de beste uiteindelijke printkwaliteit.

Betekenis
Het artikel beweert dat MorphOPC een significante vooruitgang vertegenwoordigt door de kloof te overbruggen tussen de snelheid van machine learning en de geometrische rigorousheid die nodig is voor accurate maskeroptimalisatie. Door differentieerbare morfologische operaties in te bedden die overeenkomen met fundamentele lithografische gedragingen (uitbreiding en inkrimping), zorgt het model ervoor dat maskeroptimalisatie niet alleen computatie-efficiënt is, maar ook verklaarbaar. De resultaten suggereren dat MorphOPC sterk potentieel heeft als een schaalbare, hoogtrouw surrogaat voor traditionele OPC-methoden in industriële designflows op grote schaal, waarbij printnauwkeurigheid effectief wordt gebalanceerd met maakbaarheid (laag shot-aantal).