Economic Nonlinear Model Predictive Control for Microgrids with Generator Up and Downtime Constraints

기술 요약: 발전기 가동/정지 시간 제약이 있는 마이크로그리드를 위한 경제적 비선형 모델 예측 제어

문제 제기
재생 에너지원의 변동성과 시간-연결 다단계 최적화의 필요성으로 인해 전기 마이크로그리드의 최적 경제적 운전은 점점 더 복잡해지고 있다. 경제적 비선형 모델 예측 제어 (NMPC) 가 최적 전력 흐름 (OPF) 문제에 적용되어 왔지만, 최소 가동/정지 시간, 시동 비용, 그리고 시동 횟수 제한과 같은 이산적 발전기 제약 조건을 통합하는 것은 상당한 어려움을 초래한다. 이러한 문제를 직접적으로 공식화하면 비선형 교류 (AC) 전력 흐름 방정식과 이산 의사결정 변수가 결합되어 대규모 혼합 정수 비선형 계획법 (MINLP) 문제가 발생한다. 이러한 MINLP 문제는 실시간 NMPC 응용에 있어 계산적으로 실현 불가능하다. 또한, 이산적 가동 시간 제약의 존재는 NMPC 방식에서 재귀적 실현 가능성 (recursive feasibility) 을 보장하는 것을 복잡하게 만든다. 왜냐하면 단순한 말단 제약 조건만으로는 제어기가 발전기 제약을 위반하지 않고 계속 운전할 수 있음을 보장하기에 종종 불충분하기 때문이다.

방법론
저자들은 이러한 계산적 및 이론적 어려움을 해결하기 위해 세 가지 주요 구성 요소를 통해 실용적인 접근 방식을 제안한다:

1. 볼록 완화 (QC): MINLP 의 계산적 비실현 가능성을 피하기 위해 비선형 AC 전력 흐름 방정식을 2 차 볼록 (QC) 근사로 대체한다. 이 완화는 곱셈 항에 대한 McCormick 포락선, 제곱 항에 대한 볼록 2 차 제약, 그리고 삼각함수 항에 대한 엄격한 선형/2 차 포락선을 활용한다. 근사를 강화하기 위해 중복된 2 차 원뿔 (SOC) 제약이 추가된다. 이 변환은 문제를 혼합 정수 2 차 제약 계획법 (MIQCP) 으로 변환하며, CPLEX 와 같은 상용 솔버를 통해 효율적으로 해결할 수 있다.

2. 이산 발전기 모델링: 이 논문은 이진 변수를 사용하여 운전 모드 (온/오프), 스위칭 이벤트, 그리고 가동 시간 카운터를 추적하는 발전기 동역학을 모델링한다. 이를 통해 다음을 공식화할 수 있다:

   • 모드 의존적 전력 한계 (오프 상태일 때 출력 제로).
   • 램핑 제약.
   • 최소 및 최대 가동/정지 시간 제약.
   • 24 시간 창 내 총 시동 횟수에 대한 한계.
   • 시동 비용과 연료 비용을 아핀 선형 함수로 모델링.

3. 맞춤형 제약이 있는 NMPC 방식: 예측 구간이 반드시 24 시간 주기 수요 주기와 일치하지 않는 경제적 NMPC 제어기가 설계된다. 재귀적 실현 가능성(매 시간 단계에서 실현 가능한 해를 찾을 수 있는 능력) 을 보장하기 위해 저자들은 특정 말단 및 경로 제약 조건을 도입한다:

   • 말단 제약 조건: 제어기는 예측 구간의 끝에서 시스템 상태 (발전기 전력, 배터리 충전 상태, 그리고 운전 모드) 가 사전 계산된 주기적 참조 궤적과 일치하도록 강제한다.
   • 확장성 제약 조건: 추가 제약 조건은 구간의 이후 주기적 참조를 따를 경우 다음 스위칭 이벤트가 가동 시간 한계를 위반하지 않도록 보장한다.
   • 시동 카운터 제약 조건: 선형 제약 조건은 주기적 참조를 활용하여 구간을 넘어 예측을 확장함으로써 임의의 24 시간 부분 구간 내 시동 횟수를 제한한다.

주요 기여

• 이산 제약 조건과 QC 완화의 통합: 이 논문은 NMPC 프레임워크 내에서 QC 완화와 이산 발전기 배분 최적화 (가동 시간 및 시동 제약 포함) 를 동시에 다루는 다단계 OPF 에 대한 최초의 작업을 제시한다.
• 재귀적 실현 가능성 증명: 저자들은 이산적 가동 시간 한계를 가진 시스템의 경우 단순한 말단 제약 조건만으로는 불충분함을 입증한다. 그들은 사전 계산된 주기적 참조 궤적을 기반으로 한 특정 시간-연결 제약 조건 집합이 결과 MIQCP 기반 NMPC 방식에 대해 재귀적 실현 가능성을 보장한다고 제안하고 증명한다.
• 안정성 분석: 기본 시스템의 주기적 소산성 (periodic dissipativity) 을 가정하여, 회전된 목적 함수를 사용하여 제안된 제어기의 점근적 안정성에 대한 증명을 제공한다.
• 계산적 실현 가능성: 문제를 MIQCP 로 변환함으로써 산업 등급 솔버의 사용을 가능하게 하여, 현실적인 마이크로그리드 크기에 대한 실시간 제어를 실현 가능하게 만든다.

결과
제안된 방법은 두 대의 디젤 발전기, 하나의 배터리, 그리고 태양광 발전소가 포함된 현실적인 6 버스 마이크로그리드에 대한 수치 시뮬레이션을 통해 검증되었다.

• 명목 시나리오: 수요가 주기적 참조를 따르는 무교란 시나리오에서 제어기는 성공적으로 시스템을 주기적 참조 궤적에 유지했다.
• 교란 시나리오: 수요와 태양광 입력에 무작위 교란이 발생하고 (심각한 수요 감소와 태양광 발전 급증 포함) 한 시나리오에서 제어기는 역동적으로 적응했다. 배터리를 활용하여 잉여 에너지를 저장하고 비용을 절감하기 위해 전략적으로 발전기를 정지시켰으며, 경제적 타당성이 있을 때만 시동 비용 패널티를 감수했다.
• QC 정확도: 사후 분석 결과, QC 완화 해와 실제 비선형 AC 전력 흐름 해 사이의 차이가 무시할 수 있을 정도로 작아 "제어 입력 실현 가능성" 가정을 검증했다.
• 성능: 시뮬레이션은 제어기가 모든 이산적 제약을 준수하면서 누적 운전 비용을 최소화하는 동시에 복잡한 수요 변화를 처리할 수 있음을 보여주었다.

의의 및 주장
이 논문은 이산 발전기 제약이 포함된 실제 마이크로그리드 운전과 이론적 경제적 NMPC 사이의 간극을 해소하는 데 그 주요 의의가 있다고 주장한다. QC 완화와 신중하게 설계된 이산 제약 조건 집합을 결합함으로써, 저자들은 재귀적 실현 가능성을 보장하고 안정성 특성을 제공하는 계산적으로 실현 가능한 방법을 제공한다. 이 작업은 혼합 정수 제약 조건과 비선형 전력 흐름의 복잡성을 실제 마이크로그리드 제어에 필요한 최적성이나 실현 가능성을 희생하지 않고 관리하는 프레임워크를 확립한다. 저자들은 안정성 증명이 주기적 소산성 가정에 의존하지만, MIQCP 솔버를 통한 방법의 실제 적용이 이산적 요구 사항이 있는 다단계 OPF 의 "어려운" 성격을 처리하는 데 있어 중요한 진전을 의미한다고 지적한다.